1樓:所示無恆
|∫x根號下(x+2)dx的不定bai積分是ln|dux+1+√(x+2x)| + c。
∫zhidx/√[x(x+2)]
= ∫dx/√(x2+2x)
= ∫dx/√[(x+1)2-1]
= ln|x+1+√(x2+2x)| + c公式:∫dx/√(x2-a2) = ln|x+√(x2-a2)|所以dao∫x根號內
下(x+2)dx的不定積分是ln|x+1+√(x+2x)| + c。
2樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt......希望能幫到你解決問題
計算不定積分:根號下(2-x^2)dx
3樓:demon陌
|x=根2*tant,t=arctan(x/根2),dx=根2*(sect)^2 dt
s根號下(2-x^2)dx
=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
函式的和的不定積
分等於各個函式的不定積分的和,求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
4樓:demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入乙個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式),對新的變數求出結果之後,返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來,或者把隱含的條件顯示出來,或者把條件與結論聯絡起來,或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
5樓:匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
求不定積分的方法∫x根號x+1dx
6樓:等待楓葉
^∫x根號x+1dx等於2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
解:∫x*√(x+1)dx (令√(x+1)=t,則x=t^2-1)
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+c (t=√(x+1))
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+c
擴充套件資料:
1、不定積分的運算法則
(1)函式的和(差)的不定積分等於各個函式的不定積分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定積分湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cscxdx=-cotx+c
7樓:攞你命三千
1、令[根號(x+1)]=t,則x=t^2-1,dx=2tdt,所以原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+c
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+c
所以,∫<1,e>lnxdx
=(xlnx-x+c)|<1,e>
=13、令f(x,y,z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
則fx=2x/a^2,fy=2y/b^2,fz=2z/c^2(上面的f後面的x、y、z為下標)
所以,偏導數
のz/のx=-fx/fz=-[(c^2)x]/[(a^2)z]のz/のy=-fy/fz=-[(c^2)y]/[(b^2)z](の表示偏導數符號)
8樓:曉熊
^用換元法, 設y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以(1,e)上定積分 = 1
9樓:匿名使用者
^令√(x+1)=u,則x=u2-1,dx=2udu原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
10樓:縱情山水
令t=x+1,原式=∫(t-1)根號tdt=∫t根號tdt-∫根號tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c
11樓:匿名使用者
令x=tan(t),把它代入解得y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得y=(x*x+1)*根號(x*x+1)+c
求不定積分 dx/((x+1)(x+2)(x+3))
12樓:小小芝麻大大夢
|∫dx/(bai(x+1)(x+2)(x+3))=-1/2ln|dux+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+c。c為常數。
解答過程如zhi下:
擴充套件資料dao:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊版積權分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
根號下x3dx不定積分,求x根號下x3dx不定積分
求不定積分 x x 3 dx 解 令x 3 u 則x u 3，dx 2udu 於是 原式 2 u 3 u udu 2 u 3 du 2 u 3 3u c 2 3 x 3 6 x 3 c 2 x 3 3 6 x 3 c 2x 12 3 x 3 c 令u x 3，du dx x 9 x 3 dx 3 u...
不定積分dx根號下x 3次根號下x
令x 1 6 u則x u 6，dx 6u 5，x u x 1 3 u 1 x 1 2 x 1 3 dx 6u 5 u u du 6 u u 1 du 6 u 1 1 u 1 6 u u 1 du 6 1 u 1 2u 3u 6u 6ln u 1 c 2 x 3x 1 3 6x 1 6 6ln x 1...
求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...