對勾函式最小值怎麼求對勾函式yx

1樓:晴天雨絲絲

當x>0時,依基本不bai等式得

duy=x+1/x

≥2√(xzhi·1/x)

=2,即x=1/x,x=1時,最dao小值為2;

當版x<0時,依基本不等權

式得y=x+1/x

=-[(-x)+(-1/x)]

≤-2√[(-x)·(-1/x)]

=-2,

即-x=-1/x,x=-1時,最大值為-2。

對勾函式y=ax+b/x的最小值怎麼證明?求清楚完美的答案,謝謝!

2樓:小小芝麻大大夢

1x>0時,

y=ax+b/x≥2√(ax·b/x)=2√(ab)(均值不等式)即ax=b/x,x=√(b/a)時,所求最小值為版2√(ab)

2x<0時,y=ax+b/x=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√[(-ax)·(-b/x)]=-2√(ab).

即x=-√(b/a)時,最大值為-2√(ab)擴充套件資權料對勾函式的一般形式是:f(x)=ax+b/x(a>0) 不過在高中文科數學中a多半僅為1,b值不定。

定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)

值域為(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)當x>0,有x=根號b/根號a,有最小值是2√ab當x<0,有x=-根號b/根號a,有最大值是:-2√ab對勾函式的解析式為y=x+a/x(其中a>0),它的單調性討論如下:

設x1

3樓:晴天雨絲絲

既然是對勾函式來

,則自a>0,b>0;或a<0,b<0吧?

若a>0,b>0,則

1x>0時,

y=ax+b/x

≥2√(ax·b/x)

=2√(ab)(均值不等式)

即ax=b/x,x=√(b/a)時,

所求最小值為2√(ab).

2x<0時,

y=ax+b/x

=-[(-ax)+(-b/x)]

≤-2√[(-ax)·(-b/x)]

=-2√(ab).

即x=-√(b/a)時,

最大值為-2√(ab),

此時,不存在最小值!

若a<0,b<0,則

1x>0時,結論同上述2;

2x<0時,結論同上述1。

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