1樓：龍端蘭嘉言
求導，得到函式在(0,1)內單調，且兩端函式值異檔拆簡號，即可行褲證明。
令f(x)=x^(2n)-2nx+1
f'(x)=2nx^(2n-1)-2n
2n[x^(2n-1)-1]
因為01所以x^(2n-1)-1<0
即f'(x)<0，f(x)在(0,1)內單御搭調遞減。
f(0)=1>0
f(1)=2(1-n)<0
因此，f(x)=0在(0,1)內有且僅有乙個實數根。
2樓：林晴褚苑傑
求函塌純數f(x)=x^(2n)-2nx+1的一階導數得f'(x)=2nx^(2n-1)-2n=2n[x^(2n-1)-1],因為在(0,1)內，團物咐x^(2n-1)-1<0,所以f'(x)<0，即f(x)嚴螞歲格減，可見方程最多隻有乙個實根。
又f(0)=1,f(1)=2-2n=2(1-n)<0，由根的存在性定理就知道，方程在(0,1)內有乙個根。
綜上得證。
證明有乙個實根，通常該如何證明？證明原理是什麼？
3樓：墨汁諾
零點定理通俗說就是一條曲線從負數變到正數或者正數變成負數，必須穿過x軸。
1、證明函式連續，就是證明其是一條曲線，保證沒有斷點。
2、證明區間2個端點處，函式值一正一負，通常用2個函式值相乘小於0證明。
零點就是使函式取到0時的自變數的值，零點定理通俗的說就是：當函式在（a，b）上連續時，若f（a）×f（b）＜0，則函式在（a，b）內必存在零點。
4樓：拒絕尖叫
零點就是使函式取到0時的自變數的值。
零點定理通俗的說就是：當函式在（a，b）上連續時，若f（a）×f（b）＜0，則函式在（a，b）內必存在零點，畫乙個圖就好理解了。
證明至少有乙個正實根？
5樓：匿名使用者
根據市連續函式。
的零點存在性定理。
建構函式。f(x)=x^3+x-3，那麼f是多項式函式，（從而是解析函式，所以是連續函式。
又因為f(0)=-3<0，f(2)=8+2-3=7>0.
所以f(0)*f(2)<0
根據連續函式的零點存在性定理，函式f(x)在區間(0,2)上必定存在零點。即原方程必定在區間(0,2)上有根，從而必定有正根。
證明方程4x＝2∧x至少有乙個正的實根
6樓：新科技
1、函沒虧數y1=4x是單調遞增函式，函式y2=2^x是單調遞增頃謹函式；
2、可任意取兩個數字：(如果對上述兩個函式影象有點印象，取數就較簡單)
當x=0時，y1=0,y2=1,y2>y1;
當x=1時，y1=4,y2=12,y1>y2因此得證雀察基；
實際是該方程有兩個實際根，再取乙個x=10,發現y2>y1可證明。
一道證明，證明有且僅有乙個根
7樓：鬼穀道一
題目是三角函式與一般函式結合的題型，證明方程有根的情況，我們可以轉轉化為函式與x軸交點問題，直接證明難度大，可以先討論函式單調性，屬於中等稍難題目。
證明：設f（x）=x+a+bcosx=0
那麼f（x）′=1-bsinx，因為sinx∈（-1,1），而00即f（x）在x∈（-/2，π/2）上是單調遞增的。
如果f（x）=0存在唯一實數根，因為函式是單調的，所以只需證明f（x）上存在兩點f（x1）.f（x2）<0
又因為f（-π/2）.f（π/2）=（-π/2+a）（π/2+a）=a²-（/2）²,而a∈（0，π/2）
所以a²-（/2）²<0，即f（-π/2）.f（π/2）<0則f（x）=0在區間記憶體在唯一實數根。證畢！
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