1樓：
在極限定義中，與ε比較的是絕對值，所以，ε必須大於0，極限的意義是無限趨近，所以，ε是任意大於0，而不是乙個特定的區間。在特定區間裡求出的是極值而不是極限。
大學高等數學，我想問一下極限的定義不是ε可以任意取ε大於0嗎？可**2中的ε卻被限制了，為什麼？
2樓：1個人的擁抱
ε>=|q|極限不是恆成立嗎？限定那個是因為看0<ε<|q|的範圍內是不是也滿足。
3樓：聽媽爸的話
ε只能取無窮小且＞0
圖2 沒看出來**限制了啊
函式極限中的ε為什麼可以任意給定？
4樓：安克魯
樓主之所以問出這樣的問題，說明了兩個方面：
1、樓主是喜歡思考的人，不是人云亦云、不知所云的人；
5樓：
拿數列極限來講
lim xn=a:對於任意的ε>0,存在正整數n,當n>n時,有|xn-a|。
例子：函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎對任意給定的ε,存在δ>0,當0
函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎
對任意給定的ε,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有 |f(x)-f(x0)|<ε
是不是由δ得存在性即x趨向於x0的存在性 然後得出f(x)趨向於f(x0)?
如果這樣的話ε=f(δ)
又由定義知δ=f(ε)
答：不是一一對映的關係,他們之間是沒有嚴格的關係
首先我要告訴你的是「即x趨向於x0的存在性」這是永遠存在的
當你取定了乙個ε,要滿足|f(x)-f(x0)|
數列極限定義中，ε的取值
6樓：思念那條魚
這樣理解不全面。因為表達無限接近，不能用乙個確定的數。要理解這個問題，關鍵是理解ε的實質。
（1）：ε具有任意性，因為既然表達任意接近，那麼ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可準確表達極限定義中「無限接近」的含義。但為了突出「無限接近」通常取0<ε<1，這是因為，多說人對用0<ε<1表示無限接近，心理上比較容易認可，便於接受；再者，既然0<ε<1時成立，毫無疑問，ε>=1時也成立。
（2）ε具有確定性，一旦取定了某個ε的值，就把它暫時看做確定的，以便由它確定相應的⊿(應為小寫希臘字母德爾塔）。
至於你說的「如果ε取大於1的數，不能表達無限接近的意思」，這個問題本身就值得商榷，因為，證明函式的極限是某個常數時，不能把ε取定為某個具體的正數，不管它大於0小於1，還是大於等於1，只要取定乙個具體數，就是不允許的，也是錯誤的。但如果是證明某個常數不是某個函式的極限，卻可以取定乙個具體正數ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未嘗不可）。
既然你沒有把它當成乙個具體數，那麼根據你的需要，你可以作任何假設，因為它可以代表任意的正數。
關於極限的定義， 若對任意的 ε>0，為什麼不寫為 若對任意小的 ε>0，
7樓：尹六六老師
任意的，
也包括任意小的，
這樣表達，
是為了讓極限的定義顯得更加科學(以後你在應用定義證明其它性質時會領會到)。
實際上，ε的要求都是很小的
請問：在「ε-n定義」中為什麼要求小於ε，而不能直接說是0？
8樓：匿名使用者
|數列極限的ε-n定義：
設a是乙個常數,是乙個數列.如果存在乙個正數n,當n>n時,任意給乙個正數ε,都有|an-a|<
ε,則數列an的極限=a.
/an-a/=0
an-a=0
an=a,
極限是0，說明an隨著n的增大，逐漸接近於a,當n趨向於無窮大時an的極限=a,
極限是a,說明an可以趨向於a,無限地接近於a,就是取不到a,an/=a
而an=a的話，與an/=a相矛盾，不符合它的定義，所以舍。
或者舉出反例，
如果an=a,
比如an=1/n（n:n*)
limn趨向於無窮大an=0=a
a=0比如存在乙個正數n=100,當n>n=100時，ε=0.001，/an-a/=/1/n-0/=/1/n/=1/n<0.01<0.001=ε,/an-a/ 成立如果an=a=0 1/n=0 n=1/0(分母為0，這個分式無意義，1/0=無窮，無窮就是不存在，即n不存在）， 所以（舍）。 高數中極限概念中常引入ε概念，也就是任意無窮小的正數。 lim ε = 0 應該是成立的吧？ ε―>=0 9樓：匿名使用者 lim ε = 0 應該是成立的吧？錯。 你非要這麼寫，只能說，對於任何實數ε，lim ε =ε，這是個常函式！！ 0絕不是正數。無窮小的正數，實際就是0，大錯特錯。 第乙個證明: 看來你沒有理解極限定義的實質。證明是無效的。 首先「任意無窮小」的正實數根本不存在。 最重要的極限證明的靈魂步驟——「對於任意小的ε，都存在德爾塔。。。。。。使得兩值之差小於ε」的那個不等式，根本沒出現。 所以，你引入的三個希臘字母，沒有任何作用。 正確證明必須用到------絕對值三角不等式，（至少我現在還迴避不了）經過放縮，反證法。 第二個證明： 存在類似的根本性錯誤，同樣無效。 前二行是正確的。 同時任給愛普希龍與德爾塔，錯的離譜。 我看你乾脆這樣證： 直接說明此時那個倒數函式極限a分之一。 簡單得很，就是函式商極限的運算法則。 法則的證明，查書，很詳細。 你並沒有接受極限的愛普希龍德爾塔語言的思想----用動態的潛無窮描述靜態的實無窮。 你始終以實無窮的方式思考問題。比如你真的把愛普希龍當成乙個無窮小的實體。（他本來是乙個任意給定的很小的實數） 好好研究一下課本上的證明，揣摩任給，都存在這幾個詞，可以比作是乙個動態的過程。 不過，你可以看看非標準分析 非標準分析中承認作為實體的無窮小量的存在，確確實實是小於任何正實數的，不過他們本身是超實數，不是實數。 所以，你的觀點某種程度上類似於非標準分析的觀點，去了解一下吧。 10樓：匿名使用者 首先**看不清，放桌面上放大也一樣。 從能看清的地方來說，證明有多個明顯的錯誤，首先無窮小並不是乙個數，它僅僅是乙個數學概念，是不能設a=無窮小的。 另外，假如說可以設a=無窮小，那證明也不對，怎麼可能三個「任意」的無窮小（注意任意兩字），能滿足這麼複雜的函式關係。如果不說任意性，改說存在性，還是有那麼一點點道理的。 剛學高數？再看看書吧，極限的概念並不是這麼好理解的。 11樓：匿名使用者 你的圖不太清晰。 已經定義了他是乙個正數，他就不是0，無論他如何小，它都是乙個正數，只能說他趨近於0。 引入它主要是為了證明極限lim a= 0，a可以使乙個式子，也可以是很多式子的組合。 lim a<ε,小於任意正數的肯定是0！ 在高等數學數列極限定義中，ε 為什麼不要直接等於零 12樓：匿名使用者 在數列極限的魏爾斯特拉斯定義(即ε-n定義)裡面，ε具有兩重性：即任意性和給定性。任意性是指ε可以是任意小的正數，ε越**明數列的一般項越接近於極限值；給定性是指只要給定ε的乙個值，在數列中就可以找到一項n，使數列第n項後面的所有項與極限值距離都嚴格小於這個給定的ε，n的值與ε的取值有關，但n不是ε的函式。 ε-n定義體現了通過有限認識無限的科學思維方法。 13樓：匿名使用者 極限的幾何概念是無限趨近，n趨向∞，極限值可以無限趨近於a但是可以永遠不等於a，這種情況下ε就不能簡單要求他等於0，而必須要求他可以無限小。 14樓：夔斐蕢憶靈 不能省略 舉個反例就是 不妨令0|q| ===>ε>q^1 又因為0那麼要可以取ε=q^(-7) 那麼後面的q^n<ε=q^(-7) 那麼解得是n>-7 則存在n為負數滿足|q^n|<ε 顯然n不能取負數 所以必須讓0<ε<|q| 沒有這個說法！不存在 epsilon delta 誰大誰小的說法。想必樓主不是被爛教材誤導，就是被庸師誤導了。請樓主細細參看下面的解說，看看能不能理解 method precise method 下面是本人兩次回答的記錄。第一次的回答 一 極限的計算 就是算出當x無限地趨向於某個值x。時，函式 f ... 普通的 語言就是 對於任意的 總是存在 當 x x0 時，有 f x f x0 成立。同樣地，這種情況下就是 0，就是可以任意取它都可以得到 f x f x0 0 成立。指乙個鄰域 當然不可能為空或一點 x x0的所有值都是該鄰域的子集可追問 這個東西需要細心分析和多見識一些這種型別的題目，此外還需... f x 是函式 copy,l是在x c處的極限值若是給定bai了 則給定了自變du數 即自變數 x的範圍 c c 其值域就決定 zhi了,即使dao這個函式f x 極限不是l或者沒有極限,也可以求出 使之滿足 f x l 希望採納 函式極限中 和 到底什麼關係 是領域半徑，比如0 x 1 那麼x的變...在函式極限定義中epsilon和delta哪個更小
高等數學中函式的極限定義正面的疑惑
極限定義中和的關係是什麼,函式極限中和到底什麼關係