1樓：新手爸媽成長計劃
函式 f(x) =e^(3x) 在 x = 1 處成泰勒級數可以通過泰勒公式來完成。 泰勒級數的公式如下：
f（衡頌x） =f（a） +f'（a）（x - a） +f''（a）（x - a）^2/2！+ f'''a）（x - a）^3/3！+
其中，f'(x) 表示 f(x) 的一階導數，f''源攔畢(x) 表示 f(x) 的二階導數，f'''x) 表示 f(x) 的三階導數，依此類推。 而 f(a) 表雹芹示函式在點 a 處的取值。
對於函式 f(x) =e^(3x)，我們可以計算其在 x = 1 處的式。 首先，計算函式在 x = 1 處的取值和導數：
f（1） =e^（3*1） =e^3
f'（x） =3e^（3
然後，代入泰勒級數公式，成泰勒級數：
f（x） ≈f（1） +in （1）（x - 1）
代入計算結果得到：
f（x） ≈e^3 + 3e^3（x - 1）
因此，函式 f(x) =e^(3x) 在 x = 1 處成泰勒級數為：
f（x） ≈e^3 + 3e^3（x - 1）
希望以上解答對你有所幫助！ 如有其他問題，請隨時提問。
2樓：西域牛仔王
<>直前吵褲哪接利用 eˣ慧純侍 的式。
函式f(x)=inx在x=1處的泰勒級數為
3樓：小鍋愛教育
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)/2!*(x-x0)^2+f(^3)(x0)/3!*(x-x0)^3……
一階導數=2xlnx+x，x=1時為零。
二階導數=2lnx+3，x=1時為零。
三階導數=2/x，x=1時為2
所以f(x)=0+0+0+2/3!*(x-1)^3=1/3*(x-1)^3……
f(x)=e^x在 x=0的領域展成泰勒級數
4樓：新科技
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!
事實上，該式不僅在0的鄰域成立，在實數域內也成立，甚至在複數域內，也成立。請看：正弦sinx=x-x^3/3!
x^5/5!-x^7/7!+…餘弦cosx=1-x^2/2!
x^4/4!-x^6/6!+…滾橡 將ix帶殲基入以上三式，可得e^(ix)=cosx+isinx,即著名的尤拉公氏備謹式。
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怎樣函式f(x)為泰勒級數?
5樓：考試資料網
答案】：一般地，我們採用間接法．函式f(x)如果能夠展態宴開為泰勒級數，那麼式是唯一的．因此用間接的方法與用直接的方法將函式信閉局f(x)成的冪級數必一致．這就是間接法的理論依據．採用間接的方法既可省去直接的方法中計算f(n)
x0的工作量，又避免驗證餘項的極限為零．這是間接法的優點．但是由於用此方法時需利用一些已知的函式冪級數式，所以我們要記住內容要點4中滑讓列出的這些函式的冪級數式(麥克勞林級數)．
將函式y=x/(2x-1)在x0=-1處成泰勒級數。
6樓：黑科技
利用。1/(1-x) =n≥0)(x^n)，|x|<1，可得。
f(x) =x/[3-2(x+1)] x/3)/餘悄[1-2(x+1)/3]
x/3)*∑n≥0)[2(x+1)/豎數渣3]^n……2(x+1)/畢氏3|<1，…，即得。
高數問題：將f（x）在x=1處成泰勒級數，並由此求出f^n（1）。如圖。
7樓：
f(x)=(x-1)/(4-x)
x-4+3)/(4-x)
1+3/(4-x)
1+3/[3-(x-1)]
1+1/[1-(x-1)/3]
公比是(x-1)/3的等比級數：
f(x)=-1+1+(x-1)/3+(x-1)²/3²+.x-1）^k/3^k+..
x-1)/3+(x-1)²/3²+.x-1）^k/3^k+..
f^(n)(1)=n!/3^n
將函式f(x)=1/(x+2)在點x=2處成泰勒級數
8樓：網友
已知式1/(1+x) = ∑(n≥0)[(x)^n]，x∈(-1,1)，利用如上式，得。
1/(x+2) = 1/[4+(x-2)]= (1/4)/[1+(x-2)/4]
1/4)∑(n≥0)[(x-2)/4]^n= ……x∈(-2,6)。
已知函式fxaxx2b,在x1處取得極值
f x a x 2 b ax 2x x 2 b 2 0 ax 2 ab 2ax 2 0 b x 2 x 1處取得極值 版2b 1 f x ax x 2 1 x 1處取得 極值22 a 2 a 4 1 f x 4x x 2 1 f x 0 1增區間權 m 1 2m 1 1 2 1 已知函式f x x ...
求函式極限 lim （1 1 x 3 1 x 3當x1時的極限
1 1 x 3 1 x 3 1 1 x 3 1 x 1 x x 2 1 x x 2 3 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 x 1 lim 1 1 x 3 1 x 3 當x 1時的極限 lim x 2 x 2 x 1...
曲線yx3在點x1處的切線斜率為
y 3x 所以x 1 切線斜率k y 3選c 曲線y x 3在點 1，3 處的切線的斜率為 y 3x 曲線y x 3在點 1，3 處的切線的斜率為 k y 1 3x1 3 很簡單的用導數做 首先知道y x 3切線斜率就是對y x 3求導，然後將x 2帶入就可算出 y x 3的導數等於y 3x 2,將...