高中數學應用題議題求過程詳細

1樓：匿名使用者

設o（0，0），a（1，0）

連oc，∠coa=θ，

∴c（cosθ，sinθ）

過c作ch⊥x軸於h，

∵ce=od，cd=2dh，

又ch=sinθ，dh=√3/3sinθ，cd=2√3/3sinθ，∴ce=cosθ-√3/3sinθ，cd=2√3/3sinθl=ce+cd=cosθ-√3/3sinθ+2√3/3sinθ=cosθ+√3/3sinθ

令l′=0，-sinθ+√3/3cosθ=0sinθ/cosθ=√3/3

tanθ=√3/3

θ=30°。

∴c（√3/2，1/2）。

2樓：匿名使用者

鏈結oc，設扇形的半徑為r，bc=x，cd=y則oc²=x²+y²-2xycos120°=x²+y²+xy所以x²+y²+xy=r²

所以(x+y)²=xy+r²≤[(x+y)/2]²+r²解得x+y≤2√3r/3.

當且僅當x=y=√3r/3時取等號.

此時四邊形odce為菱形，c為弧ab中點.

3樓：匿名使用者

我來幫樓主解答吧o(∩_∩)o~

解：要求cd+ce的最大值，由題意可知，也就是求oe+od的最大值。

不妨設扇形所在圓的半徑為r，這裡∠aob=60°，又四邊形odce是平行四邊形，那麼可以轉化為向量的知識來求解。向量od+向量oe=向量oc，兩邊平方，求得od^2+oe^2+2od×oe×cos∠aob=r^2，即od^2+oe^2+od×oe=r^2，

求oe+od的最大值，可以轉化為求（oe+od）^2的最大值，

（oe+od）^2=od^2+oe^2+2od×oe，又由上述所求od^2+oe^2+od×oe=r^2，

那麼（oe+od）^2=od^2+oe^2+2od×oe=r^2+od×oe，利用均值不等式可知，

（oe+od）^2=r^2+od×oe≤r^2+[（oe+od）/2]^2，化簡得：（oe+od）^2≤4r^2/3，

那麼oe+od≤2r/√3，當且僅當od×oe=[（oe+od）/2]^2時成立，此時oe=od=r/√3。

即當oe=od=r/√3時，可使oe+od的值最大，也就是cd+ce的值最大。

此時，四邊形odce是菱形，oc平分∠aob，點c即為弧ab的中點。

希望對樓主有所幫助o(∩_∩)o~

4樓：兜兜有糖

（1）從c點分別作ob、od的垂線，垂足為f、g，那麼ce+cd=2/根號3（cf+cg），那麼求（cf+cg）最大就行了；

（2）然後連線oc，角boc=x，那麼角aoc=60-x，則cf=oc*sinx，cg=oc*sin（60-x），則cf+cg=oc*（sinx+sin（60-x）），oc是固定值，那麼求sinx+sin（60-x）最大就行了；

sinx+sin（60-x）=sinx+sin60cosx-sinxcos60=sin60cosx+sinxcos60=sin（60+x）

當x=30時，sinx+sin（60-x）為最大值，所以c在ab的中點時cd+ce的值最大。

純手打，望採納，有什麼不清楚的可以追問