1樓：渾沌的暗
uncountable！首先我們說這相當於考慮全體\mathbb\rightarrow\mathbb的個數。我們來考慮其中一部分即\mathbb\rightarrow\的個數。
這相當於\mathbb的冪集。這顯然是uncountable，從而\mathbb^}是uncountable！
2樓：匿名使用者
因阿列夫零×阿列夫零=阿列夫零，故可數個可數集的直積為可數集。
3樓：
的確不可數。
只考慮可數集十元集的笛卡爾積。
設a是乙個十元集。
b=a×a×a×a×……。
那麼集合b就是乙個0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的序列。把集合b內的元素的每個數之間的「，」去掉，然後前面寫上「0.」，易得集合b與閉區間[0，1]是等勢的。
所以b是不可數的。
再者可數個可數集的笛卡爾積應大於等於可數個的笛卡爾積(即區間[0，1]的勢)，所以得可數個可數集的笛卡爾積是不可數集。
推薦答案是錯的，摺疊回答才是正確的。
4樓：匿名使用者
樓下那個阿列夫零×阿列夫零不是可數個可數集的直積，是可數個可數集的並。
可數個可數集的並可數不用選擇公理也行。把它橫豎兩排，分別標a1a2……集合也標a1a2……於是a1a1,a1a2,a2a1,a3a1,a2a2,a1a3,a1a4,a2a3,a3a2,a4a1,a5a1,a4a2,a3a3……這樣的順序便就能把可數個可數集的並數完。類似有理數可數的證法。
當然，可數個可數集的直積，這實際上不是可數集，而是不可數的。可數個可數集的直積不是將它對應到唯一分解。而是把可數個可數集乘起來。
將它對應到唯一分解只是對應到它的有限支撐，不是對應到可數個可數集的直積，肯定可數。
事實上，可數個可數集的直積是不可數的。
a=｛自然數集｝=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……｝
b=a×a×a×a×a×……(可數個a乘起來)
然後得到集合b=(｛0，0，0，0，0，……｝，｛0，0，0，0，0，……｝……)
集合b裡面的元素就是可數個可數集的笛卡爾積。
假設可數個可數集的直積可數，則該集合b裡面所有集合能與自然數全體一一對應。
0 ｛0，0，0，0，0，0，0，……｝
1 ｛0，0，0，1，0，1，1，……｝
2 ｛1，2，3，4，5，6，7，……｝
3 ｛2，5，2，1，3，4，5，……｝
4 ｛5，1，0，11，2，5，4，……｝
5 ｛3，0，0，5，7，5，5，……｝
……於是我們能創造乙個集合，裡面第乙個數與0的不同，第二個數與1的不同……於是有集合x=｛1，1，2，3，8，6，……｝，該集合與0不同，與1不同，與2也不同……，但是屬於集合b裡面的乙個元素。矛盾，所以可數個可數集的直積是不可數的。
(注:證明類似證實數集是不可數集，因為實數的小數部分位數是可數的，而且每位上有不同的選擇，可數個可數集的直積跟這一點很相似。)
可數集的子集為什麼是至多可數的
5樓：匿名使用者
可數集的來
子集肯定可數，源另外還有乙個特殊子集：空集所以可數集的子集至多可數
可數集的子集是至多可數的。 有限多個可數集的並集是可數的。 在承認可數選擇公理的前提下，可數多個可數集的並集是可數的。
有限多個可數集的笛卡爾積是可數的。 對集合s，下面3種說法等價：
1、s至多可數，即存在s到自然數集的單射；
2、s為空集，或存在自然數集到s的滿射；
3、s為有限集或存在自然數集與s間的雙射。 值域為可數集的單射，其定義域至多可數。 定義域為可數集的滿射，其值域至多可數。
如何證明可數個可數集的並集是可數集 10
6樓：匿名使用者
可數集是集bai合內的元du素的個數
是有限個的集zhi合；
dao這樣就好說了，即內
使在最不利的情況下（
容所有集合內的元素都不相同），
不妨把集合排一下順序，一次命名為1、2、3……n設第i個集合內的元素個數為ni，則n1+n2+……+nn的和一定是乙個有限的數
最後的並集的元素個數小於等於這個和，所以它也是乙個可數集。
證明有限多個可數集的笛卡爾積是可數的。用數學歸納法證明。 5
7樓：來自龜山古剎撩人的袁術
由笛卡爾積定義知只需要證明集合個數為2時成立即可。利用a、b中元素下標i,j的和i+j為指標進行編號，即可構造一一對映。從而可以證明n=2成立。
8樓：匿名使用者
因為有限個自然數集的笛卡爾積能與自然數集一一對應。可數就是能和自然數一一對應。非負有理數(兩個自然數集的笛卡爾積)和自然數等勢(對應為0→0，1→1，2→1/2，3→2，4→1/3，5→2/3……)。
就說明有限個自然數集的笛卡爾積可數。所以有限多個可數集的笛卡爾積是可數的。
另外，可數個元素個數不小於2的集合的笛卡爾積必然不可數，因為可數個(0，1)集合的笛卡爾積就已經能與二進位制實數一一對應。
什麼是可數無限集？跟不可數無限集的區別是什麼？所謂「可數」到
若集bai合a的元素可以用全體自然數來du標zhi記 元1，dao元2，元n，所有標記專數n組成自然數集n 黃屬小寧注 那麼就說a 是可數無限集 記為a n 可數，即是可列舉的意思。即這些元素是離散的。那跟不可數的區別不就很清楚了。例如，就是不可數無限集。而就是可數無限集。數學問題，可數集和有限集有...
可數集的子集為什麼是至多可數的,如何證明可數集關於任意對映的像集至多是可數集
可數集的來 子集肯定可數,源另外還有乙個特殊子集 空集所以可數集的子集至多可數 可數集的子集是至多可數的。有限多個可數集的並集是可數的。在承認可數選擇公理的前提下,可數多個可數集的並集是可數的。有限多個可數集的笛卡爾積是可數的。對集合s,下面3種說法等價 1 s至多可數,即存在s到自然數集的單射 2...
B是可數集，為什麼A和B的笛卡爾積集是無限集
假設集合a 集合b 則兩個集合的笛卡爾積為。可以擴充套件到多個集合的情況。類似的例子有，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。編輯本段 笛卡爾積的運算性質 由於有序對中x,y的位置是確定的，因此a b的記法也是確定的，不能寫成b a.笛卡爾...