1樓：教育知識的解答
ax＋by＋c＝0座標（xo，yo），那麼這點到這直線的距離就為：│axo＋byo＋c│/√a²＋b²）。
直線ax+by+c=0 座標（xo，yo）那麼這點到這直線的距離就為：
d=│axo＋byo＋c│/√a²＋b²）
公式描述：公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0，y0)。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
2樓：洋蔥學園
點到線的距離公式如下：
設直線l的方程為ax+by+c=0，點p的座標為（x0，y0），則點p到直線l的距離為：
定義法證明：
根據定義，點p（x_，y_）到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長。
設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a則l'的解析式為y-y_=（b/a）（x-x_）。
把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為（（b^2x_-aby_-ac）/（a^2+b^2），（a^2y_-abx_-bc）/（a^2+b^2））由兩點間距離公式得：
pq^2=[（b^2x_-aby_-ac）/（a^2+b^2）-x0]^2+[（a^2y_-abx_-bc）/（a^2+b^2）-y0]^2=[（a^2x_-aby_-ac）/（a^2+b^2）]^2
點到直線的距離公式
3樓：小陽同學
pq=|ax₀+by₀+c|/√a^2+b^2)
根據定義，點p(x₀,y₀)到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長，設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為((b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2), a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2))由兩點間距離公式得。
pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2
+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2
=[(a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2
+[(abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2
=[a(-by₀-c-ax₀)/a^2+b^2)]^2
+[b(-ax₀-c-by₀)/a^2+b^2)]^2
=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)
所以pq=|ax+by+c|/√a^2+b^2)，公式得證。
函式法證：點p到直線上任意一點的距離的最小值就是點p到直線的距離。在上取任意點用兩點的距離公式有，為了利用條件上式變形一下，配湊係數處理得：
當且僅當時取等號所以最小值就是。
不等式法。證：點p到直線上任意一點q的距離的最小值就是點p到直線的距離。由柯西不等式：
當且僅當時取等號所以最小值就是。
轉化法證：設直線的傾斜角為過點p作pm∥軸交於m顯然所以。
易得∠mpq=或∠mpq=
在兩種情況下都有所以。
4樓：莊生曉夢
點到直線的距離公式是：
設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（x0,y0），則點 p 到直線 l 的距離為：
同理可知，當p（x0,y0），直線l的解析式為y=kx+b時，則點p到直線l的距離為：
考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/l²+m²+n²)。
證明方法：
定義法證：根據定義，點p(x₀,y₀)到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長，設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為((b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2), a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2))由兩點間距離公式得：
pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2
+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2
=[(a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2
+[(abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2
=[a(-by₀-c-ax₀)/a^2+b^2)]^2
+[b(-ax₀-c-by₀)/a^2+b^2)]^2
=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)
所以pq=|ax+by+c|/√a^2+b^2)，公式得證。
5樓：大雄和哆啦a夢
在平面直角座標系xoy裡，有兩個不同的點a(x1,y1),b(x2,y2),那麼ab兩點間的距離是：
|ab|=[x2-x1)^2+(y2-y1)^2]的算術平方根。
直線ax+by+c=0 座標（xo，yo）那麼這點到這直線的距離就為：
公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。
6樓：嘚德芙
直線ax+by+c=0 座標p（xo，yo）那麼這p點到這直線的距離就為：
d=│axo+byo+c│/√a²+b²)。
從直線外一點到這直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。而這條垂線段的距離是任何點到直線中最短的距離。.。
直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。
一、點線距離求法：
1、距離公式。
2、在三角形中求。
3、轉化為向量的摸長問題。
二、點麵距離有：
1、直接法(即找出點麵距離，在三角形中求),2、體積轉換法，3、向量法，4、轉化法(即轉化為點線距離，線線距離，線面距離，面面距離)
三、平面點到直線距離 ：
點(x0, y0)，直線：a*x+b*y+c=0，距離d。 d=|a*x0+b*y0+c|/√a*a+b*b)
四、空間點到平面距離 ：
點(x0, y0, z0)，平面：a*x+b*y+c*z+d=0，距離d。 d=|a*x0+b*y0+c*z0+d|/√a*a+b*b+c*c)
誰知道點到直線的距離公式是什麼啊？
7樓：譚問萍少能
點p(x0,y0)，直線方程ax
byc=0點到直線的距離公式。
d=|ax0
by0c|/[a^2
b^2)]√a^2
b^2)表示根號下a平方加上b平方。
8樓：迮今雨南笛
設直線方程為ax+by+c=0，該點座標（x0，y0）
則距離d=|a*x0+b*y0+c|/根號（a^2+b^2）
點到直線的距離公式是什麼??
9樓：新院第一高富帥
設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（xo，yo），則點 p 到直線 l 的距離為：
點到直線距離是連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度。
目標在於通過對點到直線距離公式的推導，提高學生對數形結合的認識，加深用「計算」來處理「圖形」的意識。
10樓：王力蘇
設點為（x,y)
直線為ax+by+c=0
則他們的距離為 |ax+by+c| 除以 根號下 a的平方加b的平方。
11樓：匿名使用者
ax＋by＋c＝0座標（xo，yo），，那麼這點到這直線的距離就為：
│axo＋byo＋c│／√a²＋b²）
點到直線的距離公式是怎麼得出來的？
12樓：每日科技導刊
[觀念]推導點到直線的距離公式（1／2）：引導。
13樓：俊君
方法一：求出過點m且與已知直線ax+by+c=0（a、b均不為零）垂直的直線方程，而後聯立方程組，求出垂足n點的座標，然後利用兩點間的距離公式求出點到直線的距離。
方法二：過點m分別作垂直於兩座標軸的直線，且交已知直線分別於c、d兩點，三角形mcd為直角三角形，點到直線的距離即是直角三角形mcd斜邊上的高。而c、d兩點的座標較易求解，利用平行於座標軸的兩點間的距離公式，可得到兩直角邊mc、md的長度，再利用勾股定理求出斜邊的長，最後利用等面積法求出點到直線的距離。
14樓：仙后影
圖里沒題目，我估計給了那條斜線的解析式吧。
黃圈裡的是分別把xo, yo代入斜線解析式中。
高中數學點到直線的距離公式是什麼？
高中數學點到直線的距離公式是d axo byo c a b 設直線 l 的方程為ax by c 0，點 p 的座標為 xo，yo 則點 p 到直線 l 的距離為 d axo byo c a b 點到直線距離是連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度。公式描述 公式中的直線...
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做什麼
點到直線的距離。解析過程 從直線外一點到這條直線所畫垂直線段是指這條直線的垂線，垂直線段的長度是指距離，所以從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點到直線的距離。公式整理 設直線 l 的方程為ax by c 0，點 p 的座標為 x0,y0 則點 p 到直線 l 的距離為 考慮點 x0,y0...
求空間點到一條直線距離最近的點的座標C 程式設計
我是用c弄的，不過儘量往類那邊靠 我用結構，c 還在看 你再改一些應當就可以了。include include include typedef structpoint typedef structline main int initpoint point a,double x,double y,do...