1樓:匿名使用者
首先要確定該函式是不是關於原點對稱,如果不對稱,則不具有奇偶性。判內斷奇函式的
2樓:匿名使用者
把定義域找到,因為判斷奇偶性得定義域關於原
點對稱,填空你就內取最簡單演算法的值容帶進去算;方法很多,記住一點,偶函式兩邊相等,奇函式兩邊成相反數,你可以+ - / 三法用,以前我自己歸納了幾道例項題,但是我現在筆記本不在身邊,抱歉,你自己多總結吧,哪種簡單就多用就是,願你數學更上層樓,,請採納我的意見,thank you
判斷函式奇偶性最好的方法
3樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法:
(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果乙個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意乙個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意乙個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
4樓:匿名使用者
看定義域是否對稱,
觀式子,
看影象,
代數方法
5樓:木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
判斷函式奇偶性的幾種方法
6樓:yzwb我愛我家
函式的奇偶
抄性的判斷應從兩方面來bai進行,一是看du函式的定義域是否zhi關於原點對稱(這是判斷奇dao
偶性的必要性)二是看f(x)與f(-x)的關係。判斷方法有以下三種:
定義:如果對於函式y=f(x)的定義域a內的任意乙個值x,都有f(-x)=-f(x)則這個涵數叫做奇函式f(-x)=f(x) 則這個函式叫做偶函式
7樓:華全動力集團
判斷bai
函式奇偶du性的方法:
zhidao1、f(x)=f(-x)為偶函版數2、f(x)=-f(-x)為奇函式
3、偶函式的圖象關權於y軸對稱
4、奇函式的圖象關於原點對稱
注意:1、兩者成立的前提:他們的定義域關於原點對稱,如[-2,2],(-10,10)對於奇函式而言,有f(0)=0
2、如需證明,則需用第一種方法證明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) (並且定義域關於原點對稱)
8樓:匿名使用者
最基本的方法
當定義域關於y軸對稱式,驗證
f(x)=f(-x),偶函式
f(x)=-f(-x),奇函式。
求方法:怎樣一眼判斷出簡單的函式的奇偶性和單調性
9樓:風劍猖月
函式的奇偶來性
首先自判斷 定義域是否關於原點對稱
若對稱滿足 f(x)=f(-x) 為偶函式滿足 f(x)=-f(-x)為奇函式
單調性假設 x1>x2
判斷 f(x1)與 f(x2)的大小
若f(x1)>f(x2) 則單調遞增
若f(x1) 一般直接看不出的 除非你比較熟悉這個函式 10樓:普蕊公尺溪 我來吧。不是高bai一知識,高一du還沒學導數。就算學zhi了也dao沒學導數的正負值域單調性回的關係。 答求單調性有3種方法。 1、用導數。函式y=f(x),求導得y'=f'(x),若f'(x)>0,則為遞增,f'(x)<0則為遞減。 2、定義法。證明f(x+1)>f(x)在定義域內恆成立,則為單調遞增。 3、影象分析法,這個很容易懂。 函式的奇偶性的運算法則 11樓:我是乙個麻瓜啊 運算法則 (1) 兩個偶函式 相加所得的和為偶函式。 (2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。 (3) 乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。 (4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。 (5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。 (6) 乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積為奇函式。 12樓:匿名使用者 加減法:奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶 乘除法:奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱)。 證明方法: 1.利用奇偶函式的定義來判斷: 定義:如果對於函式y=f(x)的定義域a內的任意乙個值x,都有f(-x)=-f(x)則這個函式叫做奇函式f(-x)=f(x),則這個函式叫做偶函式 2.用求和(差)法判斷: 若f(x)-f(-x)=2f(x),則f(x)為奇函式。 若f(x)+f(-x)=2f(x),則f(x)為偶函式。 3.用求商法判斷: 若 =-1,(f(x)≠0)則f(x)為奇函式 若 =1,(f(x)≠0)則f(x)為偶函式 擴充套件資料: 偶函式:若對於定義域內的任意乙個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。 偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。 奇函式:若對於定義域內的任意乙個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。 奇函式圖象關於原點成中心對稱圖形。 重要結論: 1.大部分偶函式沒有反函式。 2.偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。 3.奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱)。 4.對於f(x)=f[g(x)]: 若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。 若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。 若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。 若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。 5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。 13樓:小宋 在乘除運算中,同偶異奇;在加減中奇函式加奇函式等於奇函式,偶函式加偶函式等於偶函式,奇函式加偶函式等於非奇非偶函式。 14樓:平凡的我 兩個奇函式的乘積是偶函式; 兩個偶函式的乘積是偶函式; 乙個奇函式與乙個偶函式的乘積是奇函式; 對任何函式f(x), f(x)+f(-x)是偶函式, f(x)-f(-x)是奇函式。 15樓:匿名使用者 (1) 兩個偶函式 相加所得的和為偶函式。 (2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。 (3) 乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。 (4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。 (5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。 (6) 乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積為奇函式。 16樓:匿名使用者 奇函式加奇函式等於奇函式,偶函式加偶函式等於偶函式,奇函式乘寄函式等於偶函式,偶函式乘偶函式等於偶函式,復合函式兩個都是奇函式則是奇函式,其中乙個是偶函式則是偶函式 如何判斷函式的奇偶性步驟及方法 17樓:匿名使用者 一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫偶函式。 一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫奇函式。 奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性,即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。 18樓:匿名使用者 第一步,判斷定義域是否對稱,否為非奇非偶。第二步,定義域對稱,1f(-x)=f(x)偶函式,2f(-x)=-f(x)奇函式3不滿足以上兩種情況,非奇非偶 19樓:abc高分高能 如何判斷函式的奇偶性 函式的單調性和奇偶性的解題方法(急需!) 20樓:匿名使用者 求奇偶性很簡單啊抄,把-x代入函式 襲盡量將f(-x)化成x的函式,得出f(-x)=f(x)就是偶函式,得出f(-x)=-f(x)就是奇函式 增減函式統一解題的方法是設定義域內 x1 說白了就是會函式化簡即可 不明白加hi問我,明白採納下,謝謝 判斷函式的奇偶bai性步du驟第一步 求函式zhi 定義域 1 定義域dao關於原點對稱,則求內f x 看其與f x 的關係 2 定容義域關於原點不對稱,直接就可以說函式為非奇非偶函式第二步 看f x 其與f x 的關係若f x f x 則函式為奇函式若f x f x 則函式為偶函式注意 求定義域目... 最高次冪若是偶數，有可能是偶函式。最高次冪是奇數，有可能是奇函式。如y x 4 y x 2008 是偶函式 y x 3 y x 2009 是奇函式。偶函式一定關於y軸對稱。只有關於y軸對稱才是偶函式。奇函式不一定過 0,0 當在 原點沒有定義時就不過這一點。即某個函式影象 在 0,0 這點是空心的，... 對數有意義，真數 0 1 x 1 x 0 x 1 x 1 0 1，關於原點對稱。f x ln ln 1 x 1 x ln 1 x 1 x ln 1 x 1 x f x 函式是奇函式。奇函式fx f x 0 奇函式，首先根據定義域是 不等於1和 1，知定義域關於原點中心對稱。然後把原函式變形為ln 1...高中函式判斷奇偶性,高中函式判斷奇偶性
函式的奇偶性，函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
關於函式的奇偶性,函式的奇偶性性質是什麼？