1樓：網友
（1）∫e^x dx = e^x + c
2）∫xe^xdx = xe^x - e^x + c
不定積分的公式
1、舉戚絕正姿∫ a dx = ax + c，a和c都是常仔頌數。
2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c
如何計算不定積分？
2樓：教育小百科達人
計算過程如下：原式=∫secxdtanx
secx*tanx-∫(tanx)^2secxdxsecx*tanx-∫[secx)^2-1]*secxdxsecx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+c
不定積分的性質：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無段孝窮間斷點，則原函式一握耐稿定畝鉛不存在，即不定積分一定不存在。
如何計算不定積分？
3樓：吉祿學閣
例如計算不定積分∫x²3√1-xdx
解：原式=3∫胡褲x²√1-x
令√1-x=t
x=1-t²
dx=-2tdt
原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt
3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt
6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt
2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c
2√(1-x)^3+12/5√做州(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。
例如本題不定積分計算過程如下：
1-3x）^6dx
1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)
1/3*(1-3x)^7*(1/7)+c
1/21*（1-3x）^7+c。
不定積分概念。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我純做蔽們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
不定積分計算方法。
不定積分的主要計算方法有：湊分法、公式法、第一類換元法、第二類換元法、分部積分法和泰勒公式近似法等。
需要注意的是不是所有函式都能積分出來，同時各種方法可以用其一也可以多種方法綜合應用。
4樓：社會風土民情
不定積分基本公式如下：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
不定積分與絕悉拿定積分之間陸讓的關係：
定積分是乙個數，而不定並搭積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
如何計算不定積分？
5樓：社無小事
∫tanxdx∫sinx/cosx dx
1/cosx d(-cosx)
因為∫sinxdx=-cosx（sinx的不亮高定積分）所以sinxdx=d(-cosx)
1/cosx d(cosx)（換元積分法）令u=cosx，du=d(cosx)
1/u du=-ln|u|+c
ln|cosx|+c
在微積分中，乙個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f的函式f，即f′ =f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定，其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼敬姿尺茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行，這裡要注意不定積分與冊謹定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
如何計算不定積分？
6樓：教育小百科達人
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
secz dtanz,a²先省略。
secztanz - tanz dsecz
secztanz - tanz(secztanz) dz
secztanz - sec³z dz + secz dz
2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
sec³z dz = 1/2)secztanz + 1/2)ln|secz + tanz| +c
原式=(1/2)a²secztanz + 1/2)a²ln|secz + tanz| +c1
1/2)x√(a²+x²) 1/2)a²ln|x + a²+x²)|c2
如何計算不定積分?
7樓：98聊教育
∫secx=ln|secx+tanx|+c，c為常數。
左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]令悉譽t=sinx
dt/(1-t^2)
1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+c(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+c(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+cln|(1+sinx)/cosx|+c
ln|1/cosx+sinx/cosx|+cln(secx+tanx|+c=右邊。
不定積分的公式：
1、∫adx=ax+c，a和c都是常數。
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/a+1)+c，其中a為常數且a≠睜顫段-1
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+c，其中a>0且a≠15、∫e^xdx=e^x+c
6、∫cosxdx=sinx+c
7、∫sinxdx=-cosx+c
8、∫洞鎮cotxdx=ln|sinx|+c=-ln|cscx|+c
怎樣計算不定積分？
8樓：小李說教育
求積分的公式晌首如下：1、∫0dx=c不定積分的定義。
2、∫x^udx=(x^(u+1))/u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、迅悔∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、畝謹正∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c<>
10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16、∫sec^2xdx=tanx+c
17、∫shx dx=chx+c
18、∫chx dx=shx+c
19、∫thx dx=ln(chx)+c
怎樣計算不定積分?
9樓：dilraba學長
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分鋒雀變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
一般定理。定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式。
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，粗胡使岩基攔得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
怎樣計算不定積分
10樓：教育小百科達人
如下：令√x＝畢伏t，則x＝t²，dx＝2tdt原式＝2∫1t／（1＋t）dt
2∫（t＋1－1）／（t＋1）dt
2∫［－1／（t＋1）］dt
2t－2ln（t＋1）＋c
2√x－2ln（√x＋1）＋c
計算不定積分lnxxdx,不定積分lnxxdx求過程
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求不定積分問題,不定積分問題計算
兩種方法做的，結果是一樣的。我沒有看清題，請問是這個題目麼，你仔細看下，不對改下。經常遇到題不對，做完白做。3x 3 4x 1 x 2 2 dx 1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarc...
計算不定積分，急求步驟謝謝了,不定積分dxsinx，要步驟謝謝
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