1樓：匿名使用者
可能吧，隨便個函式你改改定義域就好啦，讓這個點的y不連續偏導如果從影象上來說呢，就是這個點在沿某個方向上的變化趨勢（也就是斜率啦，跟平面上對x求導是乙個意思，對x求偏導，就是你在這個點做乙個平行於xoz平面的面去截函式，看他在這個點上的斜率）基本上就是這個意思
那個……偏導數存在……是什麼呀 就是只要偏x和偏y都是乙個確定值就可以了嗎？不需要他倆相等吧
2樓：趙風飛
當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，
我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點
均可導，那麼稱函式f(x,y)在域d可導
判斷某函式在一點偏導存在的條件是什麼,對x,y偏導都存在?
3樓：箕雅志冷宛
偏導函式的定義為：如果z=f(x,y)在區域d內的每一點(x,y)處對x的偏導數都存在，那麼這個偏導數就是x，y的函式，稱它為函式z=f(x,y)對自變數x的偏導函式；同理對y的偏導函式。
所以要注意的是偏導函式不僅僅是在一點可偏導，而且是在某一區域的d上都可偏導，如果z=f(x,y)在p（x，y）處得偏導存在，點p必定屬於區域d，即在區域d內，因此我們可以很自然的認為p點的某領域屬於該區域d，所以偏導函式在該點的某領域內也必然存在。
4樓：匿名使用者
利用定義。
求函式值的變化量與自變數（x或y）的變化量得比值在自變數的變化量（x或y）趨於0時的極限。
若極限值存在，則相應的偏導存在；否則，相應的偏導不存在。
5樓：匿名使用者
是的，如果對x,y偏導存在，那麼對任意方向的偏導都存在
如何判斷分段函式偏導數是否存在？是不是在分段點處關於x和關於y的偏導數相等？？
6樓：飛天虎康
和你說的那個沒關係的，求出偏導數看偏導數的形式，根據導數存在定義判斷偏導數是否存在，偏導數相當於一種特殊的導數。
怎樣判斷偏導數是否存在
7樓：關鍵他是我孫子
用偏導數的定義來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
2、（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）。
3、然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在。
4、這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在。
8樓：駱友
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這
時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是乙個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
9樓：aa王哥
直接從定義驗證
可微偏導必存在
怎麼判斷偏導數是否存在
10樓：董茜沈**
用偏導數的定義
來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
11樓：虔誠的圖騰
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。
例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0,
對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此時,需要說明該函式「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」.
拓展資料：
在數學中，乙個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了乙個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
12樓：瞿冷農英博
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)
x≠0=0
x=0可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是乙個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
13樓：匿名使用者
1,初等函式偏導數肯定都存在
2,判斷左右偏導數是否相等
3,用定義 判斷是否符合定義
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在，對於其他的自變數也是一樣的道理
多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係
14樓：tpu薄膜專賣
連續是要在點（0，0）的乙個鄰域內所有值都相等，當以直線y=kx靠近時，顯然與k值有關，所以不連續。對x的偏導存在只需在x軸方向上鄰域內的值相等就行，所以存在。對y同理。
多元函式在某一點極限不存在，那麼這點偏導數是否存在？還有偏導數存在是趨於乙個方向偏導數存在還是所有
15樓：匿名使用者
多元函式在某一點的極限不存在可以說明在這個點處不連續，但不能說明在這個點的偏導數不存在，例如分段函式f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等於0，f(x,y)=0,x^2+y^2=0這個函式在點(0，0)處的偏導數極限不存在，但他在(0，0)處的偏導數值是存在的，fx(0,0)=fy(0,0)=0。希望以後回答別人問題的人能先弄清正確答案，不要想當然，這樣不光會誤導問問題的人還會影響後面看到這個問題的人，我看了前一位大佬的回答後就被誤導了，後來問了高數老師才明白
16樓：匿名使用者
多元函式在某一點極限不存在，則在此點不連續，故不存在偏導數，偏導數是指沿某乙個固定方向的導數，不是所有方向。fx(x,y)=fy（x,y)=常數a不能證明此點在某一方向的偏導數存在或不存在。
17樓：綰綰
極限不存在，偏導數可能存在。例如f(x,y)＝{xy/(x²+y²),(x,y)不=(0,0) 0,(x,y)=(0,0).
它的極限不存在，但是偏導數存在。
函式在某點的偏導數存在的意思是函式沿x軸、y軸的方向導數都存在，還是沿任意方向的導數都存在
18樓：匿名使用者
偏導數通常指的是某個方向上的偏導數，不一定要求x，y軸方向上的偏導數都存在，關鍵看你所要求的是哪個方向上的。也就是說，偏導數是和某個特定的方向繫結的。
而沿任意方向上偏導數都存在且連續，是多元函式可微的充要條件。
如何證明偏導數存在
19樓：援手
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在，注意這時切記不能使用求導公式，以一元函式為例，這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點，在間斷點x0處f'(x)無意義，但這不意味著f'(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處，導函式f'(x)無意義，但f'(0)=0存在。
正確方法是用偏導數的定義來驗證，偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0），然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在，這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的，因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在，這可以通過以下兩種途徑解：1，根據極限運算法則求出該極限，只要能求出極限的具體值，就等於證明了極限存在，而不用再費事去證明了；2，如果極限不容易求出，可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在。（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點，在確定某點處偏導數存在的基礎上，往往還要討論偏導數在該點是否連續，這時才是用求導公式的時候，用求導公式計算出導函式f'x(x,y)，這是乙個關於x和y的二元函式，求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限，如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值，則偏導數連續，否則不連續。
如何判斷函式的左右導數是否存在如何判斷乙個函式的左右導數是否存在？
這是乙個分段函式 當x 1時，左右導數都等於2，但是左導 數在函式有定義且連續，右倒數在函式無定義，所以左導數存在，右導數不存在。拓展資料 函式在某一點極限存在的充要條件 函式左極限和右極限在某點相等則函式極限存在且為左右極限。如果左右極限不相同 或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求...
給定二元函式怎麼判斷是否連續偏導數是否存在
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若二元函式在某點處的兩個偏導數都不存在,那麼在該點可微嗎
答 不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義，若極限lim 0 z f x x f y y 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微 必要不充分 條件 若二元函式在某點處的偏導數不存在,則下面選項哪乙個...