數列的極限中為什麼一定要n大於N

1樓：落定這片塵埃

這是數列極限的定義，存在乙個n恆大於n，就是它的極限了

2樓：匿名使用者

題目肯定有n趨向於正無窮，那麼n是個很大的數，n>n表示n足夠大，

高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大於大n呢，大於又有什麼作用呢？

3樓：許九娃

例如，要證明數列an=1-1/n的極限是1，就是要證明對任意小（你想怎麼小就能做到怎麼小）的正數ε，總存在正數n，當n＞n時，有|an-1|＜ε，如取ε=0.1，要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1，解得n＞10。

所以只要取n=10，當n＞10時，就能保證|an-1|＜0.1。如果取n不大於n（即n≯10），比如讓n=5，則|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0.

2，顯然0.2是不小於ε=0.1的，所以n一定要大於n，即第11項以後的各項與1的差的絕對值都小於ε=0.

1。若再取乙個你認為小的正數ε=0.001，可解得n=1000，當n＞1000，就能保證絕對值不等式|an-1|＜0.

001成立，即數列的極限是1。

綜上所述： n是相對於你所取定的任意小的正數ε，且使絕對值不等式|an-1|＜ε成立，我們費心尋找到的（解不等式求得的）那個正數，它是乙個界（或曰標桿）。有了這個界n，只要n大於n，就能保證絕對值不等式|an-1|＜ε，也才能成功證明數列an的極限是1。

反之n若小於n一丁點，就不能保證所給數列的極限是1。

數列極限定義中 為什麼要限制n>n

4樓：安克魯

解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項

的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。

2、由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可

能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。

ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從

而抽象的證明了數列的極限。

3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當

了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你

是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的

正確答案。

我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。

5樓：匿名使用者

因為要使得n項之後所有的項都落在a的某領域內

數列極限定義中n是什麼，有什麼作用，為什麼要強調n>n

6樓：戢玉花恭午

定義：設

為實數數列，a

為定數．若對任給的正數

ε，總存在正整數n，使得當

n>n時有∣xn-a∣<ε

則稱數列

收斂於a，定數

a稱為數列

的極限。

n只是表示乙個正整數

當n大於n時，數列或函式值總是小於ε

強調是因為在n≤n時，取值減去極限不小於ε；n的存在是為了使得定義描述更準確。

7樓：考運旺查卯

解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項

的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。

2、由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可

能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。

ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。

3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當

了。事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1,

有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的正確答案。

我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。

8樓：明明就安靜了

n>n所對應的所有xn項都滿足|xn-a|<ε；

而n

9樓：匿名使用者

n可以看做乙個邊界線，極限能達到的條件就是，當n>n時，極限才能成立的

數列極限的定義，為什麼需要只要n大於n這個條件？？

10樓：您輸入了違法字

n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。

由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。

限制n〉n行，說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣。是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能。

不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。

為什麼在定義數列的極限時要定義乙個n、n，且當n＞n時，才有|xn-a|<ε,這裡的n和n有什麼用

11樓：匿名使用者

數列極限是這樣定義的

設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。

需要看到前提條件中的xn，a是設定出來的，任給的正數 ε是常用的表示方法，而正整數n也同樣是設定出來的。

可以這樣理解，之所以設成xn是因為習慣於設x為自變數，而n又可以代表number，即數字的英文單詞，大寫的n也是代表正整數的習慣用法。

像你說的那種，其實也是可以的，用定義中的字母來表示，只是習慣罷了。

只要將實數數列表示出來，不論是還是其實都是可以的。

只能說，很多公式和定義都是約定俗成的，比如經常用x表示自變數，y表示因變數。其實換成h是自變數，w是因變數的話，也並沒什麼不妥。

但是物理學和數學中比較喜歡用不同的字母表示不同的意義，如上文提到的w大多數表示功率，而不表示因變數。

純手打，供參考。若有疑問，歡迎追問。如滿意，請採納。

高數中的極限定義方式，為什麼要n>n，和