1樓：匿名使用者
^收斂半徑 r = lima/a
= limn[(n+1)^2-1]/[(n^2-1)(n+1)]=1.
當 x=1 時，冪級數為
∑n/(n^2-1) > ∑1/n, 故發散；
當 x=-1 時，冪級數為交錯級數 ∑(-1)^n*n/(n^2-1) , 故收斂。
得收斂域 x∈[-1，1).
n/(n^2-1)=(1/2)[1/(n+1)+1/(n-1)], 得
s(x) = ∑nx^(n+1)/(n^2-1)
= (1/2)[∑x^(n+1)/(n+1)+(1/2)∑x^(n+1)/(n-1)]
=(1/2)[s1(x)+s2(x)].
[s1(x)]'= ∑x^n = x^2/(1-x),
s1(x) = ∫<0,x> u^2/(1-u)du = -x^2/2-x-ln(1-x).
s2(x)=∑x^(n+1)/(n-1) = ∑x^(n+2)/n
= x^2∑x^n/n = x^2s3(x),
[s3(x)]'= ∑x^(n-1) = 1/(1-x),
s3(x) = ∫<0,x> 1/(1-t)dt = -ln(1-x),
s2(x) = -x^2ln(1-x),
s(x) = (1/2)[s1(x)+s2(x)] = (1/2)[-x^2/2-x-ln(1-x)-x^2ln(1-x)].
x∈[-1，1).
高數求冪級數和函式。第4題，高數題求解 冪級數的和函式？
求解美術的函式題，我不太了解這個函式 大學時候學的高數已經基本還給老師了，我感覺反正給你做了一下，嗯，沒有算出來 嗯，你這個的話，嗯，我也不會，我幫你問一下我朋友，然後嗯幫答案給你發到扣了郵箱裡面。高數體積求解目擊輸入和函式都是很難理解的 高等數學的一題簡單冪級數求和函式 解 4 題，設s x nx...
求冪級數 ,n 1 1 nx n的收斂域和函式
令an nx n 由a n a n 1 n n 1 x 1可得。x 1 所以收斂域為 zhi x 1sn 1x 2x 2 3x 3 nx nxsn 1x 2 2x 3 3x 4 nx n 1 1 x sn x x 2 x n nx n 1 sn x x n 1 1 x 2 nx n 1 1 x s ...
求冪級數 n 1nx n 1 的和函式。麻煩各位幫忙解答一下，謝謝啦
記f x nx n 1 積分，得 f x c x n 即f x c x 1 x 收斂域為 x 1再求導即得 f x f x 1 1 x 令an nx n 1 由a n 1 an n n 1 x 1可得 x 1 所以收斂域為 x 1 sn 1 2x 3x 2 nx n 1 xsn 1x 2x 2 3x...