1樓:你愛我媽呀
^設baix=asint,則dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^du2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(zhia^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回dao
,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c(c為常數)
2樓:基拉的禱告
朋友,您好!詳細過程在這裡,希望能幫到你解決你心中的問題
不定積分 根號下的(a^2-x^2)/x^4 用第二換元法做,求步驟詳細清晰
3樓:匿名使用者
新年好!可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
根號下a^2-x^2 的積分公式
4樓:你愛我媽呀
設x=asint,則dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回,得:
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c(c為常數)
求根號下(a^2-x^2)的不定積分
5樓:匿名使用者
^^∫√(a^2-x^2)dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
6樓:匿名使用者
i = ∫√
(a2-x2) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt
= a2 ∫ cos2t dt = a2/2 ∫ (1+ cos2t) dt
= a2/2 (t + (1/2) sin2t ) + c
= a2/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a2-x2) + c
注: (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a2-x2) / a
根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求?
7樓:匿名使用者
求這個不定積分的困難在於有根式,但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
8樓:匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
9樓:匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
10樓:路人__黎
cos2t=(1 + cos2t)/2
∫a2cos2tdt=∫(a2/2)(1 + cos2t)dt=(a2/2)∫(1 + cos2t)dt=(a2/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a2/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a2/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a2/2)[t + (1/2)sin2t]=(a2/2)t + (a2/4)sin2t + c
11樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,
請認真檢視,
祝學習愉快,
學業進步!
滿意請釆納!
求積分根號x1根號x,求下列不定積分根號x11根號x11dx
解 bai 令 dux u，則x u zhi daox 1 x dx u 1 u d u 2 u 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 u 1 1 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 du 2 1 1 u d 1 u 2 u u 2ln 1 u c u 2u 2...
根號下a2x2的不定積分怎麼求
求這個不定積分的困難在於有根式，但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示 根號下a 2 x 2不定積分中的步驟詳解 5 i a 2 x 2 dx x a 2 x 2 x x a 2 x 2 dx x a 2 x 2 a 2 x 2 a 2 a 2 x 2 dx x a 2 x 2 i a...
x根號下1x2的不定積分
令x sint,則dx costdt 原式copy cost sint cost dt 1 2 sint cost cost sint sint cost dt 1 2 dt 1 2 d sint cost sint cost 1 2 t 1 2 ln sint cost c 1 2 arcsinx...