1樓：
向量法解題復
：(1)
e(1 1 0)
f(2 1 0)
c1(2 2 2)
設 面efc1的方程為 ax+by+cz+d=0代入三點的制座標可以求bai出滿足條
件的一組解，dua=0，b=-2，c=1,d=2則 面efc1: -2y+z+2=0
點m(0,2,1)
點m到面
zhiefc1的距離d=|0*0+(-2)*2+1+2|/sqrt(a^2+b^2+c^2)=1/sqrt(5)
(2)為了求ef與mn的距離，我要經歷乙個曲折的道路，首先求乙個平面方程，使得它過e點且與ef，mn平行，ef(1 0 0),mn(1 0 1)
求出垂直於ef和mn的法向量為 n(0 1 0)設這個平面方程為 0*x+1y+0*z+d=0由於過e點，所以d=-1
所以 平面方程為 y-1=0
mn到ef的距離即m(或n)到這個平面的dao距離，m(0 2 1)
d=|0*0+1*2+0*1-1|/sqrt(0^2+1^2+0^2)=1
2樓：綠色鬼怪
解：bai
(1)稜錐c-efg的體積
=稜錐g-cef的體積
△ducef=1/2*cf*de=1/2*1*1=1/2
g到底zhi面cef的距離=平面daoabcd到a1b1c1d1距離，回
即為稜長
稜錐g-cef的體積答=1/3△cef*稜長=1/3*1/2*2=1/3
稜錐c-efg的體積為1/3。
(2)稜長為2的正方體abcd-a1b1c1d1的稜ad,cd,a1b1的中點e,f,g
可得ef=√(de^2+df)^2=√2
eg=√(ea1^2+a1g)^2=√(ae^2+aa1^2+a1g)^2=√(1+4+1)=√6
gf=a1d=√(ad^2+aa1^2)=√(4+4)=2√2
得gf^2=eg^2+ef^2 所以底面△efg為直角三角形
底面△efg的面積=1/2*ef*eg=√3
稜錐c-efg的體積=1/3*△efg*(點c到平面efg的距離)=1/3
得:點c到平面efg的距離√3/3。
若直線l的方向向量為a1，0，2，平面的法向量為u
答案a u 2a，a u即直線的方向向量與平面的法向量平行，l 若直線l的方向向量為a 1，0，2 平面 的法向量為n 2，0，4 則 a l b l c l?因為a 1，0，2 n 2，0，4 所以n 2a，所以兩個向量平行 又因為直線l的方向向量為 a 1，0，2 平面 的法向量為 n 2，0，...
一條直線的平行向量與平面的法向量叉乘等於零向量是直線與平
充要條件。叉乘為 0 說明兩個向量平行，因此直線垂直於平面 反之，直線與平面垂直，則兩個向量平行，因此叉乘為 0 第乙個選擇題中，答案是垂直。我能否可以用兩個直線的方向向量叉乘，然後把結果和平面法向量叉乘等於0判 第一次叉乘得出直線方向向量，這是對的，不知道你是否求錯了，我的結果是 28，14，7 ...
平面的法向量一定垂直於平行與這個面的直線嗎
一定垂直，因為平行於平面的直線一定平行於平面內的某條直線，而法向量垂直於平面內任何直線 是的，這是很基礎的，法向量就是垂直於乙個平面的向量，你可以把它看作一根直線，一根直線垂直於乙個平面，他當然和這個平面裡任何一條直線垂直了，這是線面垂直定理。希望對你有幫助 是的 可以通過平面平行和垂直的定理來證明...