求解 數學函式題

2022-07-23 06:30:04 字數 1088 閱讀 4699

1樓:水質希

你好:解:由題意可得ω >0,t=π

f(x)=2cosωx+2√3 sinωx+1=2(cosωx+√3 sinωx)+1=4(1/2cosωx+√3 /2sinωx)+1

=4sin(ωx+π/6)+1

又知t=2π/ω=π

即 ω=2

則 f(x)=4sin(2x+π/6)+1

(1)當 x∈[0,π/2]時,0≤2x≤π,π/6≤2x+π/6≤7π/6,則 -1/2≤sin(2x+π/6)≤1,則

-1≤4sin(2x+π/6)+1≤5,由此可得 -1≤ f(x)≤5,即當x∈[0,π/2]時,f(x)的最小值為- 1,f(x)範圍為[-1,5].

(2)x∈[0,π]時, π/6≤2x+π/6≤13π/6

令 t=2x+π/6, π/6≤t≤13π/6, 則由y=sin x(x∈r)的影象性質可得

當 π/6≤t≤π/2 或 3π/2≤t≤13π/6 時,函式f(x)單調遞增,即

π /6 ≤ 2x+π/6 ≤π/2 或 3π/2 ≤ 2x+π/6 ≤13π/6 ,化解不等式可解得

0 ≤ x ≤ π/6 或 2π/3 ≤ x ≤π

即 x∈[0,π/6 ] , x∈[2π/3,π] 時,f(x)的單調遞增.

總結:對於這類問題,還是比較容易得分的,關鍵在於對三角函式的化簡,有乙個等效代替的方法y=asinωx+bcosωx,(x∈r)可以化簡成y=√a²+b² sin(ωx+ψ),其中tanψ=b/a.另外,這題還綜合不等式的解法以及分類討論的思想,是比較值得認真鑽研的好題!

樓上,對於你的大圖,我看了下,發現了兩處錯誤,就是那個2π ≤ 2x+π/6 ≤13π/6,這裡是要求遞增區間,並未要求f(x)≧0,所以對於你的區間我不認同;還有乙個就是遞增區間的表達,印象中不能用集合的交集來表達遞增的總區間,這是我高三時數學老師對我的要求。

希望我的回答對你有幫助。

2樓:漢人子弟

公式憑記憶寫的,忘得差不多了,但做法應該是這樣的。 樓下的第二問是對的,我搞錯了。你參考他吧

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分別作 f x 1 2 x 和 g x 3 2 x 1的影象,這兩個影象會有兩個交點,2,4 和 0,1 觀察影象,在下面的代表這個函式值小。x的取值範圍是 2,0 自己作圖體會一下,很久沒有接觸這些題目了,有點生疏。我是畫了圖,觀察了一下,2,4 這個點算是看的。數學題求解 這題小學方法是無解的 ...

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設 oba doa 則 dax 2 ad 3 sin 3 5 cos 4 5 sin2 2sin cos 24 25 cos2 cos sin 16 25 9 25 7 25 設d m,n 則m 3 3cos2 3 21 25 96 25 n 3sin2 72 25 直線ad的斜率kad tan2 ...

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