數列問題大家幫幫忙啊

2022-06-25 05:20:04 字數 911 閱讀 9909

1樓:

n>1時,sn=n(2n-1)an,s(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)

相減,得an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1),

(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1),

an=[(2n-3)/(2n+1)]a(n-1)...........(1)

a(n-1)=[(2n-5)/(2n-1)]a(n-2).......(2)

.........

a2=[1/5]a1.........................(n-1)

(!),...,(n-1)式相乘,即得

an=1/[(2n+1)(2n-1)]=1/(4n^2-1).

2樓:晉芷文

s(n+1)=(n+1)(2(n+1)-)a(n+1)s(n+1)=sn+a(n+1)

sn是已知的,代入可求得a(n+1)

同理可求得a(n-!)

an=a(n+1)-a(n-1)

你自己求一下吧

s(n-1)=sn-an

3樓:生化一號

sn=n(2n-1)an=a1+a2+a3+....an將an移相有(2n^2-n-1)an=a1+...a(n-1)將上式中n用n-1代,有(2n^2-5n+2)a(n-1)=a1+...

a(n-2)將其代入第二行式子有(2n^2-n-1)an=(2n^2-5n+3)a(n-1)

有an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)再累乘至a2/a1有an/a1=(1/5)*(3/7)*...((2n-3)/(2n+1))

由歸納法得an/a1=3/(4n^2-1)再把a1=1/3代入所以an再檢驗n=1時情形,成立

故通式為an=1/(4n^2-1)

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