1樓：愛生活的小喬老師
無理數是中學教學的乙個難點。
應該從無公度線段入手。最經典的例子就是用正方形的邊長去度量它的對角線。由於它們是無公度的，所以這個度量過程永遠不會結束，於是得到乙個無限不迴圈遊激小數。這個小數就是無理數。
正方形的對角線長度在數軸上有自己確定的位置。這個無限不迴圈小數有無窮多位，一直量下去，最終的極限位置就是對角線的長度在數軸上的位置。兩者是一致的。
無限不迴圈小數涉及到無理數的本質。因此，可以用它來定義無理數。不過，這不是無理數的唯一定義。
根據康托爾•戴德金，還可以有更深刻更準確的定義。對非數學專業的學生，無須學那麼多。
無公度線段講起來比較繞口，要多一些耐心。這是因為無論在黑板上或在紙上只能進行有限次度量，而我們要做的是要讓學生相信，這個度量即使進行無限次也永遠不會結束。這是有難度的。
與此相配合，可以用反證法來證明根號2是無理數。這個證明也比較難懂，學生不易理解。
根據自己的經驗，大學生搞不懂的不在少數。他們會提出各種各激磨返樣的事先想不到的奇葩問題。因此，為了保證教學效果，務必把每乙個細節都明飢講清楚，仔細學生的任何提問。
這兩方面都做到了，學生仍然需要時間去咀嚼消化。當學生不再提問了，能準確使用概念了。教學就算完成了。
如何證明無理數
2樓：薔祀
無理數都可以用數軸上的點表示出來。
實數由有理數和無理陣列成，其中無理數就是無限不迴圈小數。如果數軸的計量長度單位一定，就是說0到1的長短一定，那麼所有的單位都是均勻的、一定的。
例如：√2是無理數。用圓規可以量出邊長為1的正方形對角線的長度，然後以0點為圓心，可以在數軸兩側，左右畫弧，交數軸於兩個點，乙個是-√2，乙個是+√2。
無理數加無理數一定是有理數嗎？
3樓：陳華
不一定。兩個無理數的和可以是有理數也可能是無理數。
比如：（3+根號2）與（3-根號2）是兩個無理數，但它們的和是6，是有理數。
而：根號2與（3+根號2）都是無理數，它們的和是（3+2根號2），還是無理數。
4樓：網友
不一定。如：√3+(-3)=0,0就是有理數。
無理數的證明方法
5樓：手機使用者
歐幾里得《幾何原本》中提出了一種證明無理數的經典方法：
證明： √2是無理數。
假設√2不是無理數。
2是有理數。
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項，得到：
2*q^2=p^2
p^2必為偶數。
p必為偶數。
令p=2m則p^2=4m²
2q^2=4m^2
化簡得：q^2=2m^2
q^2必為偶數。
q必為偶數。
綜上，q和p都是偶數。
q、p互質，且q、p為偶數。
矛盾 原假設不成立。
2為無理數 證明是無理數（整數n>=2）a,b互素。
假設則存在。
則a為偶數，設a=2t, t為自然數 代人上式有。
則b同樣是偶數，與條件（a，b）為互素的最小整數是相互矛盾的。
那麼假設是不成立的。
則成立，那麼必為無理數。 條件（整數n>2）a,b互素，p,q互素，則有。
成立。以下是證明：
假設則：(p^n+q^n)b^n=a^n q^n
1） p^nb^n=q^n(a^n -b^n)
由於p,q互素那麼q必為b的因子。
設b=qt代人（1）式。
p^n +q^n=(a/t)^n
如果t>=2,則，t必為a的因子，與a b互素相矛盾，所以t必須等於1
則：（2）p^n +q^n=a^n
如果（2）依然成立則有。
要使得a-q為整數，至少a-q的小數部分為有理數，而a-q的式是無限級數，那麼只有乙個條件下a-q才可能是有理數，就是級數的係數的絕對值相等，由此只有n趨近無窮大時才會出現此種情況如下：
使a-q是-（p/q）^n的等比數列之和，要求是係數的絕對值相等，上式就是極限狀態也不存在係數的絕對值相等。
所以在有限整數n>2 的條件下a-q不可能是有限的或無限迴圈的，那麼它只能是無理數，所以a也只能是無理數，據此與條件假設a為整數相矛盾，故此假設不成立。
整數n>2時，對於互素的p,q，（q>p）沒有整數a使得（3）等式成立。
3）那麼必然使得下式（4）成立。
4）拓展2證明完畢。
無理數加無理數是無理數嗎
6樓：張三**
不一定，可以是有理數。例如無理數π和另乙個無理數-π的和就是有理數0，類似的還有π+（2-π）2等。無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。
若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。
在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能「測量」，即沒有長度。
常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，尤拉數e，**比例φ等等。
可以看出，無理數在位置數局爛字系統中表示（例如，以十進位數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進位表示從開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。必須終止或重複的有理數字的十進位擴充套件的證據不同於終止或重複的十進位擴充套件必須是有理數的證據，閉臘告儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。
數學家通常不會把「終止或重複」作為有理數概念的定義。
無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。
無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進位下的無限不迴圈小數，如圓周率、等。
而有理數由所有分數，整陣列成，總能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數轎明，並且總能寫成兩整數之比，如21/7等。
如何證明既是無理數也是常數,如何證明「」既是乙個無理數也是乙個常數
這個是不需要證明bai的du。因為都是認為的規zhi定。正是因為發現了dao 這類數,人們才有了無專理數屬這個概念的定義。無理數就是定義為非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。常數也一樣,它指固定不變的數值。符合上面的規定,就可以了。如何證...
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證明 10 9x10 9 3 x10 9 3 10 9 又10 9是化小數為無限迴圈小數為1.11 那麼 10 9為無理內數，那 容麼3 10 9仍為無理數。故 10為無理數。假設 10是有理數 bai,設它能寫du 成最簡分數p q的形式zhi,即p q dao10由於 9 10 16,10在 回...
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