1樓：女兒李秀一
第三問證明如下：
由第一問易得:
點p的軌跡方程為：x^2+y^2/4=1，是焦點在y軸上的橢圓；
直線y=kx+1過定點（0，1）.
設a(x1,y1),b(x2,y2),
由題設，x1>0,k>0,則必有x2<0（關鍵！後面要用）聯立方程：
y=kx+1
x^2+y^2/4=1
消元得：(4+k^2)x^2+2kx-3=0由根與係數的關係得：
x1+x2=-2k/(4+k^2)
x1*x2=-3/(4+k^2)
要證|oa|>|ob |只要證|oa|^2>|ob |^2即可|oa|^2-|ob |^2
=|向量oa|^2-|向量ob |^2
=（向量oa+向量ob ）*（向量oa-向量ob ）=（x1+x2，y1+y2）*（x1-x2，y1-y2）=x1^2-x2^2+y1^2-y2^2
=x1^2-x2^2+4-4x1^2-4+4x2^2(點在橢圓上）=-3（x1^2-x2^2）
=-3（x1+x2）*（x1-x2）
x1>0,則x2<0,所以x1-x2>0
又由上知道x1+x2=-2k/(4+k^2)而已知k>0,所以x1+x2<0
所以|oa|^2-|ob |^2=-3（x1+x2）*（x1-x2）>0
所以|oa|^2>|ob |^2
所以|oa|>|ob |
問題得證。
你說第一問第二問沒問題，我也就實實在在沒解第一第二問，只證了第三問。供你參考
其實後來想想，完全可以不用向量來解，只要用個兩點間的距離公式就可以。那樣也很簡單。
2樓：疼你的草
(1)2a=4;a=2
c=根3;
b=根（a^2-c^2)=1;
方程：x^2+y^2/4=1;
(2)設a(x1,y1),b(x2,y2);
若oa·ob=0; 則：x1*x2+y1*y2=0;
聯立方程：
y=kx+1
x^2+y^2/4=1 4x^2+y^2=4有：(4+k^2)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(4+k^2)
x1*x2=-3/(4+k^2)
y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2*x1*x2+k(x1+x2)+1=
(-3k^2-2k^2+4+k^2)/(4+k^2)=(4-4k^2)/(4+k^2)
x1*x2+y1*y2=(4-4k^2-3)/(4+k^2)=0-4k^2+1=0 k=1/2或-1/2(3)(4+k^2)x^2+2kx-3=0證oa>ob,只需證丨x1丨＞丨x2丨
解上述方程：
x1=/2(4+k^2)=
/(4+k^2)
x2=/(4+k^2)
顯然丨x1丨=/(4+k^2)＜丨x2丨=/(4+k^2)故丨x1丨＜丨x2丨
題設結論錯誤
3樓：匿名使用者
(1)這是乙個焦點在y軸上的橢圓方程：
由已知得：c=根號3
a=2所以b=1 ,所以c的方程為[（y的平方）/4 ]+[(x的平方)/1]=1
(2) 設a(x1,y1),b(x2,y2),列方程組及韋達定理得：1-4k的平方=0
所以k=正負2
(3)第三題題目一定有問題，因為我可以舉出反例來，比如取k=1時，0a=1,
而0b=（根號73）/5
顯然0b>0a,所以題目有錯
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