1樓：布魯斯丶孔
一般地，形如√a（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a不是二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則無實數根）。
二次根式的應用主要體現在兩個方面：
（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；
（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
二次根式化簡一般步驟：
①把帶分數或小數化成假分數；
②把開方數分解成質因數或分解因式；
③把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外；
④化去根號內的分母，或化去分母中的根號；
⑤約分。
二次根式概念是什麼？
2樓：匿名使用者
如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。
即：若[**] ，則
[**] 叫做a的平方根，記作x=
[**] 。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
性質：1. 任何乙個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是
[**] ，則a的另乙個平方根為﹣
[**] ；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即
[**] ；
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是
[**] 。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。
5. 無理數可用有理數形式表示, 如:
[**] 。
3樓：祭純己冰嵐
就是至多只有平方根的代數式。當然也可以含有整數次方。
4樓：養彥告陽波
不想去全看，就重點看加粗部分
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1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。
1）a≥0
;√ā≥0
[雙重非負性
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
1運算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為乙個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
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5樓：掌煙波庚
一般地，形如根號a（a≥0）的代數式叫做二次根式。
6樓：牢廷謙籍念
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是乙個非負數。
1）a≥0
;√ā≥0
[雙重非負性
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何乙個非負數都可以寫成乙個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論1.3是的
例舉幾個
√2√3
√5√7
√6√10
請採納。
7樓：詹耕順儲綾
你好，樓上的解答都有問題，因為本題自身就是錯誤的，請檢查是否抄錯，沒抄錯的話題目本身錯了
因為√3<2，所以√3-2<0
這樣根號下為負數，此根式是無意義的
所以題目有錯
不明白歡迎追問，答題不易，請及時採納，謝謝
判斷乙個式子是否為二次根式的標準是什麼？
8樓：匿名使用者
形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式
注意，被開方數不為完全平方數
9樓：藤墨徹黃書
根號裡的數要大等於0，所以第乙個無意義，而第二個有意義
10樓：匿名使用者
二次根式是形式上的概念，如√4，√a,√37,√ab等
11樓：匿名使用者
根號下的數大於等於0
12樓：匿名使用者
b^2-4ac是否大於等於0
關於二次根式的定義
13樓：匿名使用者
初中未對根式下定義，只是說明哪些是根式。
形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。這是為後續學定義域作準備。
形如－√ā（a≥0）（如－√2）是二次根式，二次根式的加減就有這樣的式子。-√a可解釋為-1乘以√a.它和二次根式的定義沒有矛盾。
最簡二次根式有什麼特點
14樓：凌月霜丶
判斷乙個二次根式是否為最簡二次根式，
主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，
或直觀地觀察被開方數的每乙個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母。被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式:
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
二次根式的概念好性質,二次根式的性質是什麼？
如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。即 若 則 叫做a的平方根，記作x 其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。關於二次根式概念，應注意 被開方數可以是數 也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數 被開方數為負的，其平方根...
怎樣把二次根式化為最簡二次根式,怎麼將二次根式化成最簡二次根式，舉例來
簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足 1 被開方數的因數是整數，字母因式是整式 2 被開方數中不含能開的盡方的因數或因式所以把式子化成最簡二次根式時 1 當被開方數是整數或整數的積時，一般是先分解因數，再運用積的算術平方根的性質進行化簡 2 當被開方數是數的和差時，應先求出這個和差的結果再化簡3 ...
二次根式怎麼判斷是不是最簡二次根式的啊
1 2a a b 2a a b a b 分母不含有根號。2 x x y x y x y 同上。3 2 3xy 2 2 y 3x 2 3x 3xy 根號內沒有開得盡方的數或式。另外一點，根號內不含分母 包括小數 根號下6是最簡，根號下x 什麼叫最簡二次根式？滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式...