1樓：
s=(1/2)absinc=(1/2)bcsina=(1/2)acsinb；(1)
s=(1/2)a*ha=(1/2)b*hb=(1/2)c*hc；（2）
由此兩邊同乘以2s，由（2）,即證
a+b+c>=(2/sqrt(3))*(ha+hb+hc)
由（1），（2）可得ha=bsinc hb=csina hc=asinb
即證a+b+c>=(2/sqrt(3))*(bsinc+csina+asinb)
sina+sinb+sinc<=(3/2)*sqrt(3) （琴生不等式可證）。。。。（3）
由正弦定理，原式可轉化為：
sina+sinb+sinc>=(2/sqrt(3))*(sinbsinc+sincsina+sinasinb),兩邊同乘(3/2)*sqrt(3)，得
(3/2)*sqrt(3)*（sina+sinb+sinc）>=3*(sinbsinc+sincsina+sinasinb）
由（3），左》=(sina+sinb+sinc)^2
=（sina）^2+(sinb)^2+(sinc)^2+2(sinbsinc+sincsina+sinasinb)
若要》=3*(sinbsinc+sincsina+sinasinb）成立，即要
（sina）^2+(sinb)^2+(sinc)^2>=sinbsinc+sincsina+sinasinb，即可，此式顯然成立
當且僅當a=b=c=60°取等
得證 若需要部分語句的解釋，可追問
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