1樓:
|<冪級數∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比為-x/2的等比級數,當|-x/2|<1時絕對收斂,當|-x/2|>1時發散,所以專收斂半屬徑是2,收斂區間與收斂域都是(-2,2)。
冪級數∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比為3x的等比級數,當|3x|<1時絕對收斂,當|3x|>1時發散,所以收斂半徑是1/3,收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
所以,冪級數∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收斂半徑是min{2,1/3)=1/3,當=±1/3時,冪級數都發散,收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
冪級數(n=1~∞)∑((-1)^n*x^n/n*3^n的收斂區間
2樓:真秀梅桓培
^當|冪級數來∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比為-x/2的等源
比級數,當bai|-x/2|
dao與收斂域都是(-2,2)。
冪級數∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比為3x的等比級數,當|3x|<1時絕對收斂,當|3x|>1時發散,所以收斂半徑是1/3,收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
所以,冪級數∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收斂半徑是min{2,1/3)=1/3,當=±1/3時,冪級數都發散,收斂區間與收斂域都是(-1/3,1/3)。
3樓:香竹青沐夏
3^n在分
子還是分母上?下面的回答是考慮在分母上的。
n次根號(|an|)=n次根號(1/n*3^n)=1/n次根號(n)*,極專限為1/3,因屬
此收斂半徑是3。
再考慮x=3或x=--3的情供跡垛克艹久訛勳番魔況。x=3時,級數通項為(--1)^n/n,leibniz判別法知道收斂,
而x=--3時,通項是1/n,發散,因此收斂區間是(--3,3】。
若3^n在分子上,收斂半徑就是1/3,收斂區間是(--1/3,1/3】。
冪級數∑(-1)^n/(n+1)^2*x^n的收斂區間
4樓:匿名使用者
首先,收斂半徑一般很好求,直接套用公式:冪級數的通項,後一項u(n+1)除以u(n),再求極限,此極限就是收斂半徑。然後,判斷端點處冪級數是否收斂,也就是根據剛才算出來的收斂半徑,你會得到兩個端點,直接帶進去,從而得到收斂域。
冪級數(1/2^n+1/3^n)*(x-1)^n的收斂區間
5樓:匿名使用者
^易求得copy冪級數
σ(n=0~inf.)[(1/2^n)(x-1)^n],與σ(n=0~inf.)[(1/3^n)(x-1)^n]
的收斂區間分別是(-1,3)和(-2,4),因而,冪級數σ(n=0~inf.)[(1/2^n+1/3^n)*(x-1)^n]的收斂區間是(-1,3) 。
6樓:葉雪闌珊
我拍下來發給你可以嗎?
冪級數∑(上面∞下面n=1) (x^2)/n 收斂半徑 收斂區間 收斂域
7樓:匿名使用者
本級數是缺
bai項級數。記du 收斂半徑為 r, 則r^2 = lim→∞>a/a= lim(n+1)/n = 1,r = 1, x = ±1 時,級zhi數均發散,則dao收斂區間回 即 收斂域 為答 x∈(-1, 1)
8樓:匿名使用者
教材上有例題的,依樣畫葫蘆就是。
求冪級數 ,n 1 1 nx n的收斂域和函式
令an nx n 由a n a n 1 n n 1 x 1可得。x 1 所以收斂域為 zhi x 1sn 1x 2x 2 3x 3 nx nxsn 1x 2 2x 3 3x 4 nx n 1 1 x sn x x 2 x n nx n 1 sn x x n 1 1 x 2 nx n 1 1 x s ...
冪級數的和函式為什麼在收斂圓內是解析的
weierstrass定理可以證明。簡單來說就是 在收斂域內找任意一條簡單閉曲線l 曲線包圍區域也屬於收斂域 計算和函式在該曲線上的積分，由於是冪級數，因此級數在收斂域內內閉一致收斂於和函式 阿貝爾定理 因此積分和求和符號可以交換次序，由於冪級數每一項都是解析的 積分為0 所以和函式的積分為0。由於...
1 z 2 展開成的冪級數,並指出它們的收斂半徑
因為1 1 z 1 2z 1 1 z 1 1 z 1 z z z z n 當z 1時收斂，即 1 1 1 z 2z 4z 6z 5 1 n 2n z 2n 1 n 1,2,3 1 2z 1 1 z 1 2z 3z 4 1 n 1 n z 2n 2 n 1,2,3 即冪級數的是 1 2z 3z 4 1...