1樓：匿名使用者
時|數列極限的定義回顧一下.
對任意正數ε,存在正整數n,使得n>n時|xn-a|<ε,我們就說數列的極限是a
|xn-a|<ε,等價於a-εn的時候,所有的xn都應該落在區間(a-ε,a+ε)上,也就是在該區間以外的xn最多有n個.因為你n是可數的,所以就是有限個.
若數列{x n}有極限a,則a在的ε鄰域之外,數列中的點為什麼至多只有有限個？
2樓：匿名使用者
lim(n-> ∞) xn=a
=>∀ε >0 , ∃n , st
(xn -a) ∈ (a-ε, a+ε), ∀n >n=>x(n+1),x(n+2),x(n+3),....∈ (a-ε, a+ε)
=>最多n點 ∉(a-ε, a+ε)
如果在a的任意鄰域內總有數列{xn}的無窮多個點，那麼數列{xn}的極限為a，對嗎，為什麼？
3樓：匿名使用者
不對，看數列極限的乙個定義：任給ε>0,若在u(a;ε)之外數列❴an❵中的項至多只有有限個，則稱數列❴an❵收斂於a。
如果在鄰域內，該數列的項有無窮多個，能否說明該數列極限是a，答案是不能，比如數列an＝（－1）＾n。
兩個數的接近可以用兩個數的絕對值之差來衡量，即｜b－a｜越小，b越接近a。
於是只要證明：對∀ ε>0, |xn-0|<ε>
即無論ε是乙個多麼小的值，數列｛xn｝總能給出乙個比ε還要小的值。
設數列為一數列，如果存在常數a，對任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時， 不等式|xn-a|<>。
擴充套件資料
求數列極限可以歸納為以下三種形式。
1．抽象數列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現，因此可以通過舉反例來排除。此外，也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。
2．求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：
利用單調有界必收斂準則求數列極限。首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關係中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。
利用函式極限求數列極限。如果數列極限能看成某函式極限的特例，形如，則利用函式極限和數列極限的關係轉化為求函式極限，此時再用洛必達法則求解。
3．項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：
利用特殊級數求和法。如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。
利用冪級數求和法。若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函式的方法把它所對應的和函式求出，再根據這個極限的形式代入相應的變數求出函式值。
利用定積分定義求極限。若數列每一項都可以提出乙個因子，剩餘的項可用乙個通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。
利用夾逼定理求極限。若數列每一項都可以提出乙個因子，剩餘的項不能用乙個通項表示，但是其餘項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。
求項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。
4樓：whdsh的海角
區別2k-1表示奇數2k表示偶數n包括奇數偶數
單單x2k-1→ a (k→∞) 足證明偶數項立
2.設ε為某取定的正數,若數列an有無窮多個點在(a-ε,a+ε)內,則數列an的極限存在,且一定 5
5樓：
結論是錯誤的。
比如an＝
0，n為偶數，
1，n為奇數。
在a=0的任意鄰域(a-ε,a+ε)內有an的無窮多個點，但an沒有極限。
如何理解極限定義
6樓：為誰為誰為
可定義某乙個數列的收斂：
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得
對定義的理解：
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
注意幾何意義中：
1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有n個（有限個）點；2、所有其他的點
7樓：angela韓雪倩
大n表示乙個坎兒，xn表示按乙個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數，
不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a
8樓：柿子的丫頭
1.是指無限趨近於乙個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個過程任意小量。
就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當
|x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
擴充套件資料
數列極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.收斂數列的有界性
設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...）
3.夾逼定理
4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限
函式極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.極限的保號性
3.存在極限的函式區域性有界性
設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m.
4.夾逼定理
9樓：demon陌
n是根據你的ε ，而假定存在的某乙個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求．
比如：序列：1/n
極限是0
如果取：ε ＝1／10
則n取10
擴充套件資料：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
10樓：彩票就是買房錢
|xn-a|，e是任意的且大於0（e是任意的且大於0已知）等價於|xn-a|《很小的值，|xn-a|越小滿足的xn就越少。此時n的範圍在縮小，在n>n（已知）的縮小方式中，只能通過增大n的方式。很小的值不斷變小，都對應乙個很大的n，很小的值小到一定程度，很大的n也大到一定程度，這個大非常非常大可以認為無窮大，此時n可以認為趨於無窮大。
1，想要任意e>0，有|xn-a|0,當n>n的條件下，必然對應著n趨於無窮大
2 任意e>0，有|xn-a| 11樓：匿名使用者 場景:中秋節，大a帶著小a爬青城後山，從山下的客棧出發 小a:表哥，青城山是不是修仙的地方哇 大a:修仙遊戲**看多了吧，別磨磨唧唧了，趕緊出發吧 小a:表哥等等我 半個小時後 小a:表哥，這山到底多高呀，我們爬了山百分之多少了哇？需要爬幾個小時呀 大a:還早吧，反正是來玩的，看看風景吧 乙個小時後 小a:表哥你走慢點行不行，好累啊，我們是不是快到了 大a:行吧，我們走到前面的亭子歇一會兒，叫你平時鍛鍊身體不信，這麼一會兒就不行了！我也沒有來過，不知道我們的進度多少了，看前面的小朋友都比你快！ 小a:終於可以緩一口氣了，這山是不是沒有山頂啊？ 大a:廢話，沒山頂誰還來爬山！ 小a:那如何能夠說明這山是有頂峰的？ 大a:你不是剛大一，學過高數吧？這玩意兒跟極限是如出一轍的 小a:表哥。爬個山還要學高數，至於嗎？ (心想:其實我第一章就沒學懂，只會用，那麼晦澀的定義，寫這書的人真是有毛病) 大a:看樣子你是沒學懂極限的定義，如果山有頂峰，我們可不可以理解成存在極限呢？ 小a:這好理解嘛，如果山存在頂峰，說明它的高度是確定的，山高的數值就確定，當然也可以認為存在極限，不過這怎麼可以跟極限的定義聯絡上呢？ 大a:那你回顧一下極限定義是如何敘述的？ 小a:(心想:臥槽，還好剛學背過概念) 存在乙個x0，對於任意的x>x0時，存在乙個ε>0，使得|f(x)-l|<ε，那麼f(x))極限為l 大a:不錯嘛，大致沒記錯，仔細看看跟爬山有什麼相似之處 小a似懂非懂的想了想，一臉懵逼，說道:不知道呢？不帶這麼虐我的 大a:哈哈，所以說剛才的概念肯定是背住的，其實很好理解，你想為什麼概念裡會說存在乙個x0？ 小a:這不是定義嘛，我怎麼知道學數學的怪咖為何這樣寫的 大a:其實x0就是起點，我們不管去哪兒都有乙個起點對吧，在這個情景中，x0就是我們出發的客棧的位置 小a:那幹嘛要有起點呀？我們爬山不關心起點在哪兒啊 大a:你說的沒錯，我們爬山確實不用關心起點在**，但是對於嚴謹的數學來說，不給起點，誰知道你何時何地出發的，沒辦法給出嚴謹的定義。我再舉個栗子，你高中自學易語言的時候變數幹嘛要初始化才能用 小a:不給初始化，計算機真的不知道它是什麼東西，也就沒法執行了 大a:對嘛，所有的程式語言都是這樣，所以計算機才會給出乙個預設值，假如你不初始化，它用預設值給你初始化。扯得有點遠了，不管是 總存在正整數n啊,也就是說對於任意乙個 都有相應的n.比如an 1 n這個數列,當n 時極限為0.我任意給定乙個 1 100,存在乙個正整數n 100,使得當n 100的時候,都有 1 n 0 1 100 我比如再給定 10000,就存在n 10000,當n 10000時1 n 1 10000 對於... 是的。這是真命題復。制 證 數列和都收斂於a.則bai 對任意的 0,1 存在k1 0,使得 du當k k1時,zhi下式恆成立 daoa 2k 1 a 2 存在k2 0,使得 當k k2時,下式恆成立 a 2k a 於是取n 2 max 1 則當n n時,有 an a 恆成立.所以數列收斂於a.其... 證明 1 對於任意的 0，解不等式 0.99.9 1 1 1 10 n 1 1 10 n 1 10 n 得n lg 1 取n lg 1 於是，對於任意的 0，總存在自然數nn lg 1 當n n時，有 0.99.9 1 即lim n 0.99.9n個9 1 2 對於任意的 0，解不等式 arctan...數列的極限 一般地，對於數列來說，若存在任意給定的正數 不論其多么小 ，總存在正整數N，使得
數列極限的問題,數列極限的定義中的問題
關於用極限定義證明數列極限,用數列極限的定義證明，過程詳細些