1樓：匿名使用者
所謂連續函式就是沒有斷點 他的函式影象如下
證明函式y=|x|在x=0點連續，但在該點不可導
2樓：匿名使用者
y(-0)=y(+0)=y(0)=0，所以在x=0處連續。
y』(-0)=-1，y(+0)=1，左右導數不相等，所以在x=0處不可導。
高分！如何證明函式y=|x|在x=0連續不可導
3樓：匿名使用者
函式連續的充要條件是左右極限存在且都等於其函式值y=|x|，當x＞0時，y=x，x趨於0+時，y等於0，y'=1當x＜0時，y=-x，x趨於0-時，y等於0,y'=-1因為x=0，y=0，所以連續 ,但是左右導數不相同，故不可導函式的極限的定義是當自變數趨於某個值時，因變數會趨於某個特定值詳細請看《高等數學》上冊，裡面的定義很清楚
4樓：匿名使用者
其實很簡單
只要左極限等於右極限且等於函式值則函式就在該處連續而如果該點不平滑，就不可導。教科書上的定義很模糊，所以很多人看不懂。
平滑的意思，就是那個地方的影象必須是曲線而不是尖角那麼，y=|x|的影象，在x=0時，影象是尖的所以不可導哦。
我只能這樣說，至於證法，這個應該要問大學老師吧（因為好像涉及二階導數的問題，我也不太清楚啦）
如何證明函式y=|x|在x=0連續不可導
5樓：匿名使用者
函式在x=0處，左導數=-1，右導數=1二者不等，故不可導。
函式在x=0處，左極限=0，右極限=0，都=f(0)，故；連續
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？
6樓：我的鹿叫桃
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的。是正確的。
（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n-以普西龍語言證明）。
若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x=0點無定義，則為假。
不一定，必須保證在左右導數存在並且相等的情況下，該函式才連續。
左右導數都存在 左導數存在：lim（δx->-0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右導數存在：lim（δx->+0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函式在某點的左右導數都存在，則在該點連續】。
7樓：匿名使用者
對例如f(x)在x0處左右導數分別為m和n【m與n可能不相等且|m|,|n|<+∞】設dx趨近於0+
則可以認為f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向於0故連續
為什麼fx在x0連續，當x趨於0時，fx
很簡單嘛 f x x的極限存在的意思就是說是乙個常數，不是無窮x 0時分母 0 如果此時f x a a不是0的話，則結果a 0 的，也就是極限不存在，矛盾了所以x 0的時候f x 0的，因為連續所以f x 0 當x趨於0時，f x x的極限存在，也就是f 0 存在根據極限的定義有 lim x 0 f...
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f x 在x0的鄰域內泰勒，有 y f x0 f x0 x x0 f x0 x x0 2 2 f x0 x x0 3 3 因為f x0 f x0 0,所以y f x0 f x0 x x0 3 3 當x x0 h時，y f x0 f x0 h 3 3 當x x0 h時，y f x0 f x0 h 3 ...