1樓:匿名使用者
這道正項級數是收斂。
判斷此題正項級數的斂散性,用的方法是 :正項級數比值法的極限形式的道理。
注:其判斷它的正項級數的斂散性的第一步,用的是等價。
高數,利用正項級數的審斂法則判定下列級數的斂散性 20
2樓:感性的不逗你了
嚴格來說,這兩種級數收斂性的判別法並不限於正項級數,也可用於複數項級數。比較
專審斂法:
屬 根值審斂法: 但是,大一高數對複數項級數的涉及不多,所以這兩種方法只出現在正項級數中,也可以說在正項級數中的應用只是這兩種方法的乙個方面,就像經典物理只是相對論在低速時的體現。還有,這兩種方法也可用於負項級數,因為負項級數把負號提出來就變成正項級數了嘛。
希望對你有幫助。
3樓:熱情的襲寄波
我有,點我頭像看簡介,免費
判斷乙個正項級數的斂散性
4樓:匿名使用者
^與調合級數bai比較,lim n^(-1-1/n) / n^(-1) =lim 1/n^(1/n) = 1,由比例du判別法知兩zhi者同斂散,故原級dao數發散。
上式最後內一步是常
容用極限n開n次方=1,證明可假設此式=1+a,即n=(1+a)^n,二項並放縮即可證得a=0。
判斷正項級數的斂散性
5樓:王歡歡樂頌
σbai(n=1->∞)(2n+3)/n(n+3)=σdu(n=1->∞)[1/n+1/(n+3)]=σ(n=1->∞)1/n+σ(n=1->∞)1/(n+3),顯然zhi調和級數
daoς(n=1->∞)1/n發散,且σ(n=1->∞)1/(n+3)與調和級數類似,故也發散,所以兩發內散級數之和也是容發散的。所以原級數必然發散~
6樓:西域牛仔王
當 n→∞ 時,[n/(n+1)]^n = 1 / (1+1/n)^n → 1/e ≠ 0,
因此級數發散 。
7樓:匿名使用者
發散的。可以把那個分數變成1減去乙個(1+n)分之一,再二項式,只要前兩項(後面各項之和不會小於零)。結果得到調和級數。調和級數都是發散的,原來那個當然更是發散的了
8樓:匿名使用者
正項級數這個詞的復意思很制簡單,就是級數的每一項都大於0,是最好判別是否收斂的。有如下幾種方法:1.
1比較判別法簡而言之,小於收斂正項級數的必然收斂,大於發散正向級數的必然發散。當然其中可以存在倍數關係,...
2.任意項級數先闡述乙個概念,絕對收斂和條件收斂。每一項級數都取絕對值,而後的絕對項級數收斂,那麼該級數也收斂。
若絕對項級數不收斂但是原級數收斂,則該級數是條件收斂。交錯級數是指一項為正,一項為負的
用比值判別法判定下列正項級數的斂散性
9樓:匿名使用者
^記級數的通項為抄b[n] = (na/(n+1))^n = a^n/((n+1)/n)^n.
則b[n+1]/b[n] = (a^(n+1)/((n+2)/(n+1))^(n+1))/(a^n/((n+1)/n)^n)
= a·((n+1)/n)^n/((n+2)/(n+1))^(n+1).
當n → ∞時, ((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n收斂到e, 同時((n+2)/(n+1))^(n+1)也收斂到e.
故b[n+1]/b[n]收斂到a.
根據比值判別法, 當0 < a < 1時級數收斂, a > 1時級數發散.
而當a = 1時, b[n] = 1/(1+1/n)^n收斂到1/e > 0, 級數通項不趨於0, 因此級數也發散.
綜上, 級數∑(na/(n+1))^n在0 < a < 1時收斂, 在a ≥ 1時發散.
注: 其實本題用比較判別法會更為方便, 因為容易說明b[n]與a^n是同階的.
用比較審斂法判斷下列級數的斂散性39題
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