1樓：小小芝麻大大夢
設a是數域上的乙個n階矩
陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。逆矩陣，或可逆是線性代數中最重要的內容。
1、下列命題等價：
1）a為n階可逆矩陣
2）a是非奇異的。
3）a是滿秩的。
4）a是行滿秩的。
5）a是列滿秩的。
6）方程組ax=0僅有零解
7）方程組ax=b僅有唯一解。
8）a的行向量組線性無關。
9）a的列向量組線性無關。
10）a的任何特徵值均非零。
2、可逆的重要性體現在：
ab=c 表示b線性變換到 c， b與c是等價矩陣。同秩，同可逆或不可逆。是以b的列向量與c的列向量為基構成的向量空間為相同的空間。
擴充套件資料
逆矩陣性質定理
可逆矩陣一定是方陣。
如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
2樓：
設a,b均為n×n矩陣，i為n階單位矩陣。若ab=i,則b為a的逆矩陣。a也是b的逆矩陣。
逆矩陣可以用於解非齊次線性方程組等。
3樓：戒十三
逆矩陣，或可逆是線性代數中最重要的內容。
1下列命題等價：
1）a為n階可逆矩陣2）a是非奇異的。3）a是滿秩的。4）a是行滿秩的。
5）a是列滿秩的。6）方程組ax=0僅有零解7）方程組ax=b僅有唯一解。8）a的行向量組線性無關。
9a的列向量組線性無關。10）a的任何特徵值均非零。
2可逆的重要性體現在：
ab=c 表示b線性變換到 c， b與c是等價矩陣。同秩，同可逆或不可逆。是以b的列向量與c的列向量為基構成的向量空間為相同的空間。
4樓：
首先逆矩陣是方陣（n*n階的）
若a存在逆矩陣a^(-1)，則a的行列式不等於0（充要條件）
a*a^(-1)=e
5樓：名字都沒有了嗎
逆矩陣設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得：
ab=ba=i
則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣或滿秩矩陣。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆
可逆矩陣的轉置矩陣也可逆
乙個可逆矩陣的逆矩陣是唯一的
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣
6樓：浪之鷹
逆矩陣就是乘原矩陣得到單位矩陣的矩陣(無論左乘還是右乘).不是所有的矩陣都有逆矩陣,沒有逆矩陣的矩陣稱為奇異矩陣.矩陣的逆運算可以模擬為數的除法,不過要注意左乘還是右乘.
逆矩陣在矩陣理論有重要意義,也可以用來解線形方程組.
矩陣的逆有何幾何意義？
7樓：百度使用者
1 矩陣a可逆的充要條件是a的行列式不等於0。 2 可逆矩陣一定是方陣。 3 如果矩陣a是可逆的，a的逆矩陣是唯一的。
4 可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。 5 兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。 6 可逆矩陣的轉置矩陣也可逆。
7 矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
逆矩陣有幾何意義嗎
8樓：王
這兩個矩陣其實都表示了空間中,在兩兩互相垂直的座標系中的旋轉.a表示了+x方向的旋轉,a的逆矩陣表示了-x方向的旋轉（右手,大拇指為正負方向,四指為旋轉方向）,且旋轉的角度為φ.換句話說,就是以x座標軸為軸,方向不同的兩個旋轉.
3維空間裡的旋轉用矩陣可以用3*3矩陣表示,平面旋轉可以用2*2矩陣表示.其實你這個矩陣的右下角的2*2小矩陣就表示了平面中的旋轉.而且,把a中,1和零的位置換到別的地方,就可以表示以y或z為軸的旋轉.
比如1在最中間,cos,sin分別在四角,其他都是零,就可以表示以y為軸的旋轉.
9樓：可愛的超人佳亞
同意一樓的說法，再補充一下。
逆矩陣有什麼運算法則嗎
10樓：寄風給你
^|a^(-1)|=|a|^(-1)
逆矩陣；
設a是數域上的乙個n階方陣，若在回相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使答得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
注：e為單位矩陣。
定義：驗證兩個矩陣互為逆矩陣
按照矩陣的乘法滿足：
故a，b互為逆矩陣。
逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
證明：若b,c都是a的逆矩陣，則有
所以b=c，即a的逆矩陣是唯一的。
判定簡單的矩陣不可逆
如。假設有
是a的逆矩陣，則有
比較其右下方一項：0≠1。[1]
若矩陣a可逆，則 |a|≠0
若a可逆，即有a-1，使得aa-1=e，故|a|·|a-1|=|e|=1
則|a|≠0
逆矩陣的定理有哪些 怎麼證明?
11樓：匿名使用者
逆矩陣 設a是數bai域上的
乙個n階方du陣，若在相同數域上zhi
存在另一dao個n階矩陣b，使得專：
ab=ba=i
則我們稱b是a的逆屬矩陣，而a則被稱為可逆矩陣逆矩陣的求法: a^(-1)=(1/|a|)×a* [a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣,|a|為矩陣a的行列式,a*為矩陣a的伴隨矩陣]
矩陣的另外一種常用的求法：(a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1)）[初等變化只用行運算，不能用列運算]
a是逆矩陣的充要條件是a的行列式不等於0
可逆矩陣一定是方陣
如果矩陣a是可逆的，a的逆矩陣是唯一的
可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、非奇異矩陣、滿秩矩陣。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆
可逆矩陣的轉置矩陣也可逆
乙個可逆矩陣的逆矩陣是唯一的
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣
12樓：匿名使用者
設a是n階方陣，若存在n階方陣b使ab=ba=e，則稱b是a的逆矩陣，並稱a是可逆矩陣或稱內a為非奇異矩容
陣。 若a是可逆矩陣，則a的逆矩陣是唯一的，不然，若b，c 都是a的逆矩陣，則有 ab=ba=e，ac=ca=e， b=be=b(ac)=(ba)c=ec=c. 通常將a的逆矩陣記作a-1。
從定義可見，a也是b的逆矩陣。 因此，a、b是互為逆陣的。 不能將a-1寫成 ，且矩陣沒有除法， 與 都沒有意義。
為研究乙個方陣可逆的充要條件，首先給出伴隨矩陣的定義。 定義2. 設aij是矩陣a=[aij]n×n的行列式 中元素aij 的代數余子式，則稱矩陣 為矩陣a的伴隨矩陣，記作a* 或adja。
注意a*中aij與a中aij的行標與列標剛好換了一下。
逆矩陣的範數,逆矩陣的範數
矩陣逆的範數等於矩陣範數分之一,分母下面的表示矩陣a的運算元範數 時間久了,什麼都忘記了。樓主權當一笑而過吧,哈哈 a是乙個給 bai定的可逆du 矩陣,範數也是給定的,那麼zhi沒什麼 dao好說的,既然a 專存在則 a 是一屬個正實數,當然是有限的。如果你想問的是這樣的問題 給定正整數n和正實數...
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