1樓：匿名使用者
在xoy面上的積分域對稱性，一是關於y軸對稱，一是關於x軸對稱，還有關於y = x的輪換對稱
取l：x² + y² = 2，積分域符合以上三個對稱性質，之後就看被積函式的奇偶性
∮l (2x + 1)(y⁷ + 1) ds= ∮l [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds2x(y⁷ + 1)對於x是奇函式，關於y軸旋轉對稱，所以∮l 2x(y⁷ + 1) ds = 0
y⁷對於y是奇函式，關於x軸旋轉對稱，所以∮l y⁷ ds = 0∮l [2x(y⁷ + 1) + (y⁷ + 1)] ds= ∮l ds
= l的長度
= 2 * π * √2
= 2√2π
求詳細介紹關於高數第一類第二類曲線曲面積分 對稱性 以及輪換對稱性謝謝大家了！
2樓：你愛的是小灰嗎
1、第一型曲面積分：又稱對面積的曲面積分
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
2、第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側。
必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、數學上，對稱性由群論來表述。群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性和分立對稱性。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
4、積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
1、對稱操作：
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i
反軸：反軸in的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按軸上的中心點進行反演，它是c1n和i相繼進行的聯合操作：i1n=ic1n； 繞in軸轉360°/n，接著按中心反演。
映軸：映軸sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面進行反映，是c1n和σ相繼進行的聯合操作： s1n=σc1n；繞sn軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面反映。
2、第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.例已知一根線的線密度,求線的質量,就要用一類.已知路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.
二類曲線也可以把x,y分開,一二類曲線積分之間就差乙個余弦比例。
一二類曲面積分區別，一類是對面積的積分,二類是對座標的.如已知面密度,求面質量,就用一類.已知x,y,z分別方向上的流速和面方程,求流量,就用第二類.
同理,x,y,z方向也是可以分開的。
3樓：夏娃的夏天
1、第一型曲面積分：
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
又稱：對面積的曲面積分；
物理意義：空間曲面s的「質量」。
2、第二型曲面積分：
第二型曲面積分：是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、對稱性：
數學上，對稱性由群論來表述。
群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性（continuous symmetry）和分立對稱性(discrete symmetry)。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。
依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i。
4、積分輪換對稱性：
它是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
曲面積分：
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
第二型曲面積分的物理背景是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((p(x，y，z)，q(x，y，z)，r(x，y，z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds。
鏡面對稱：
鏡面是平分分子的平面，在分子中除位於經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以復原。
反映操作是每一點都關於鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=e，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd 表示。
積分輪換對稱性特點及規律：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0，也就是積分曲面的方程沒有變。
那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積分：
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；
實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了乙個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分區間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
高數曲線積分，如圖，求大神解答三個問題。求詳細解答。
4樓：匿名使用者
(1). 點m(x，y)在園(x-1)²+y²=1的上半個圓上；a點的座標為(0，1)；
因此向專量ma==；【終點的坐
標-起點的座標】屬
向量ma的模∣ma∣=r=√[(-x)²+(1-y)²]=√[x²+(1-y)²];
(2). 把向量ma化為單位向量(模為1的向量)：；引力f與單位向量ma同向，
∴向量f可表為：f=(k/r²)=(k/r³)；
(3). 引力f所做的功w：
所以按格林定理，此積分與路徑無關，於是沿b⌒0弧的積分可換成沿直線bo的積分，
此時，y≡0，dy=0；故
5樓：匿名使用者
gdgdhddrhfjttkkyykkyknfb***gderhtyjlkkkyfjh***g
高數，第一類曲線積分，題有點簡單勿噴，題目如圖，求解謝謝。
6樓：匿名使用者
第(1)題的結果是半徑為2的園的周長的2倍；第(2)題的結果是半徑為3的園的周長的6倍。
如圖是一道高等數學求第一類曲線積分的問題，答案已經給出，問為什麼被積函式是x的奇函式？
7樓：匿名使用者
題目中寫法是錯的，l為關於y=0（即x軸）對稱的曲線，而被積函式是y的奇函式，所以原積分=0。
注意：這裡的對稱軸是x軸，所以需要判定被積函式關於變數y的奇偶對稱性，而不是x。
8樓：匿名使用者
應該bai
是： 被積函式是du y 的奇函式zhi。
y^2 = 4x, y = ± 2√daox, y' = ± 1/√x
ds = √(1+y'^2)dx = √[(1+x)/x]dx∫yds
= ∫<0,1>(-2√x)√[(1+x)/x]dx+∫<0,1>(2√x)√[(1+x)/x]dx= 0
求第一類曲線積分（利用對稱性），求過程。 15
9樓：我討厭我的母親
求曲面或曲線積分時， 觀察被積分式和題中已知方程的關係， 可得4x^2 + 3y^2 = 12
並且根據奇偶性和橢圓x,y軸對稱可以直接去掉2xy 所以被積分式為12 即12乘以曲線的周長 12a
10樓：加薇號
正弦是sin
是直角三角形的銳角的對邊比斜邊的值
余弦cos
是直角三角形的銳角的鄰邊比斜邊的值
正切是tan
是直角三角形的銳角的對邊比鄰邊的值
反正切的cot
是直角三角形的銳角的鄰邊比對邊的值
在△abc中,∠c=90°,把銳角a的鄰邊與對邊的比,叫做∠a的餘切,記作cota
在△abc中,∠c=90°,把銳角a的鄰邊與斜邊的比,叫做∠a的余弦,記作cosa．
在△abc中,∠c=90°,把銳角a的對邊與鄰邊的比,叫做∠a的正切,記作tana
在△abc中,∠c=90°,把銳角a的對邊與斜邊的比,叫做∠a的正弦,記作sina
高數對稱積分求詳細解釋,高數曲線積分題目如圖。要求用對稱奇偶性來完成求詳細解答，第一類曲線積分怎麼運用對稱奇偶性完成！
無非就是奇函式在對稱區間上定積分為0麼 第一題 對稱區間的奇函式積分，答案是0 第二題，x 3 1 x 2 部分為奇函式，直接捨棄，剩下來1 1 x 2 的積分，答案是arctan x x 1,1 arctan 1 arctan 1 pi 2 第三題，同樣是奇函式積分，答案是0 求詳細介紹關於高數第...
高數第一型曲線積分對稱性問題,高數問題第二型曲線積分的對稱性是怎麼樣的？
不對因為x 2 y 2 4x不是函式 你要解y f x 的話你發現開根是 有正負根的 所以你直接算的話預設是正根，然後少算了負根的部分。然後兩部分相等，所以你少算了一半 主要區別在於在直角座標系內，積分x的範圍是 0,4 只能表示半個圓，要麼上半圓，要麼下半圓。所以你必須乘2表示整個圓 解答太過偷懶...
關於高數求解定積分的問題，如圖,高數問題，如圖，求解定積分。
詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 高數問題，如圖，求解定積分。第二項是奇函式，積分區間是閉區間 1，1 根據奇函式在關於原點對稱的積分區間上的定積分的性質，所以第二項的定積分等於零，第一項是上半園的方程，半徑是1，按照定積分的幾何意義，從a到b上函式f x 的定積分等於曲線y f x 再在區間...