1樓：樂正廷謙樓乙
dx表示很小很小的x，要多小有多小。
dy是當自變數增量
為dx時，函式值的近似增量。所以dy=tanθdx,tanθ是點x切線斜率，而切線斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商。
udu中u是關於自變數的函式，如果把u當作乙個整體看成新的自變數，求udu,就相當於求xdx
2樓：匿名使用者
微分包括多元微分和一元微分
而導數只能有乙個變數，因此導數是微分的特例
導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
3樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
4樓：牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運算法則，和加減乘除是乙個型別。當年牛頓搞的是導數，和積分。萊布尼茲從另乙個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數（也是微分）的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
5樓：華山論劍部落格
微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數。
積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。
6樓：匿名使用者
微分是什麼，微分導數教學，帶你弄懂微積分導數的整體邏輯！
7樓：愛作你的兔子
可導必連續，閉區間上連續一定可積，可積一定有界
微分和導數是什麼關係？
8樓：匿名使用者
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
微分的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變量的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
擴充套件資料
微分概念在整個微積分體系中佔有重要地位。理解微分概念是微積分教育的重要環節。在歷史上，微分的定義經歷了很長時間的發展。
牛頓、萊布尼茲是微積分的主要建立人，他們的微積分可以稱為第一代微積分，第一代微積分的方法是沒有問題的，而且獲得了巨大的成功，但是對微分的定義（即微分的本質到底是什麼）的說明不夠清楚。
以柯西、維爾斯特拉斯等為代表的數學家在極限理論的基礎上建立了微積分原理，可以稱之為第二代微積分，並構成當前教學中微積分教材的主要內容。
第二代微積分與第一代微積分在具體計算方法上基本相同，第二代微積分表面上解決了微分定義的說明，但是概念和推理繁瑣迂迴。
9樓：518姚峰峰
(1)起源（定義）不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小的.
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解.
(3)聯絡：導數是微分之商（微商）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
(4)關係：對一元函式而言,可導必可微,可微必可導.
10樓：戲映煙元英
這兩者是不同的，粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的，但是其數學含義是不同的，而且嚴格說兩者不是相等的關係。
從數學符號的意義上來說，dy與δy是不同的，dx與δx也是不同的。一般地，δ~代表做「差(分)」運算之後的結果，是乙個具體精確的表達。而d~代表做「微分」運算後的結果，裡面包含有取某種極限之後的結果，是更抽象的表達。
差分僅僅是直觀的減法運算，而微分則包含有更為深刻的極限思想在裡面。甚至也可以把微分認為是差分的極限。
我們定義函式y=f(x)
δy=aδx+o(δx)來自於差分表示式:δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)，其中x1-x0=δx.
右邊f(x1)-f(x0)相當於做了乙個一階(如果你學過taylor，可以聯絡起來考慮)，得到線性部分aδx和殘差項o(δx)，o(δx)指的是δx的高階無窮小:如果δx是乙個具體的數，那麼o(δx)就是乙個具體的數;如果δx趨向於零，那麼o(δx)比δx「更快地」趨向於零。a是乙個與x0有關而與δx無關的量。
dy=f(x)dx就是把之前式子裡δx的高階無窮小o(δx)拿掉不考慮，但是這裡捨棄的o(δx)並不是等於零的，而且乙個關於δx的函式，比如當取δx收斂到零的極限時就有limo(δx)=0。所以你可以把dy=f(x)dx看作是δy=aδx+o(δx)取某種極限後的結果。
形式上我們可以定義dy=f(x)dx為乙個微分表示式，是乙個相對抽象的結果。但其實質是由具體的差分形式δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)演化而來的。或者說dy是δy在某種極限意義下的近似。
這裡相等的只有一階係數a與導數f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。
11樓：
曲線某點的導數就是該點切線的斜率， 微分：也就是把函式分成無限小的部分，當曲線無限的被縮小後,可以近似當作直線對待,微分也就能表示為導數與dx的乘積 定積分就是求曲線與x軸所夾的面積；不定積分就是該面積滿足的方程式 ,因此後者是求定積分...
導數和微分之間是什麼關係，或聯絡？
12樓：匿名使用者
dx表示很小很小的x，要多小有多小。
dy是當自變數增量為dx時，函式值的近似增量。所以dy=tanθdx,tanθ是點x切線斜率，而切線斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商。
udu中u是關於自變數的函式，如果把u當作乙個整體看成新的自變數，求udu,就相當於求xdx
13樓：29房間
1、一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是乙個意思的兩種表述： 可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率； 可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。 dx、dy:
可微性； dy/dx: 可導性 dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： δy = (dy/dx)δx 這就是可導、可微之間的關係：
可導 = 可微 = differentiable。 導數 = 微分 = differentiation，derivative 不可導 = 不可微 = undifferentiable 【說穿了，可以說是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更精確性】 2、二元和二元以上的多元函式有偏導(partial differentiation)的概念， 有全導數、全微分(total differentiatin)的概念。 【說穿了，可以說也是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更有思辯性】 多元函式有方向導數(directional differentiation/derivative)的概念 一元函式，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。
3、對於多元函式，沿任何座標軸方向的導數都是偏導數， a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。 b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(gradient)。 c、英文中有全導數的概念(total differentian),只是我們的教學不太習慣 這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。
一元函式沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。4、dx、dy、du都是微分，只有在寫成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy時， du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我們不習慣這樣講罷了。
而∂f、∂x、∂y還是微分的概念，是df、dx、dy在多元函式中的變形。x的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂x)dxy的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂y)dy其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函式f分別對x,y的偏導數。∂f/∂x 就是由於x的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」；∂f/∂y 就是由於y的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」。
x、y同時變化，引起u的變化是：du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy這就是全微分，所有原因共同引起為「全」。總而言之，言而總之：
對一元函式，可導與可微沒有本質區別；對多元函式，可微是指所有方向可以偏導，可微的要求更高。
可以麼？
全微分偏導數和復合函式求導之間有什麼聯絡
1。偏導數 代數意義 偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數 對x求偏導的話y就看作乙個數，描述的是x方向上的變化率 對y求偏導的話x就看作乙個數，描述的是y方向上的變化率 幾何意義 對x求偏導是曲面z f x,y 在x方向上的切線 對y求偏導是曲面z f x,y 在x方向上的切線 這裡在補充點。...
什麼是微分微分和導數的區別與聯絡
什麼是微分，微分和導數的區別與聯絡 教材上說得清楚，翻翻書吧。帶乙個後最，對於一元本質上是一樣 導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別 簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y f x 則為導數，書寫成dy f x dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。通常把自變數...
微分和導數的區別是什麼,微分和導數有什麼區別
微分起源於微量分復析，如 制y可分解成a x與o x 兩部分之和 bai，其線性主du 部稱微分。zhi當 daox很小時，y的數值大小主要由微分a x決定，而o x 對其大小的影響是很小的。2 幾何意義不同 導數的值是該點處切線的斜率，微分的值是沿切線方向上縱座標的增量，而 y則是沿曲線方向上縱座...