線代對角矩陣相似的問題,線性代數,矩陣是否相似對角陣

2022-08-05 12:00:02 字數 5181 閱讀 2822

1樓:匿名使用者

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)定理

考試要求

1.瞭解行列式的概念,掌握行列式的性質.

2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)定理計算行列式.

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣  矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解矩陣的概念,瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣,以及它們的性質.

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律,瞭解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質,以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣初等變換的概念,瞭解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.瞭解分塊矩陣及其運算.

三、向量

考試內容

向量的概念向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關係 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和座標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規範化方法 規範正交基 正交矩陣及其性質

考試要求

1.理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關、線性無關的概念,掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念,會求向量組的極大線性無關組及秩

4.理解向量組等價的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係.

5.瞭解 維向量空間、子空間、基底、維數、座標等概念.

6.瞭解基變換和座標變換公式,會求過渡矩陣.

7.瞭解內積的概念,掌握線性無關向量組正交規範化的施密特(schmidt)方法.

8.瞭解規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

四、線性方程組

考試內容:

線性方程組的克萊姆(cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l.會用克萊姆法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念,掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容:

矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

考試要求:

1.理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質,會求矩陣的特徵值和特徵向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質.

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規範形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.掌握二次型及其矩陣表示,瞭解二次型秩的概念,瞭解合同變換與合同矩陣的概念,瞭解二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理.

2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法,會用配方法化二次型為標準形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,並掌握其判別法.

2樓:王淵終生奮鬥

李永樂的線性代數輔導講義不錯,李永樂老師被稱為“線代王”,自己考過研,經歷過。

3樓:盡心1號

這是相似矩陣定義,你有啥具體問題

線性代數,矩陣是否相似對角陣

4樓:一個人郭芮

設特徵值為λ

-1-λ 1 0

-4 3-λ 0

1 0 2-λ

=(2-λ)(λ²-2λ+1)=0

於是λ=1,1,2

顯然a-e=

-2 1 0

-4 2 0

1 0 0 r2-2r1,r1+2r3,交換行次序~1 0 0

0 1 0

0 0 0 得到特徵向量(0,0,1)^t二重特徵值λ=1只有一個特徵向量

那麼矩陣只有兩個特徵向量

而n階方陣沒有n個特徵向量不能對角化

所以答案是不相似與對角陣

5樓:搗蒜大師

因為他的特徵值是2和1(二重),特徵值是2的時候特徵向量是(0,0,1)。

但是特徵值是1的時候只有一個線性無關的特徵向量(1,2,-1)。

線性代數問題:為什麼矩陣相似,對角線上的元素之和相等呀。

6樓:匿名使用者

這是定理

1.若 a,b相似, 則 a,b的特徵值相同2.a的所有特徵值的和等於a的主對角線上元素之和, 記為 tr(a)兩者結合就有 a,b相似則 tr(a)=tr(b)

線性代數對角相似問題。

7樓:匿名使用者

a 為對稱矩陣,能與對角矩陣相似。

r(a) = 1, a 只有一個非零特徵值,其對角元之和是 na,

則 a 有一個非零特徵值 na, 其它 n-1 個特徵值都是 0。

λ = na 時, λe-a = nae-a =

[(n-1)a -a -a ...... -a]

[-a (n-1)a -a ...... -a]

[-a -a (n-1)a ...... -a]

[................................]

[-a -a -a ....... (n-1)a]

特徵向量是 (1 1 1 ... 1)^t,

λ = 0 時, λe-a = -a =

[-a -a -a ...... -a]

[-a -a -a ...... -a]

[-a -a -a ...... -a]

[.............................]

[-a -a -a ....... -a]

特徵向量是 (1 -1 0 ... 0)^t,

(1 0 -1 ... 0)^t, ......

(1 0 0 ... -1)^t.

線性代數求相似對角陣問題 計算這個有什麼訣竅嗎

8樓:匿名使用者

線性代數求相似對角陣問題實質上是求特徵值與特徵向量問題。

一個矩陣a能否相似對角陣,其充分必要條件是:a有n個線性無關的特徵向量

這樣就產生了兩個結果:

1、如果a有n不同的特徵值,那麼就一定有n個線性無關的特徵值向量。

本題不屬於此類情況。

2、如果a有k重特徵值,那麼一定要滿足r(λe-a) = n-k,此時才有n個線性無關的特徵值向量。

本題是此種情況。

那麼對於求特徵值和特徵向量,就是另外一個問題了。

求特徵值通過特徵方程|λe-a|=0計算得到,也就是屬於帶引數λ的行列式的計算問題。

此時可以通過行列式的一些性質化簡,得到關於λ的函式f(λ) =0,得到λ。

求特徵向量通過解齊次線性方程組(λe-a)x=0,得到其基礎解系,屬於線性方程組求基礎解系的問題。

上述二者只有通過一定量的計算才有一定的計算能力,如果說有什麼竅門的話,就是多練習。

很少有題目設計的數值是那麼巧妙的,通過一個驚天動地的竅門就解決了。

這時考察的就是這個竅門了。而不是考察相似對角陣了。

newmanhero 2015年5月29日23:31:53

希望對你有所幫助,望採納。

9樓:時空聖使

a^t*b=

-1 2

-1 3

|a^t*b|=-1

a*=3 -2

1 -1

(a^t*b)^(-1)=

-3 2

-1 1

線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。

判斷矩陣能否與一個對角陣相似的問題

10樓:匿名使用者

不同特徵值的特徵向量肯定線性無關,所以這個矩陣的特徵向量相關的只可能是2的兩個特徵向量,而a-2e的秩為1時的特徵向量正是2對應的特徵向量,所以這兩個線性無關時就是整個矩陣有三個無關的特徵向量啊。

a-2e的特徵向量正是求特徵值為2的特徵向量你可以算一下當特徵值是2的時候的特徵向量的過程,會發現第一步就是算a-2e,而且二重特徵值是2所以a-2e的秩為1.

其實他繞了一個小彎子,就是說求對應2的特徵向量有兩個無關向量。你可以找一個二重特徵向量的例子求一下特徵值,看看a-ne(n是二重特徵值)的秩是不是1,然後看看是不是兩個無關特徵向量體會一下就知道了。

恐怕光這麼寫你不會太明白……試一下。

11樓:匿名使用者

首先其次方程組ax=0 a:m*n

若rank(a)=m

則解空間的維數為n-m 這是最最常用的一個結論關於當(a-2e)的秩為1時,就有2個線性無關的特徵向量用上面的結論就好理解了

特徵值2對應的線性無關的特徵向量的個數就是方程(a-2e)x=0的解空間維數

所以當(a-2e)的秩為1時 就有3-1=2個線性無關的特徵向量 就可以對角化

若(a-2e)的秩為2 那麼就只有3-2=1個線性無關的特徵向量特徵值的重數《線性無關的個數 就不能對角化