1樓：大鋼蹦蹦
δ函式性質別問為什麼，看見什麼就記什麼。
δ函式說說可以，其數學基礎特別複雜，上世紀六十年代才得以用泛函分析手段建立。
2樓：匿名使用者
不是絕對值，是模長，a可能是虛數
狄拉克δ函式的性質
3樓：若兒礦韃憍
狄拉克δ函式有以下性質 ，在理解這些性質的時候，應該認為等式兩邊分別作為被積函式的因子時得到的結果相等 偶函式，其導數是奇函式
放縮（或相似性）
這種性質稱為挑選性，它將 在 點的值 挑選出來上述性質則可看成適用於高階導數的挑選性。 如果方程 的實根 全是單根，則
該等式的含義為，若將δ函式作用在乙個函式上，則會把函式的實根挑選出來，其左邊表示在函式 為零時會取非零值，右邊表示在 處，會取得非零值，並且取值「大小」，或者說在積分中的作用大小與δ函式的比值是函式在 處導數的絕對值的倒數。通過這一性質可以得到一些具體的等式，如
以及這個性質說明δ函式與x的乘積在積分中與0的作用是相同的。
狄拉克δ函式
4樓：中地數媒
8.1.1δ 函式的定義
我們知道，一般函式的定義是對於自變數x的每乙個值，都有特定函式值f（x）與之對應，f（x）稱為在點x處的函式值。然而，這裡我們要討論的δ函式不是這種通常意義下的函式，因為它沒有通常意義下的「函式值」；它的運算作用只有出現在積分號裡才能體現出來，它是某種複雜極限過程的簡化符號，是廣義函式的一種。
所謂狄拉克δ函式是這樣乙個算符δ（x），它使得對任何在x=0點連續的函式f（x），有下式成立：
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為理解δ（x），對h＞0引進如下函式序列
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由積分中值定理可知，存在ξ且｜ξ｜＜
，使得有
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於是得到：
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由此可以直觀地知道，由嚴格的理論也可以證明，δ（x）是δh（x）在某種意義下的極限。因為
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故可將δ（x）粗糙地理解為滿足
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的乙個較通常函式意義更廣的「函式」，（8.1.3）式是（8.1.1）式令f≡1而得到的。
物理上常用δ函式來描述集中分布的量，如集中質量、集中電荷等，設在x軸上有一單位質量集中在原點，用δ（x）表示密度分布函式，則在x≠0時，δ（x）=0。如果取δ（x）=c為有限常數，δ（x）便是乙個通常意義下的分段連續函式，按照一般的積分計算有
δ（x）dx=0，即總質量為零，這與假設直線上具有單位質量相矛盾。故不能取δ（0）等於有限常數。事實上，若在x軸上取δl為包含原點的區間段，δm為該段總的質量，則密度應為：
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由此可見，這裡引入δ函式恰好描述了集中質量問題。在電法勘探問題中，δ函式就恰好描述點源的電荷（或電流）密度。
上面我們定義了一維且奇點在x=0處的δ函式，對n維且奇點在任意點（
、 ，…，
）的δ函式可類似地定義，即它是這樣乙個算符δ（x1-
）δ（x2-
）…δ（xn-
），使得對任何在點（
， ，…，
）連續的函式f（x1，x2，…，xn），有
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成立，特別當取n=1，x1=x，
=0時，則得到（8.1.1）式。實際上n維δ函式可寫成n個一維δ函式的乘積的形式。同樣它還應滿足：
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本書中只涉及二維或三維的δ函式。
對於乙個有限的研究域，關於δ函式，我們還能給出下面常用結果，例如以二維情況為例：
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式中d為乙個二維區域，f（x1，x2）在（
， ）處連續，在第二個等式中，要求d的邊界γ在奇點（
， ）附近是光滑的，特殊情況，當f=1時，可得：
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現在給出（8.1.7）式的乙個直觀證明，當x0=（
， ）在d外，由（8.1.5）式知δ在d及其邊界上恒為零，這時（8.
1.7）式左部可理解為零函式在通常意義下的積分，其積分值為零，當x0在d內時，這時δ在d的邊界和外部恒為零，於是在這些部分的積分也為零，故
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圖8.1 d∩b的二維幾何表示
從而由（8.1.4）式可知（8.
1.7）式中第三等式成立，對於奇點x0在區域邊界γ的情況，令b（x0，ε）是以x0為圓心、ε為半徑的開圓（在一維情況是開區間，三維情況下是不含球面的球體，n維情況下為n維開球），注意到δ在b（x0，ε）的外部和邊界上為零，知
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式中d∩b表示d域和b圓重合的部分，即圖8.1中陰影部分，另外有
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因為γ在x0附近光滑，故當ε趨於零時，d∩b域趨於半圓，這樣，由以上兩式有
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這便是（8.1.7）式中的第二等式。
8.1.2δ 函式的性質及其傅氏變換
對於一維情況，給出δ函式的一些常用性質及其傅氏變換，均設f（x）在奇點處連續。由（8.1.7）式有
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另外，設α1、α2為常數，δ函式對加法運算是線性的。
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對於任何在x0處連續的函式f（x），有
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上式稱為δ函式的篩選性質。由於
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可知地球物理資料處理教程
由於地球物理資料處理教程
故有δ（x）f（x）=δ（x）f（0） （8.1.14）
或同樣δ（x-x0）f（x）=δ（x-x0）f（x0） （8.1.15）
如果（8.1.14）式中取f（x）=x，得
xδ（x）=0 （8.1.16）
若取f（x）在區間（-∞，α）（α為正數）外等於零，那麼f（0）=0，於是
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由此推知
δ（x）=0 x ＜ 0 （8.1.17）
同理可得
δ（x）=0 x＞0 （8.1.18）
這便是（8.1.2）式的由來。
兩個δ函式的褶積由下式確定。
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於是地球物理資料處理教程
下面我們給出δ函式的傅氏變換，根據δ函式的定義（8.1.1）式有
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反過來，數學上可以證明
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即是說δ（x）與1組成傅氏變換對，由（8.1.10）式設f（x）=cosωx，可得δ的余弦變換為
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什麼是delta函式
5樓：匿名使用者
delta函式關於狄拉克delta函式
「請問兩個delta(t)函式相乘表示什麼意義呢？」
「我在訊號與系統中遇到了兩個沖激函式相乘的情況，故有此一問」
答：容易想象訊號與系統中兩個沖激函式相加的情況，但很難想象兩個沖激函式相乘的情況。從數學上來講，兩個delta(t)函式相乘是無意義或無定義的。理由如下：
事實上，陳老師上面最後乙個方程可看成是delta函式的原始定義。上面提到v(x)是連續函式，這是很自然的事。若v(x)在x=0處不連續或無定義的 話，delta函式也就無定義了。
v(x)也稱為檢驗函式，它必須是無窮次可導的光滑函式，則delta函式及其導數才有定義。[ref. 2]
delta(t)*delta(t)或delta(t+a)*delta(t)是什麼呢？若用檢驗函式來定義一下則v(x)*delta(t+a)形成了對的delta(t)的新的檢驗函式，非但不光滑，不連續，還是乙個奇異函式，故v(x)*delta(t+a)不可能用來定義delta(t)或即 delta(t+a)*delta(t)無定義。
當然，陳老師關於「delta(x)*delta(y)=delta(x，y) (*指乘積的意思)」的說法還是對的。我們還能從此推出為何delta[f1(t)]*delta[f2(t)]無定義。
我們知道delta函式有如下性質：
delta[f(x)] = delta(x-x0)/|f』(x0)|
其中f(x0)=0
對delta[f1(x,y)]*delta[f2(x,y)]我們能推出類似的表示式，但這時分母的導數項成了f1和f2對x和y的雅可比的行列式。當f1和f2都僅僅是x的函式時，行列式為零，分母為零則表示式無定義。 +++++++++++++++++
請問單位沖激偶訊號(δ(t)的導數)與f（t）乘積的廣義積分公式是怎麼推導的，謝謝！可以寫在紙上拍 50
6樓：小小芝麻大大夢
單位沖激偶訊號(δ(t)的導數)與f（t）乘積的廣義積分公式：
沖激訊號可以求導數，它的導數即為沖激偶訊號，以δ'(t)表示。沖激偶訊號具有篩選特性、抽樣特性、尺度特性等。
"單位沖激函式"是「訊號與系統」學科中的乙個重要概念。它是乙個「面積」等於1的理想化了的窄脈衝。也就是說，這個脈衝的幅度等於它的寬度的倒數。
當這個脈衝的寬度愈來愈小時，它的幅度就愈來愈大。當它的寬度按照數學上極限法則趨近於零時，那麼它的幅度就趨近於無限大，這樣的乙個脈衝就是「單位沖激函式」。
擴充套件資料
狄拉克δ函式有以下性質：
偶函式性:δ( − x) = δ(x)
展縮特性（尺度特性）：δ(ax) = |a|^-1 δ(x)
xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)
δ(x2 − a2) = (2 | a | ) − 1[δ(x + a) + δ(x − a)]
狄拉克δ函式的表示式：
在實際工程中，像「單位沖激函式」這樣的訊號是不存在的，至多也就是近似而已。在理論上定義這樣乙個函式，完全是為了分析研究方便的需要。
7樓：
以上是我對沖激函式導數的積分的理解，有不到之處還望指教。我認為沖激函式的導數不是一般性質的函式，它的積分不為沖激函式 而為0。如果不這麼理解 上式推不出來。
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