已知拋物線y x 4x k的頂點為P,與x軸相交於點A B1)若ABP為直角三角形,求k的值(3)

2022-06-25 05:45:02 字數 1606 閱讀 7810

1樓:匿名使用者

解 :(1) 設交點座標為 a (x1,0) , b (x2,0).

拋物線的頂點座標是 (2 ,k-4)

因為 △abp為直角三角形

所以 k - 4 = |x2 - x1|/2由韋達定理可知 x1 + x2 = 4

x1*x2 = k

所以 (k - 4)^2 = (x1 - x2)^2/4= [(x1 + x2)^2 - 4x1*x2]/4= (16 - 4k)/4

= 4 - k

即 k^2 - 7k + 12 = 0

解得 k = 3 或 k = 4

(2)因為 △abp為等邊三角形

所以 k - 4 = (|x2 - x1|*√3)/2(√3 指 根號 3 )

由韋達定理可知 x1 + x2 = 4

x1*x2 = k

所以 (k - 4)^2 = [(x1 - x2)^2] * 3/4= [(x1 + x2)^2 - 4x1*x2]*3/4= 3(16 - 4k)/4

= 12 - 3k

即 k^2 - 5k + 4 = 0

解得 k = 1 或 k = 4

2樓:肖瑤如意

y=x^2-4x+k

與x軸有兩個交點

△=16-4k>0

k<4對稱軸為x=4/2=2

x=2時,y=k-4

p座標(2,k-4)

設a,b橫座標分別為a,b;a

根據韋達定理

a+b=4

a*b=k

1)△abp為直角三角形

pa^2+pb^2=ab^2

(2-a)^2+(k-4)^2+(2-b)^2+(k-4)^2=(b-a)^2

4-4a+a^2+2(k-4)^2+4-4b+b^2=a^2-2ab+b^2

2(k-4)^2-4(a+b)+2ab+8=02(k-4)^2-4*4+2k+8=0

2k^2-16k+32-16+2k+8=02k^2-14k+24=0

k^2-7k+12=0

(k-3)(k-4)=0

k=3或k=4(捨去)

所以k=3時,△abp為直角三角形

2)△abp為等邊△

k-4=(b-a)*√3/2

(k-4)^2=(b-a)^2*3/4

4(k-4)^2=3(b-a)^2

4(k-4)^2=3[(b+a)^2-4ab]4k^2-32k+64=3(4^2-4k)4k^2-32k+64=48-12k

4k^2-20k+16=0

k^2-5k+4=0

(k-1)(k-4)=0

k=1或k=4(捨去)

所以k=1時,△abp為等邊△

3樓:匿名使用者

易得三點座標p(2,k-4)a(2+根號(4-k),0)b(2-根號(4-k),0)

一:容易證pab為等腰直角三角形,可得k=3

二:d為ab中點tan60=pd/ad,pd=|k-4|=4-k,ad=根號(4-k)得k=1

4樓:匿名使用者

負2a分之b是對稱軸,抓住這一點就出來了,接下來自己思考,加油

1 已知拋物線經過( 2,01,02,8) 則該拋物線的解析式是

1.解 設拋物線為y ax bx c 0 2 a 2b c 4a 2b c0 a b c 8 2 a 2b c 4a 2b c a 2,b 2,c 4 拋物線為y 2x 2x 4 2.解 設拋物線為y ax bx c 11 c 0 a b c 17 2 a 2b c 4a 2b c a 3,b 8,...

如圖1,已知拋物線y x2 bx c經過點A(1,0),B

1 代入兩點得b c 1 c 3b 9 解得b 2,c 3.則y x 2 2x 3 2 存在,求直線bc的直線方程,p x,x 2 2x 3 到直線的距離 已知如圖,拋物線y x2 bx c過點a 3,0 b 1,0 交y軸於點c,點p是該拋物線上一動點,點p從c點沿拋 1 拋物線y x2 bx c...

拋物線y ax2 bx c的頂點A在x軸上,經過點A的直線y kx m交拋物線於另一點B

解 根據題設,可設a x1,0 b x2,y2 則am l x2 x1 l 2 x1 b 2a將y kx m代入y ax bx c,得kx m ax bx c 即ax b k x c m 0 am l x2 x1 l x1 x2 2x1 b k a 2 b 2a 2 化簡,得 k a 4 直線y k...