1樓:匿名使用者
^由a,b,均為正實數,且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在(0,根號2)上單調遞版減,故當ab=1/4時
原式取最權小值=25/4
已知a,b為正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值
2樓:匿名使用者
^由a,b,均為正實數,且a+b=1可得ab<=1/4原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
於f(x)=x+2/x,在(0,根號2)上單調遞減,回故當ab=1/4時
原式取最小答值=25/4
3樓:匿名使用者
維維厲害 我大學生都不會
已知a,b屬於正實數,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值 用均值定理解
4樓:匿名使用者
a+b=1
ab<=1/4(a+b)^2=1/4
y=(a+1/a)(b+1/b)
=(1+a+b+ab)/ab
=1+2/ab
>=1+2/(1/4)
=9,a=b=1/2等號成立
最小值9
5樓:婷vs蓉
用"1"代換 (a+1/a)(b+1/b)=[a+(a+b)/a][b+(a+b)/b]...... 然後用 均值不等式 就可解了
已知a,b屬於正實數,且a+b=1,求y=(a+a/1)(b+b/1)的最小值
6樓:
^(a+1/a)(b+1/b)
=ab+b/a+a/b+1/(ab)
=(a^2b^2+b^2+a^2+1)/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)=[(ab-1)^2+1]/(ab)
1=a+b>=2√(ab)
所以√(ab)<=1/2
ab<=1/4
a>0,b>0
所以0=(-3/4)^2=9/16
所以(ab-1)^2+1>=25/16
因為0=4
所以[(ab-1)^2+1]/(ab)>=4*25/16=25/4即(a+1/a)(b+1/b)>=25/4當且僅當a=b=5/2時取等號,故(a+1/a)(b+1/b)最小值25/4
7樓:匿名使用者
當a=b=1/2時 最小吧 4
已知正實數ab滿足ab1，則2a
因為你的多項式沒有寫清楚所以沒法具體回答，思路是把b 1 a帶入多項式中解關於a的一元二次方程 解 a 2b sina sin2b 2sinbcosb，根據正弦定理，a sina b sinb，a 2sinbcosb b sinb b a 2cosb s abc 1 2absinc a sinc 4...
已知ab均為實數且ab5ab720，則a
且a b?5 ab 7 2 0，a b 5 0，ab 7 0，a b 5，ab 7，a b 2 25，a2 b2 25 14 11，故答案為 11 已知a b實數且滿足 a2 b2 2 a2 b2 6 0，則a2 b2的值為 設a2 b2 x，則原式左邊變為x2 x 6，x2 x 6 0 解得 x ...
若正實數ab1a9b根號,若正實數ab1a9b根號ab5求ab最小值
依均值不等式得 ab 5 1 a 9 b 2 1 a 9 b 6 ab，ab 5 6 ab 即 ab 5 ab 6 0 ab 1 ab 6 0.顯然，a 0 b 0時，ab 1 0恆成立，故 ab 6 0，a 2，b 18時，所求ab最小值為36。已知a,b屬於正實數,且a b 1,求y a 1 a...