1樓：匿名使用者
總存在正整數n啊,也就是說對於任意乙個ε,都有相應的n.
比如an=1/n這個數列,當n→∞時極限為0.我任意給定乙個ε=1/100,存在乙個正整數n=100,使得當n>100的時候,都有|1/n-0|<1/100
我比如再給定ε=10000,就存在n=10000,當n>10000時1/n<1/10000
對於數列極限來說，若存在任意給定的ε，無論其多麼小，總存在正整數n.這句話什麼意思?
2樓：匿名使用者
ε是bai個希臘字母，就像英文本du母的x, y, z我嘗試把這句
zhi話dao說得更明白一點兒專吧：
若對於任屬意給定（給定之前，它不一定是多少，但給定之後就不許變了）的正實數（我們下面把這個正實數取個名字，叫做ε），無論ε多麼小，總存在由ε所確定的正整數n(ε)，使得……
3樓：驚天第一劍
就是n>n（ε）的時候，an和極限的距離小於任意正數ε，這樣的話數列的後無窮項就和極限之間的差距都任意小，就收斂了唄
設|xn|為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼...
4樓：匿名使用者
這是現代極限定義的標準語言，實際上有些數列在有限遠處完全可以不收斂，但是內
在無窮遠處收斂，且這容
裡的n準確的應該寫作n=n（ε），即，n依賴於ε的取值.換句話說，從n>n時候，數列開始嚴格落入區間（a-ε,a+ε）內.
5樓：匿名使用者
極限是考慮數列的無窮遠處，但無窮遠比較抽象，難以刻畫。所以，才對n趨於無窮用n>n表示。
6樓：匿名使用者
根據極限的定義，正整數列是沒有極限的，原因很簡單，正整數列兩項的差至少為1，與無窮小矛盾，所以說，n不能為正整數
數列的上（下）極限是怎樣定義的？
7樓：
一般地，對於數列來說，
若存在任意給定的正數ε(不論其多麼小)，總存在正專整數n，使得對於屬n＞n時的一切不等式
|xn-a|<ε
都成立，那末就稱常數a是數列的極限，或者稱數列收斂於a .
記作：或
注：此定義中的正數ε只有任意給定，不等式才能表達出與a無限接近的意思。
且定義中的正整數n與任意給定的正數ε是有關的，它是隨著ε的給定而選定的。
關於極限定義的理解，有點搞不懂。
8樓：韓增民松
設｛an｝為一數復列，如果存在制常數a，對於bai任意給定的正數ε （不du論它多zhi麼小）
，總dao存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
例如： ，當n→∞時其極限為1
對於數列，存在常數1，對於任意給定的正數0.05，總可以找到正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立
下面我們找n：任給定ε=0.05，(n+1)/n-1<0.05==>1/n<0.05==>n>20，則n=20
即當n>20時，使不等式(n+1)/n-1<0.05成立
再給定，ε=0.0005，(n+1)/n-1<0.0005==>1/n<0.0005==>n>2000，則n=2000
即當》2000時，使不等式(n+1)/n-1<0.0005成立
就是說，無論給定的ε，多麼小，總能找到這個n，使不等式(n+1)/n-1<ε成立
換句話說，n無論取多麼大，(n+1)/n的值，永遠取不到1，1是(n+1)/n，當n→∞時的極限值。
給定的ε是到1的距離，無論你給定的這個距離多麼小，總可以找到位n，使得當n>n時，使(n+1)/n這項到1的距離比你給定的ε還要小。
對函式極限也如此理解。
9樓：匿名使用者
這時微積分裡bai面的εdu-n語言，初學起zhi來不好理解dao直觀理解就是趨向某乙個回值時，這個
答值就是數列或者是函書的極限
而ε-n語言就是定義什麼叫趨向某一值：對於任意給定的正數ε （不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就說這個數列趨向於a
這個定義的意義是使趨向某乙個值的概念能夠用數學描述，便於以後的證明函式的與之類似，好好理解吧，祝好！
10樓：匿名使用者
拿數列來說，n趨向無窮大時，xn與極限a的偏差|xn-a|越來越小。把給定的正數ε 理解為准許的最大偏差，則ε越小時，滿足|xn-a|<ε的最小的n越大~
如何理解極限
11樓：
極限就是當x趨近於某個數時，被積的函式的取值
12樓：曼珠沙華
1、數列極限：
設|xn|為一數列
，a為定數，對於任意給定的正數ε（不論它多麼小版），總存在正整數n，使權得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε都立，那麼就稱常數a是數列|xn|的極限，或稱數列收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a（n→∞）
如果數列沒有極限，就說數列發散。
2、函式極限：
設函式f(x)定義在[a,+∞)上，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數m ，使得當x>m時有： |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
對於數列來說，極限就是乙個收斂；
而對於函式來說，就是當x值趨向某乙個值時，f（x）是否無限接近某乙個常數。
數學上的極限 是什麼意思？
13樓：縱橫豎屏
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
14樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變量列的有限項，不改變量列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
乙個數列（極限）無限趨近於0，它就是乙個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數字，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是乙個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了乙個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
[編輯本段]關於家教.
極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.乙個時時刻刻都很極限的男人.
大一高數題數列極限,大一高數題目數列的極限
當n趨於無窮時，第n項的極限和第n 1項的極限是一樣的。設極限為a,則a 1 2 a 4 a 然後可以解出來a 2 不會可問，請採納一下。大一高數題目 數列的極限 第三個用定義證明，第四個寫成等比數列的前n項和的形式，然後利用等比數列前n項和公式就行 大一高數數列極限習題，答案是1 2想知道是怎麼解...
若數列an的極限a則任意給定的0,在a的鄰域之外,數列an中的點至多只有有限個，為什麼
時 數列極限的定義回顧一下.對任意正數 存在正整數n,使得n n時 xn a 我們就說數列的極限是a xn a 等價於a n的時候,所有的xn都應該落在區間 a a 上,也就是在該區間以外的xn最多有n個.因為你n是可數的,所以就是有限個.若數列 x n 有極限a,則a在的 鄰域之外,數列中的點為什...
這樣是如何證明收斂數列極限唯一的
證明如下 設limxn a,limxn b當n n1,xn a 當n n2,xn b 取n max,則當n n時有 a b xn b xn a 收斂數列定義 設有數列xn 若存在m 0,使得一切自然數n,恒有 xn 收斂數列的性質 1.如果數列收斂，那麼它的極限唯一 2.如果數列收斂，那麼數列一定有...