1樓：匿名使用者
你好！可以用變數代換x=atanu如圖計算，結論可以當作公式使用
不定積分問題，求詳細過程
2樓：裘珍
^答：這道題看分母根號內的函式：
x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4(注意：1/4=(1/2)^2)=x^2+2x*(1/2)+(1/2)^2+3/4
=(x+1/2)^2+(√3/2)^2, 變為t^2+a^2的形式，可以運用積分公式。這裡要把（x+1/2）看作是乙個未知數t，注意到d(x+c)=dx=d(x+1/2)。
原式=∫d(x+1/2)/√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]=ln|x+1/2+√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2] |+c（再把根號內的函式還原）
=ln|x+1/2+√(x2+x+1)|+c。
3樓：匿名使用者
此題，注要是用湊微分的思想。
1.先將分母配方。
2.然後，用湊微分的方法。
3.最後，用積分公式，就可以求出來了。
4.用的積分公式請見圖。
4樓：匿名使用者
這是一類典型的無理函式的積分，教材上有專門的篇幅介紹求解過程的，翻翻書如何？
5樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
這道不定積分問題求解，需要詳細過程，謝謝
6樓：匿名使用者
^^=∫sintde^t
=sinte^t-∫e^tdsint
=sinte^t-∫costde^t
=sinte^t-coste^t+∫e^tdcost=sinte^t-coste^t-∫sintde^t=e^t(sint-cost)/2+c
=x(sinlnx-coslnx)/2+c
不定積分問題計算的方法是？
7樓：
不同方法得到的結果可能不一樣，在換元積分方法裡尤為常見，至於最後的結果對不對，大可不必擔心，可以對結果求導，看是否為原函式，只要是，那就一定對，考研是不會扣你分的
求不定積分 詳細推導過程
8樓：匿名使用者
你好！可以用變數代換x=atanu如圖計算，結論可以當作公式使用。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
9樓：匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
10樓：匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
11樓：匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
12樓：蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
求不定積分問題,不定積分問題計算
兩種方法做的，結果是一樣的。我沒有看清題，請問是這個題目麼，你仔細看下，不對改下。經常遇到題不對，做完白做。3x 3 4x 1 x 2 2 dx 1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarc...
不定積分問題,不定積分的問題
對於分子是二次多項式的冪的有理分式，有一般的遞推公式，採用分部積分法，有的高數書也會講一點這個，我給你介紹的是數學分析教材上的標準推導 這個遞推關係，取k 2，r 1即可 做到你那步可用換元法 x tant 我從開始就用換元法 不定積分問題 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是...
不定積分的問題,不定積分問題
除了不要絕對值和少了乙個不定常數,對 x2e x dx x2 d e x x2e x e x d x2 分內容部積分 x2e x 2 xe x dx x2e x 2 x d e x x2e x 2xe x 2 e x dx 分部積分 x2e x 2xe x 2e x c x2 2x 2 e x c ...