1樓:匿名使用者
^∫(baia,b)√ [(b-x)(x-a)]dx=(b-a)^du2∫(0,1)√[(1-x)x]dx
令zhix=(sint)^2 dx=2sintcostdt √[(1-x)x]=sintcost
原式dao=(b-a)^2∫(0,1)√[(1-x)x]dx=2(b-a)^2∫(0,π/2)[(sint)^2-(sint)^4]dt
=2(b-a)^2[(1/2)(π/2)-(3/4)(1/2)(π/2)]=(π/8)(b-a)^2
判斷正誤 設函式y=f(x)在區間[a,b]上連續,則∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
2樓:匿名使用者
這當然是正確的。這是定積分的性質之一。
定積分只和被積函式的函式式以及被積區間相關,和被積函式的自變數字母形式無關。
請教老師乙個問題。 判斷正誤 設函式y=f(x)在區間[a,b]上連續,則∫abf(x)dx
3樓:匿名使用者
這當然是正確的。這是定積分的性質之一。
定積分只和被積函式的函式式以及被積區間相關,和被積函式的自變數字母形式無關。
設f''(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫(b→a)f(x)dx
4樓:快播電影**
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b 於是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命題得證。 【注:
緊跟積分符號後面的為積分區間】
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).證明:在(a,b)內至少存在...
5樓:匿名使用者
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)<=>[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)
由拉克朗日定理,存在ξ使:
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈(a,b)
b>ξ>a
=>f(ξ)=f(b)
由l羅爾定理,存在ζ∈(ξ,b)使
f′(ζ)=0
ζ∈(ξ,b)=>ζ∈(a,b)因為ζ>ξ【改】
∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).
由積分中值定理
∫(a,b)f(x)dx=f(β)(b-a).
β∈(a,b)
所以f(β)=f(b)
由羅爾定理
f′(α)=0 α屬於(β,b)也就屬於(a,b)
希望能讓您滿意!
已知f(x)均是連續函式,證明:∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx 。越詳細越好
6樓:黃河
實質上就是數軸的旋轉,其他很多關於函式的證明問題都會涉及到。
回證明:設x=a+(b-a)y,則dx=(b-a)dyx的變化範圍為答[a,b],則y的變化範圍為[0,1]∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右邊再令y=x
則得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx證畢
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
7樓:發了瘋的大榴蓮
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
8樓:匿名使用者
^因為積分區域d關於直線y=x對稱,所以二重積分滿足輪換對稱性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設函式fx在區間a上連續，並且極限limx
因為lim x f x 存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對 1，存在正數d 0，使對任意x d，有 f x a 1 即a 1若da，有a 1若d a，因為f x 在 a,d 上連續，所以f x 在 a,d 上有界 即f x 在 a,d d,a,上有界 綜上所述，f x 在 a,上有界 若存在兩個...
證明 設函式f x 在區間上連續，有lim xf x 存在且有限。證明 f x 在上有界
設lim x duf x a,則存在zhix 0，當 x x有 f daox 回a 答 x x,有界，又f x 在r上連續，在閉區間 x,x 上存在最小值最大值，即f x 在 x,x 上有界，綜上，f x 在r上有界。lim x f x 這個錯了吧？是不是lim x f x 這個？設函式f x 在區...
高等數學。設函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 內可導，且f a f b
令f x xf x f x f x xf x 顯然滿足羅爾定理的前2個條件 又因為f a f b 0 所以至少存在一點 a,b 使得f 0 即 f f 0.建構函式 baiduf x e x 2 f x 且f a f b 0 由題意zhi知道 f a f b 0 f x 為可導函式根據羅爾定理，da...