1樓：匿名使用者
1^3+2^3+..n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
推導過程：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有。
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...n^3)+6*(1^2+2^2+..n^2)+4*(1+2+3+..n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+..n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+..n^3=[n(n+1)/2]^2
n個自然數的立方和與平方和公式各是什麼？
三個連續的自然數，中間乙個是n，這三個自然數的和是多少
2樓：雨說情感
三個連續的自然數分別是(n-1)、n、(n+1)，所以這三個自然數的和是(n-1)+n+(n+1)=3n。
自然數（記為n）是大於等於0且沒有小數部分的數字。當說到數字的時候，通常是指自然數，因為自然數是最基礎的數字。
自然數是從0開始的整數，沒有小數部分，一直增大到正無窮：0,1,2,3,4，…
事實上，自然數是由稱為皮亞諾算術（peano arithmetic）的一組規則定義的。皮亞諾算術使用幾個公理來定義自然數。
初始值規則：0是乙個特殊的自然數。
後繼規則：對於任何乙個自然數n，總是存在稱作它後繼的另外乙個自然數s(n)。
前繼規則：0不是任何自然數的後繼，除了0以外的任何自然數都是某個自然數的後繼，這個數稱為前繼。如果有兩個自然數a和b，如果b是a的後繼，那麼a就是b的前繼。
唯一性規則：任意兩個自然數不能有相同的後繼。
相等規則：自然數可以進行相等比較。這條規則有三條子規則：自反性，即每個自然數都和它自身相等；對稱性，即如果a=b，那麼b=a；傳遞性，即如果a=b，b=c，那麼a=c。
3樓：雙黎律淑穆
因為已知三個連續自然數且中間乙個為n,所以另兩個為：n-1,n+1.
則三個連續自然數的和為：n-1+n+n+1=3n.
故答案為：3n.
4樓：
(n-1)+n+(n+1)=3n
舉例：n=5
這三個數是 4,5,6，他們的和是 4+5+6=15 3n=3*5=15
2016是n個連續非零自然數的立方和,則這些自然數之和是多少
5樓：匿名使用者
設第乙個數字的大小為m，則第二個數字是m+1，第三個數字是m+2，..第n數字是m+n-1，因為和值是2016，可以得出如下公式：m3+(m+1)3+(m+2)3+..
(m+n-1)3=2016，解集為：m=3，n=7.
自然數之和s=3+4+5+6+7+8+9=42
自然數的立方和公式是怎麼推導的？
6樓：匿名使用者
完全立方和公式。
(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) =a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式。
(a-b)^3 = a-b)(a-b)(a-b)= a^2-2ab+b^2)(a-b) =a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3
立方和公式：
a^3+b^3 = a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式：
a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)3項立方和公式：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
7樓：匿名使用者
因題幹條件不完整，缺少文字，不能正常作答。
8樓：匿名使用者
湊幾項就可以出來了 可以自己從化簡的公式反推出來。
3個連續的自然數,中間的乙個數是n,最小的乙個數是多少,最大的乙個數是多少,這
9樓：體育wo最愛
3個連續的自然數，中間的乙個數是n,最小的乙個數是【n-1】,最大的乙個數是【n+1】
10樓：天涅狼
最小的數是n-1，最大的數是n+1，它們的和是3n，平均數是n。
各個自然數的立方和為多少？？
11樓：匿名使用者
求不出來，除非你告訴我最大的自然數是幾。
12樓：匿名使用者
自然數貌似不知道最大的是哪個，所以木辦法求。
求，n個數的平方和公式，及其立方和公式。謝謝啦。
13樓：匿名使用者
s=1^2+2^2+3^2+…+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
s=1^3+2^3+3^3+…+n^3= n^2(n+1)^2/4
結論：自然數的立方和公式為n^2(n+1)^2/4，其中n為自然數。
最小的自然數是幾，最小的自然數是多少？
最小的自然數是0，自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。0是介於 1和1之間的整數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。任何數與0相加或相減，它的值都不變 相同的兩個數相減等於0，任何非零實數與0相乘都等於0。自然數按是否是偶數分...
連續自然數的和是105，這自然數分別是多少
分別是 105 3 35，35 1 34 和 35 1 36 滿意請採納，不清楚請追問。梳理知識，幫助別人，愉悅自己。數理無限 團隊歡迎你 設三個數分別為x x 1 x 2 x x 1 x 2 105 x x 1 x 2 105 3x 102 x 34 答 這三個數分別是34 35 36.或者用算數...
連續自然數的和是72，這自然數分別是多少
1 答案為 23，24，25 2 分析 中間的數為 72 3 24 其餘兩個數分別為 24 1 23，24 1 25 3 拓展 自然數 表示物體個數的0，1，2，3，4，叫做自然數。0也是自然數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。自然數的分類 按是否是偶數分 可分為奇數和偶數...