1樓:匿名使用者
是的, 反函式的定義域是原函式的值域,反函式的值域是原函式的定義域!
2樓:體育wo最愛
是的!原函式的定義域為反函式的值域,原函式的值域為反函式的定義域。兩者的影象關於直線y=x對稱。
3樓:瑞恩的勳章
可以直接這樣認為,根據反函式定義
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
4樓:薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料:
反函式存在定理
定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。
參考資料:
5樓:弈軒
答:設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。解釋如下圖:
一定要注意,是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數,不能隨便對應哦!
附上反函式二階導公式。
6樓:默辰
其實啥都沒有,看一下吧我的理解。。。
7樓:自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
8樓:du知道君
解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
9樓:微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
10樓:雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
11樓:花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了,好想現在也記得,但,現實不允許啊!
12樓:匿名使用者
個人理解,不知道對不對?
13樓:_營琪
補充兩種證明,
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的,及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
14樓:黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
15樓:匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
原函式的導數與原函式的反函式的關係是什麼
16樓:我的萌寶寶
反函式與原函式的關係:互為反函式,一起看看它們都有什麼特性
17樓:小灰馬
這個涉及到微
分問題額,高中沒講.
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼回,由導數和微分的關係我答們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
即 :原函式的導數等於反函式導數的倒數。
18樓:匿名使用者
設y=f(x),其反來函式為x=g(y),可以得到微源分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
在微積分中,乙個函式 的不定積分,也稱為原函式或反導數,是乙個導數等於 的函式 ,即 不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
19樓:匿名使用者
原函式:y = y(x) 反函
抄數:x =x(y)
y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此:y'=1/x' 或者 dy/dx = 1/(dx/dy)
即 :原函式的導數等於反函式導數的倒數,因此你說的作法是成立的。
為什麼原函式單調,可導則反函式也單調,可導
原函式單調，則反函式也單調，這是對的，直接根據單調的定義就能知道。但是原函式可導，不代表反函式可導。例如原函式y f x 其反函式為y g x 就只證明f x 是單調增函式的情況，f x 是單調減函式可以類似證明，就不證明了。如果y f x 是單調增函式，證明y g x 也是單調增函式。因為y f ...
反函式問題，反函式問題
y log3 x 5 3的y次方 x 5 x 3的y次方 5 x y互換 即求得反函式 y 3的x次方 5 定義域是原函式的值域 y log3 x 5 定義域是x 5 3 y x 5 x 3 y 5 互換x,y y 3 x 5 所以反函式是y 3 x 5 反函式問題，急 讓我來為你解答，首先 你是否...
原函式與導函式關係,導函式與原函式的關係,需要詳細點的。原函式單調性,原函式零點與導函式的關係,求大神
乙個函式在來某一點的導數描源述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的 自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。不是所有的函式都有導數,...