1樓：黎浩波池萱
1]所有的初等函式。
都具有任意階導數。
2]數學題目中的所謂該函式具有直到n階導數。
有幾種情況。
1。暗示你可以用臺勞級數原函式到n-1階。
2。單值函式可導必連續，暗示衡棚悄你該函式自n階開始以下全是定義域。
內咐渣連續的可以使用連續函式。
性質。3。和簡看具體題目是什麼樣子，別的不好說。
2樓：弓易巧鎮笛
先看幾個定義：
1）連續點的定義是：如果函式在某一鄰域內有定義，且x->x。時limf(x)=f(x。)，就稱x。為f(x)的連續點。
乙個推論，即y=f(x)在x。處連續等價於y=f(x)在x。處既左連續又右連續，也等價於碰顫y=f(x)在x。
處左、右極限都等於梁悔f(x。)。這就包括笑渣敗了函式連續必須同時滿足三個條件：
函式在x。處有定義；x->x。極限limf(x)存在；x->x。
時limf(x)＝f(x。)】
初等函式在其定義域內是連續的。
2）連續函式：函式f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函式f(x)為連續函式。
根據定理有：函式可導必然連續；不連續必然不可導。
怎樣判斷函式是一階還是二階可導的？
3樓：網友
首先要明白如何求一階導數。
一般地，假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 +a)內有定義，當自變數的增量δx= x－x0→0時函式增量 δy=f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)，記作f′（x0），即。
f′（x0）=δy/δx (δx→0)
y=f(x )的導數f′就是f的一階導數。
函式在某一點的左導數=右導數，則函式在該點可導毀碼，若函式在定義域的每一點都可導，則該函式是一階可導的，此時函式有一階導數。
二階可導函式f(x)必須梁餘戚是一階可導函式，記f(x)的一階導函式為g(x),我們有f'(x)=g(x)。
如果g(x)是一階可導的，h(x)=g'(x) 那麼f(x)是二階可導的，h(x)=g'(x)=(f'(x))'f''(x)
求二階導數的方法就是對原函式求導，在對所得的導函式進行二次橡陵求導。
怎麼判斷乙個函式幾階可導
4樓：智傲易奉乾
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域。
為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中薯逗亮一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件。
極指伏限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一數寬個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若。
f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在，則稱f(x)在x0處可導。
2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
如何判斷兩個導數的階
5樓：娛號熳志家說
函式f(x)在開區間（a,b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於（x-x.)多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
f''(x.)/2!•(x-x.
2,+f'''x.)/3!•(x-x.
3+……f(n)(x.)/n!•(x-x.
n+rn其中rn=f(n+1)(ξn+1)!•x-x.)^n+1),這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
注：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數，不是f(n)與x.的相乘。）
證明：我們知道f(x)=f(x.)+f'(x.
x-x.)+根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
f'(x.)δx）,其中誤差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0,所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要乙個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……an(x-x.)^n
來近似地表示函式f(x)且要寫出其誤差f(x)-p(x)的具體表示式。設函式p(x)滿足p(x.)=f(x.,p'(x.)=f'(x.),p''(x.
f''(x.),p(n)(x.)=f(n)(x.,於是可以依次求出a0、a1、a2、……an.顯然，p(x.)=a0,所以a0=f(x.
p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
2!a2,a2=f''(x.)/2!
p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
n!.至此，多項的各項係數都已求出，得：p(x)=f(x.
f'(x.)(x-x.)+f''(x.
2!•(x-x.)^2+……f(n)(x.
n!•(x-x.)^n.
如何理解函式的一階導數？
6樓：阿肆聊生活
一階導數就是：當x2趨近於x1時(f(x2)-f(x1))/x2-x1)的比值極限，在影象上，你先在xoy平面上畫條曲線，在曲線上任取不同的兩點a(x1,f(x1)),b(x2,f(x2))，連線ab，將a視為定點，當b點沿著曲線逐漸逼近於a點。
你可以用尺拍旁慧子靠著，體會那種逼近的過程，當b與a點重合時，也就是「弦變切」，此時，切線的斜率，就是過這點的導函式的值，由於點a的任意性，當a取完整個定義域時，f（x）的導函式就出來了。
學習建議。閱讀課本是培養自學能力的開始。對那些能讀懂的例啟拿題，就先讀課本自學，再作練習題，老師通過檢查練習發現問題再講。
教科書襲答是學生獲得知識的主要**，很多學生認為只要把教師上課講的內容聽懂就可以學好了。其實真正理解，單憑教師的講授是不夠的，還必須充分利用有關的課外書籍，加深擴充套件和融會貫通所學的知識。
自學缺漏知識，以便打好紮實的知識基礎，使自己所掌握的知識能跟上和適應新教材的學習。為了配合新教材的學習而系統自學有關的某種讀物。不受老師的教學進度的限制提前系統自學新教材。
怎樣判斷函式二階導數
7樓：生活大師小杜
二階導數的公式為：y=dy/dx=[d（dy/dx）]/dx=d²皮前睜y/dx²=d²f（x）/dx²。
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導，如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內燃歲可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每乙個確定的x值，都對應著乙個確定的導數值，這就構成乙個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱悔啟導數。
二階導數的意義：
簡單來說，一階導數是自變數的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0，則遞增。
一階倒數小於0，則遞減。一階導數等於0，則不增不減。而二階導數可以反映影象的凹凸。
二階導數大於0，影象為凹。
二階導數小於0，影象為凸。二階導數等於0，不凹不凸。結合一階、二階導數可以求函式的極值。
當一階導數等於零，而二階導數大於零時，為極小值點。當一階導數等於零，而二階導數小於零時，為極大值點，當一階導數、二階導數都等於零時，為駐點。<>
如何理解一階導數？
8樓：網友
一階導數：乙個函式在某一點的導數描述亂坦了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
當函式f的自變數在一點x0上產生乙個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。
公式如下圖：
一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性定理：設f(x)在[a，b]上連續，在（a，缺陪模b)內具有一階導數，那麼：
1）若在(a，b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
2）若在(a，b)內f』(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；
3）若在(a，b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線伏緩，即在[a,b]上為常數。
如何判斷函式在某點可導不可導，如何判斷乙個函式在某點可導不可導？
沒有具體的公式，對一般的函式而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式版 圖象在這一點的權傾斜角是90度。2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。就這個例子而言 f x x的絕對值，但當x 0時，f x 的導數等於 1，當x 0是，f x 的導數等於1.不相等，所以在x 0處不可導。f ...
如何判斷函式是否有反函式，判斷乙個函式是否有反函式的條件是什麼？
只要是一一對映就有copy反函式。一次函式 y kx b 有反函式，二次函式 y ax 2 bx c 沒有，因為y x 2，當y 1時,x 1或 1,y對應2個x,不是一一對映 函式存在反函式的充要條件是,函式的定義域與值域是一一對映 嚴格增 減 的函式一定有嚴格增 減 的反函式 反函式存在定理 一...
如何判斷函式有沒有拐點,如何判斷乙個函式有沒有拐點
拐點可能為函來數的不 自可能點 即題中x 1時的點,也可叫無意義點 也可能為函式的駐點 即一階導數為0的點,題中x 0時的點 運用這兩個點,討論在區間 1 1,0 0,函式的一階導數的正負情況可得 y 在 1 永遠小於0,在 1,永遠大於0,所以0是函式的拐點。注意 拐點可能為函式的不可能點,也可能...