1樓：匿名使用者
如圖，這是這道題的過程，希望可以幫助你
2樓：匿名使用者
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓——萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
現實應用主要在工程領域,算水壓力、結構應力等都要用不定積分,應為很多受力情況不是單純的,是在不斷變化的,這個就只有用不定積分積分,再用定積分計算 .
3樓：婷婷子學姐
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回答您好，您的問題我已經看到了，現在你可以把題目發過來你可以通過發**的方式把**拍過來
提問這一道
回答好的，稍等
不好意思，再等等，我跟同學討論一下
提問沒事 麻煩了
回答這個不是你導師給你布置的難題吧[吃鯨]提問我在群裡看到的[滑稽]
回答如果解不出來不要怪我哈[吃鯨][吃鯨][吃鯨]我盡力，我沒有想到這麼難
提問沒事的 [嘻嘻]
回答解不出，解不出，可能它本身就是無解的，禿頭提問好的 謝謝啦
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4樓：
那個(1+lnx)是xlnx的導數，用第一換元積分做就行了，，望採納
關於不定積分的問題
5樓：m暮雨丶丶
1/lnx沒有直接的積分式，這類問題叫做「積不出問題」。但是也可以算出來，套用常見的麥克勞林公式中的1/（1+x)這個，把1+x作替換，換成lnx就行。
這個了解就行了，考研中不會出現這種題目的。
6樓：匿名使用者
解：∫xf'(2x)dx
=1/2*∫xdf(2x)
=1/2*xf(2x)-1/2*∫f(2x)dx由於∫f(x)dx=sinx/x+c
所以∫f(2x)d(2x)=sin2x/(2x)+c於是∫f(2x)dx=sin2x/(4x)+c原式=1/2*xf(2x)-1/2*sin2x/(4x)+c『=1/2*xf(2x)-(sin2x)/(8x)+c『望採納~
關於乙個不定積分問題
7樓：海闊天空
第乙個是通過湊微分求出來的，這是出題人的巧妙設計。你提的這兩個，想法很好，但是求不出來。考試也不考你的這個想法。做了這麼多題才跟你說的。
8樓：匿名使用者
兩者的原函式都不是初等函式，硬要寫出來只能寫成無窮級數的形式，並且帶有\gamma函式。
不定積分的問題
9樓：匿名使用者
這個是不定積分，等號左邊=ln|x|+c，右邊=1+ln|x|+c，對任意常數c來說沒區別。
關於不定積分的問題
10樓：匿名使用者
定積分確切的說是乙個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以模擬簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上乙個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣); 不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是乙個數,而是一類函式的集合. 對於可積函式(原函式是初等函式)存在乙個非常美妙的公式 ∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a) 其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c 最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.
我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到乙個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是乙個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意。希望可以幫到你。
補充：這兩者是從不同角度定義的不同概念。 不定積分是乙個函式的全體原函式，是乙個函式族（函式的集合）； 定積分是與函式有關的乙個和式的極限，是乙個實數。 從概念而言，這兩者是完全不同的、毫無關係的，或者說是風馬牛不相及的。
但是牛頓-萊布尼茲公式卻把它們聯絡起來，這就是這兩位先驅者的偉大之處，雖然在今人看起來並沒有多少深奧，倒反而有人會把這兩個概念混淆在一起。如果當初這兩個概念也那麼容易相混的話，大概等不到牛頓出生，微積分早被創立了。 牛頓-萊布尼茲公式告訴我們，定積分那個極限，等於被積函式的原函式在積分區間右端點的值減去左端點的值，定積分也就與原函式有了聯絡，定積分之所以叫定積分大概也是因為這個原因。
但是取這個名也有***，因為不定積分比定積分只多了乙個「不」字，一些人就認為它們是一樣的或者是稍有區別的，這大概也是今天這個問題被提出的原因。 建議學習高等數學的同學們，不要問不定積分與定積分有什麼區別，而是把它們作為兩個完全不同的概念分別學習好，再也不要搞混在一起。
11樓：仁俊慎涵暢
∫e^(x^1/2)
dx令x=y^2，然後原式=∫2ye^y
dy=2ye^y-2∫e^ydy=2(y-1)e^y，然後把y換回x去就行了。
∫(tanx)^7*(secx)^4
dx化成1/2*∫((sinx)^2)^3/(1-(sinx)^2)^6
d((sinx)^2)
然後換元，(sinx)^2=y,然後1-y=z，再然後句非常容易做了，網上寫式子不方便，自己逐項積分，一算就出來。
∫arcsin(2x)
dx分步積分吧~~真的非常容易∫arcsin(2x)
dx=xarcsin(2x)-2x^2/(1-4x^2)^0.5然後直接就出答案了~~
12樓：你的眼神唯美
對數恆等式。不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。e^(2lnx)=e^(ln(x^2))=x平方。。那麼∫x平方dx=(x立方)/3 +c常數。
不定積分問題,不定積分的問題
對於分子是二次多項式的冪的有理分式，有一般的遞推公式，採用分部積分法，有的高數書也會講一點這個，我給你介紹的是數學分析教材上的標準推導 這個遞推關係，取k 2，r 1即可 做到你那步可用換元法 x tant 我從開始就用換元法 不定積分問題 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是...
不定積分的問題,不定積分問題
除了不要絕對值和少了乙個不定常數,對 x2e x dx x2 d e x x2e x e x d x2 分內容部積分 x2e x 2 xe x dx x2e x 2 x d e x x2e x 2xe x 2 e x dx 分部積分 x2e x 2xe x 2e x c x2 2x 2 e x c ...
不定積分原函式為什麼不同,關於不定積分問題。求出原函式，方法不同結果會不一樣。
不定積分的結果要加常數c，你這兩個結果加上常數c，就是乙個結果了。因為這兩個函式也只是相差乙個常數。因為原函式有係數c，你沒加。他的存在就是因為原函式不唯一。定積分就可以取消c了。關於不定積分問題。求出原函式，方法不同結果會不一樣。不同的方法求出的原函式形式可能會不太相同，但是通過適當的恒等變形是能...