1樓：獨樹花練辰
必要性因為任意n+1個n維向量一定線性相關，設a是任意一個n維向量，則向量組a,a1.a2…an必線性相關，又n維向量組a1.a2…an線性無關，a都可由他們線性表示。
充分性若任一n維向量a都可由a1.a2…an線性表示，那麼，特別的，n維單位座標向量組也由他們線性表示。而a1.
a2…an必可由n維單位座標向量組線性表示，故a1.a2…an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組線性無關，所以1.a2…an線性無關。
2樓：祿景明蒯鸞
證明：充分性：若任一n維向量a都可以n維向量組a1，a2，…，an線性表示，
那麼，特別地，n維單位座標向量組也都可以由它們線性表示，又向量組a1，a2，…，an也可由n維單位座標向量線性表示，所以，向量組a1，a2，…，an與n維單位座標向量組等價，而n維單位座標向量組是線性無關組，
從而向量組a1，a2，…，an也是線性無關組。
必要性若n維向量組a1，a2，…，an線性無關，又任意n+1個n維向量必線性相關，
設a是任一n維向量，則向量組a,a1，a2，…，an線性相關，故a可以由a1，a2，…，an線性表示。
線性代數證明題，證明n維向量組α1，α2，……αn線性無關的充分必要條件是，任一n維向量α都可以由
3樓：數學好玩啊
證明：1）充bai
分性顯然，因為
dun+1個n維向量必定線性
相關zhi，所以daoa可由a1,a2,……,an線性表示版2）必要性：因為權a是任意n維向量，所以a可由a1,a2,……,an線性表示意味著a1,a2,……,an能表出整個n維空間。若a1,a2,……,an線性相關，則極大線性無關組個數少於n，所以n維空間可由少於n個向量線性表示，這與維數的定義矛盾。
線性代數：n維向量組a1，a2，a3（n>3）線性無關的充要條件是？（附**，每個選項求解釋）
4樓：援手
顯然b是錯的，取平面上三個非零向量，它們是線性相關的。a可以取平面上兩兩不共線的三個向量，因此兩兩線性無關，但由於它們三個共面，因此線性相關。c只要也取a1,a2,a3,b都在一個平面上即可。
d中線性相關的定義是至少存在一個向量可以由其它的線性表示，反過來就是任何一個向量都不能由其它的線性表出的向量組線性無關，因此d正確。
線性代數問題，教材原話 n維向量的集合叫做n維向量空間R n
你的問題不copy夠嚴密。三維空間的就錯了，m 3時應該是8。我可以幫你把題出難點兒 n維空間被m個n 1維超平面最多分為幾個區域。這個我曾經推出來過，是個規律很簡單但是公式很繁瑣 分奇偶還有組合數 導致後來又忘了 學習高等數學，離散數學，線性代數需要具備多少數學知識？一 高等數學包括數學分析，主要...
線性代數問題 設向量線性無關，證明這向量分別相加也線性無關
用線性無關的定義 線性組合算出0則係數全為0 就可以如圖證明這三個向量是線性無關的。請問怎麼證明三個向量組線性無關 將這三個向量組寫到一起，組成乙個矩陣，證明這個矩陣的秩為3，即可證明這三個向量組線性無關 先證明第乙個和第二個線性無關，再證明第乙個和第三個線性無關即可，證明證明兩個向量線性無關只要證...
線性代數向量組的線性相關性問題,線性代數向量組線性相關和線性無關的問題
可以提取b，對 a,b 進行行初等變換時，a與b都是一樣的變換，不改變秩。這裡還有乙個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1 a1 a2 2，b2 a2 a1 2，b3 3a1 a2 2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從...