1樓：仁新
隱性線性規劃型命題
x²+ax+1/x²+a/x+b+2=0
(x²+2+1/x²)+a(x+1/x)+b=0(x+1/x)²+a(x+1/x)+b=0令x+1/x=t 則 t≤-2或t≥2原方程有實根
即 t²+at+b=0在 t≤-2或t≥2上有實根根據根的存在性定理
g(t)= t²+at+b開口向上，在 t≤-2或t≥2上有零點則g(2)≤0 或g(-2)≤0
即 4+2a+b)≤0或 4-2a+b)≤0將上式中的a當橫座標 b當縱座標
h=4/√5
min(a^2+b^2)=h^2=16/5
2樓：文工**
x²+ax+1/x²+a/x+b+2=0
(x²+2+1/x²)+a(x+1/x)+b=0(x+1/x)²+a(x+1/x)+b=0令x+1/x=t
t²+at+b=0必先有實根
即δ1=a²-4b≥0
其次x²-tx+1=0有實根
即δ2=t²-4≥0 t≤-2或t≥2∵由t²+at+b=0可知t1t2=b
∴b≥4
又∵a²-4b≥0
∴a²≥4b
∴a²+b²≥b²+4b=b(b+4)≥4×8=32最小值為32
3樓：匿名使用者
整理方程，x^2+ax+(1/x)^2+(a/x)+b+2=0化簡得，(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b=0依題意方程有實根，則根的判別式》=，即△=a^2-4b>=0從而，a^2>=4b
那麼a^2+b^2>=4b+b^2=(b+2)^2-4因為(b+2)^2>=0，所以當它等於0的時候a^2+b^2有最小值即a^2+b^2>=-4
就是說最小值是-4
4樓：_彬張
你的方程應該是，x^2+ax+(1/x)^2+(a/x)+b+2=0化簡得，(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b=0依題意，f(x+1/x)=0,即△=a^2-4b=0推出，a^2=4b,a^2+b^2=b^2+4b=(b+2)^2-4明顯，最小值-4
5樓：2023年下的雨
x^2+ax+1/x^2+a/x+b+2=0(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b=0a^2-4b>=0
a^2+b^2>=b^2+4b>=0
min(a^2+b^2)=0
6樓：合肥三十六中
這才是我的真正的**位址
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