1樓：
記f(x)=∑nx^(n-1)
積分，得：f(x)=c+∑x^n
即f(x)=c+x/(1-x), 收斂域為|x|<1再求導即得：f(x)=f'(x)=1/(1-x)²
2樓：楊柳風
令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得
|x|<1 所以收斂域為：|x|<1
sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xsn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n相減得：(1-x)sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n取極限可得s=1+x/(1-x)=1/(1-x) s即為和函式
3樓：匿名使用者
解題過程如下：
設f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)記g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)積分得：g(x)=∑x^n=c+x/(1-x)求導得：g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
冪函式的性質：
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
求冪級數∑(n=1,∞) nx^n 的和函式。麻煩各位幫忙解答一下，謝謝啦！
4樓：匿名使用者
^解題過程如下：bai
設f(x)=∑nx^dun=x∑nx^(n-1)記g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)積分得：zhig(x)=∑x^n=c+x/(1-x)求導得dao：g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
冪函專數的性質：
一、當α為整數時屬，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
5樓：
^^^設f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)記g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)積分得：
版權g(x)=∑x^n=c+x/(1-x)求導得：g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
6樓：匿名使用者
s - xs =x/(1-x), 故
s=x/[(1-x)^2]
求冪級數∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函式.
7樓：匿名使用者
令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得
|x|<1 所以收斂域為：|x|<1
sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xsn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n相減得：(1-x)sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n取極限可得s=1+x/(1-x)=1/(1-x) s即為和函式很高興為您解答，祝你學習進步！
【夢華幻鬥】團隊為您答題。有不明白的可以追問！
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8樓：
先積分求和再求導
1、積分後：求x^n的和
2、對和求導
冪級數求和 ∑(n=1,∞) nx^n-1，簡單問題。下面1和2 哪種正確，結果不一樣
9樓：
只需考察第一項即可，由於s(x)第一項為1，所以積分後第一項為x。故積分後所得的級數應從n=1開始
10樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求冪級數 ,n 1 1 nx n的收斂域和函式
令an nx n 由a n a n 1 n n 1 x 1可得。x 1 所以收斂域為 zhi x 1sn 1x 2x 2 3x 3 nx nxsn 1x 2 2x 3 3x 4 nx n 1 1 x sn x x 2 x n nx n 1 sn x x n 1 1 x 2 nx n 1 1 x s ...
求下列冪級數的收斂區間和收斂域1nxn2n3nxn
冪級數 1 n x n 2 n x 2 n是公比為 x 2的等比級數,當 x 2 1時絕對收斂,當 x 2 1時發散,所以專收斂半屬徑是2,收斂區間與收斂域都是 2,2 冪級數 3 n x n 3x n是公比為3x的等比級數,當 3x 1時絕對收斂,當 3x 1時發散,所以收斂半徑是1 3,收斂區間...
求下列冪級數的和函式大神快來幫忙
收斂半徑 r lima a limn n 1 2 1 n 2 1 n 1 1.當 x 1 時，冪級數為 n n 2 1 1 n,故發散 當 x 1 時，冪級數為交錯級數 1 n n n 2 1 故收斂。得收斂域 x 1，1 n n 2 1 1 2 1 n 1 1 n 1 得 s x nx n 1 n...