1樓：
n是自變數，相當於函式f（x）中的x，同時它也表示數列的項的序數，例如第一項，第n項，等等，這個n是小n。
n，它是乙個確定的自然數，只不過這個自然數還不能知道具體值是多少，我們也沒有必要知道它的數值，只需知道它存在就足夠了。
一般這個n很大，到底多大，你不用管，知道存在具體的這麼乙個數就行了。
對應函式f（x）：
n相當於x（未知，不確定）；
n相當於x0（確定），
數列極限「n」代表什麼意思？
2樓：請叫我星星粉
n是你想辦法找到乙個正整數，使得n項以後的各數和a的差距都小於任意選定的那個小正數ε。而這個n是根據ε可以推算出來。這樣不管是多麼小的正數ε，這個數列除了前面有限個數以外，後面的無數個數和a的差值都小於ε。
基本概念
高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大於大n呢，大於又有什麼作用呢？
3樓：許九娃
例如，要證明數列an=1-1/n的極限是1，就是要證明對任意小（你想怎麼小就能做到怎麼小）的正數ε，總存在正數n，當n＞n時，有|an-1|＜ε，如取ε=0.1，要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1，解得n＞10。
所以只要取n=10，當n＞10時，就能保證|an-1|＜0.1。如果取n不大於n（即n≯10），比如讓n=5，則|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0.
2，顯然0.2是不小於ε=0.1的，所以n一定要大於n，即第11項以後的各項與1的差的絕對值都小於ε=0.
1。若再取乙個你認為小的正數ε=0.001，可解得n=1000，當n＞1000，就能保證絕對值不等式|an-1|＜0.
001成立，即數列的極限是1。
綜上所述： n是相對於你所取定的任意小的正數ε，且使絕對值不等式|an-1|＜ε成立，我們費心尋找到的（解不等式求得的）那個正數，它是乙個界（或曰標桿）。有了這個界n，只要n大於n，就能保證絕對值不等式|an-1|＜ε，也才能成功證明數列an的極限是1。
反之n若小於n一丁點，就不能保證所給數列的極限是1。
數列極限 n代表什麼意思
4樓：匿名使用者
∀ε>0，∃n∈n*，當n>n時，|an-a|<ε，這個式子表達的意義就是：隨便給乙個正數ε，都有乙個對應的正整數n，當n比n大後，數列中的項an和乙個常數的距離就小於這個正數ε。
當ε取得很大的時候，那麼很顯然，這個n就可以不用那麼大，就能滿足條件；當ε取得很小的時候，那麼n可能要取很大才能滿足條件。
因為ε可以取任何正數，那麼自然地，我們可以讓它無限地小，無限地接近0，於是an和a的距離就無限接近於0，兩者也就無限地趨於相等——而這時候，n顯然也應該無限地增大才能滿足這個要求。
1、∀ε>0
就是任意給乙個正數ε。這乙個正數可以任意地大，或者任意地小，總之它就是乙個不加任何限定的正數。
2、∃n∈n*
存在乙個正整數n。這乙個句話是接著上面的那一句「任意給乙個正數ε」來的，相當於上面那一句話給這一句話加了乙個限制條件。
任意給乙個正數ε，對於每乙個這樣給定的ε來說）都存在乙個對應的正整數n。換句話說，這裡的n是嚴格受ε影響的，相當於n是關於ε的乙個函式，它們之間不是相互獨立的。
擴充套件資料
用定義證明數列｛2^n/n!｝的極限是0。
套用極限的定義，任意給乙個ε>0，要使得對於乙個正整數n，當n大於n時，滿足|2^n/n!-0|<ε，於是現在的問題就是找到這個與ε有關的n就行。
檢視上面這個不等式，去掉絕對值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε
因為只要找到乙個這樣的n就行了，並不需要精確地找到這個n的最小值，所以我們完全可以將上面的不等式的左側粗略地放縮一下，並令放縮的結果恆小於ε：
2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε
解上面的不等式，得n>4/ε
所以這時，我們就找到了乙個潛在的n＝4/ε。但是由於ε是隨便取的，不能保證4/ε是乙個整數，於是我們只需要給這個式子加乙個高斯取整即可，並且為了保證取整之後的n大於等於4/ε，我們再為它加上乙個1，亦即：n=[4/ε]+1
所以總上，把整個證明連起來就是：∀ε>0，∃(n=[4/ε]+1)∈n*，當n>n時，|2^n/n!-0|<ε，於是按照極限定義，就證明了這個數列極限是0。
5樓：匿名使用者
數列極限做題的核心是ε和n的關係，看個例題：
設有數列 1、1/2、1/3...1/n，當n趨於無窮大時，數列趨於零，注意n只能取正整數；
任取乙個正數ε，令ε=0.5，要使|1/n-0|＜0.5成立，那麼只要n≥2。例如當n=2，n只要取大於2的數，例如3、4、5...時不等式成立；
同樣，令ε=0.1，要使|1/n-0|＜0.1成立，那麼只要n≥10。例如當n=10，n只要取大於10的數，例如11、12、13...時不等式成立；
ε還可以取其它任意小的數，要多小有多小，由以上得出ε≥1/n，例如ε=0.1，n≥10時ε≥1/n成立，n要多大有多大，ε和n的關係就確定了；
因此數列的極限定義：對於任意的ε＞0，存在n屬於正整數，使得當n＞n時，總有|xn-a|＜ε，則稱a為數列的極限
6樓：請叫我星星粉
n是你想辦法找到乙個正整數，使得n項以後的各數和a的差距都小於任意選定的那個小正數ε。而這個n是根據ε可以推算出來。這樣不管是多麼小的正數ε，這個數列除了前面有限個數以外，後面的無數個數和a的差值都小於ε。
基本概念
7樓：瓊_輕舞飛揚
n是對數列下標的限制，當數列的下標都大於n時，數列an與a的距離可以任意小，也就是|an-a|<_.
8樓：匿名使用者
正整數n 。。。。。。。
數列極限的定義到底是什麼意思，還有n>n是什麼意思
9樓：匿名使用者
∀ε>0，∃n∈n*，當n>n時，|an-a|<ε，這個式子表達的意義就是：隨便給乙個正數ε，都有乙個對應的正整數n，當n比n大後，數列中的項an和乙個常數的距離就小於這個正數ε。
當ε取得很大的時候，那麼很顯然，這個n就可以不用那麼大，就能滿足條件；當ε取得很小的時候，那麼n可能要取很大才能滿足條件。
因為ε可以取任何正數，那麼自然地，我們可以讓它無限地小，無限地接近0，於是an和a的距離就無限接近於0，兩者也就無限地趨於相等——而這時候，n顯然也應該無限地增大才能滿足這個要求。
1、∀ε>0
就是任意給乙個正數ε。這乙個正數可以任意地大，或者任意地小，總之它就是乙個不加任何限定的正數。
2、∃n∈n*
存在乙個正整數n。這乙個句話是接著上面的那一句「任意給乙個正數ε」來的，相當於上面那一句話給這一句話加了乙個限制條件。
任意給乙個正數ε，對於每乙個這樣給定的ε來說）都存在乙個對應的正整數n。換句話說，這裡的n是嚴格受ε影響的，相當於n是關於ε的乙個函式，它們之間不是相互獨立的。
擴充套件資料
用定義證明數列｛2^n/n!｝的極限是0。
套用極限的定義，任意給乙個ε>0，要使得對於乙個正整數n，當n大於n時，滿足|2^n/n!-0|<ε，於是現在的問題就是找到這個與ε有關的n就行。
檢視上面這個不等式，去掉絕對值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε
因為只要找到乙個這樣的n就行了，並不需要精確地找到這個n的最小值，所以我們完全可以將上面的不等式的左側粗略地放縮一下，並令放縮的結果恆小於ε：
2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε
解上面的不等式，得n>4/ε
所以這時，我們就找到了乙個潛在的n＝4/ε。但是由於ε是隨便取的，不能保證4/ε是乙個整數，於是我們只需要給這個式子加乙個高斯取整即可，並且為了保證取整之後的n大於等於4/ε，我們再為它加上乙個1，亦即：n=[4/ε]+1
所以總上，把整個證明連起來就是：∀ε>0，∃(n=[4/ε]+1)∈n*，當n>n時，|2^n/n!-0|<ε，於是按照極限定義，就證明了這個數列極限是0。
10樓：楚牛香
設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限
其實意思就是這個數列趨向於乙個數，這個數就是數列的極限。
n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數
例如數列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律，但是從1/2這項開始，後面的項都是趨向於0的，所有這個數列的極限就是0，也就是n>6,此時n=6，滿足∣xn-a∣<ε
不懂追問
11樓：芒痴瑤銀州
任取ε>0，存在正整數n，使得當n>n時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞]
xn=a
意思就是取定ε>0，無論ε是什麼樣的正數，總可以找到乙個n，使得數列xn的下標比n大時，有|xn-a|<ε也就是說：a(n+1)，a(n+2)，.....所有項均滿足|xn-a|<ε，至於n之前的那些項，無所謂。
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極限的定義中n和n到底什麼意思，為什麼要有n>n的條件
12樓：鍾離玉芬柯癸
設為實數
列，a為定數．若對任給的正數
ε，總存在正整數n，使得當
n>n時有∣xn-a∣<ε
則稱數列
收斂於a，定數
a稱為數列
的極限其實意思就是這個數列趨向於乙個數，這個數就是數列的極限。
n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數
例如數列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律，但是從1/2這項開始，後面的項都是趨向於0的，所有這個數列的極限就是0，也就是n>6,此時n=6，滿足∣xn-a∣<ε
不懂追問
13樓：
就是n項之後滿足條件就行.這體現了極限的本質,反映了後面無窮多項,不管前有限項是什麼.
在數列極限的,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯？
當然是錯誤的。在極限定義中，n是由 來確定，但是並不是唯一的。例如，如果取正數 後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n 1，n 2，n 10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是 的函式。請問 在 n定義 中為什麼要求小於 而不能直接說是0？數列極限的 n定義 設a是乙個常數,是乙個數列...
數列極限的 N定義，只要求n大於N，那N之前的數怎麼辦，大於那個極限也可以
可以。極限討論的情形是當n足夠大時，指的是n 時的情況，至於n比較小時，與極限無關 數列極限的定義，為什麼需要只要n大於n這個條件？n是項數。是我們解出來的項數，從這一項 第n項 起，它後面的每一項的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數 由於 是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n...
數列的極限中為什麼一定要n大於N
這是數列極限的定義，存在乙個n恆大於n，就是它的極限了 題目肯定有n趨向於正無窮，那麼n是個很大的數，n n表示n足夠大，高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大於大n呢，大於又有什麼作用呢？例如，要證明數列an 1 1 n的極限是1，就是要證明對任意小 你想怎麼小就能做到怎麼小 的正數 總存在正數n...