線性代數中,怎麼能夠快速的化簡行列式

2021-08-25 19:15:41 字數 4580 閱讀 3144

1樓:

(1) 行列式 |a| 的第1行的 -2,-3,.,-n 倍分別加到第2,3,.,n 行,得

|1+a 1 1 ...1|

|-2a a 0 ...0|

|-3a 0 a ...0|

|...............|

|-na 0 0 ...a|

第2,3,.,n 列的 2,3,.,n 倍分別加到第1 行列,得|1+a+2+3+...+n 1 1 ...1|| 0 a 0 ...0|

| 0 0 a ...0|

| ...............|

| 0 0 0 ...a|

得 |a| = a^(n-1)[a+n(n+1)/2].

(2) 矩陣

[1+a 1 1 ...1]

[-2a a 0 ...0]

[-3a 0 a ...0]

[.][-na 0 0 ...a]

第 2,3,...,n 行分別乘以 1/a 即得,[1+a 1 1 ...1]

[-2 1 0 ...0]

[-3 0 1 ...0]

[.][-n 0 0 ...1]

第 2,3,...,n 行的 -1 倍都加到第1行 即得結果.

2樓:匿名使用者

你上面說的方法是,行列式計算中的一種普遍方法——初等變換法。其實這種方法對於市具體的數字的行列式,以及有限個元素的行列式是很實用的。你只要利用這種方法將某一行(列)化成只要乙個是非零元素,其他都是零元素,按這行(列),就可以了。

如果你想知道很多技巧類的,都是要結合具體哪一型別的行列式,有專門的一種解法,型別很多,我這裡也列舉不完,你去買本參考書,裡面都會有歸納的。

線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎?

3樓:孤傲一世言

線性代數行列式有如下計算技巧:

1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn;另乙個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。

擴充套件資料

線性代數重要定理:

1、每乙個線性空間都有乙個基。

2、對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e,則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。

3、矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。

4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

7、解線性方程組的克拉默法則。

8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。

注:線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。

由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

4樓:匿名使用者

首先以第

一行第一列的資料為基礎,通過初等行變換將第一列中a11下面的資料變為0;再以第二行第二列的資料為基礎,通過初等行變換將第二列中a22下面的資料變為0;以此類推,直至將行列式變為正三角行列式的形式,將對角線上的資料相乘計算即可。(可根據自己的計算習慣進行改進) 一般思路就是將行列式轉化為三角行列式的形式進行計算。

5樓:獅子女孩的心思

1.利用行列式定義直接計算

例1  計算行列式

解    dn中不為零的項用一般形式表示為

2.利用行列式的性質計算

則稱dn為反對稱行列式,證明:奇數階反對稱行列式為零.

故行列式dn可表示為

當n為奇數時,得dn =-dn,因而得dn = 0.。

3.化為三角形行列式

若能把乙個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的乙個重要方法。

4.降階法

降階法是按某一行(或一列)行列式,這樣可以降低一階,更一般地是用拉普拉斯定理,這樣可以降低多階,為了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再。

5.遞推公式法

遞推公式法:對n階行列式dn找出dn與dn-1或dn與dn-1, dn-2之間的一種關係——稱為遞推公式(其中dn, dn-1, dn-2等結構相同),再由遞推公式求出dn的方法稱為遞推公式法。

6.利用範德蒙行列式

7.加邊法(公升階法)

加邊法(又稱公升階法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不變的方法。

8.數學歸納法

9.拆開法

把某一行(或列)的元素寫成兩數和的形式,再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和,使問題簡化以利計算。

6樓:匿名使用者

線性代數:行列式的計算與應用

7樓:匿名使用者

了解。技巧是靠經驗積累出來的,特別是線性代數,當時老師就跟我們說:這門課是「做會的」,不是「看會的」。一定要多做題才能知道怎樣進行行列變換才是最佳的。

你剛開始學常做錯不用著急,正常的。要問有什麼技巧的話,有是有,但都很零散,都是題目做多了自己總結出來的。光靠聽別人說是學不會的。

總之多練習就對了,一上手做肯定都是錯的,不用太擔心。

8樓:高數小蝦公尺

這些倒是不算什麼

考試的時候 可能會出 爪型行列式 范德萌行列式 記住特殊的解法就可以

9樓:狙擊盜號

首先你要把行列式的某行(列)的數化簡到只有乙個是非零的,然後按行列式的餘階子式將n*n的行列式化簡成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了

10樓:匿名使用者

有啊 就是那幾個結論啊 可能你還在學前面的 那建議你先預習 後面有結論的 總結有規律的

線性代數行列式中什麼是降階法

11樓:默nbhg陰

降階法bai是按某一行(或一列)du

zhi行列式,這樣可以降低dao

一階,更一般

版地是用拉普拉斯定理

權,這樣可以降低多階,為了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再。

拓展資料其他線性代數行列式的計算技巧:

1.利用行列式定義直接計算;

2.利用行列式的性質計算;

3.化為三角形行列式,若能把乙個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積;

4.遞推公式法對n階行列式dn找出dn與dn-1或dn與dn-1, dn-2之間的一種關係——稱為遞推公式(其中dn, dn-1, dn-2等結構相同),再由遞推公式求出dn的方法;

5.利用範德蒙行列式。

12樓:小君伴學

6.行列式計算三:降階法

13樓:匿名使用者

是一種降階辦法,還有一些定理可以降階

14樓:江淮一楠

1降階一般是需要按照某一行或列的。

如果某個行列式的某一行或列的元素只有一內個不為0,那麼按照這一行容或列就比較方便,後只會出現乙個降了一階的行列式。

一般需要先化簡,看情況,如果某行或某列通過簡單的化簡可以變成乙個元素的時候,就方便了,四階就變成三階。

2通常來講降解法是指利用schur補來計算行列式:

如果把行列式分塊

a bc d

其中a和d是方陣且a可逆

那麼原行列式等於det(a)*det(d-ca^b)d-ca^b就是所謂的schur補。

線性代數行列式化簡的問題

15樓:

第乙個等式:是後面3列全部加到第一列,行列式值不變;

第二個等式:提取第一列公共因式(a+3b),行列式值不變;

最後乙個等式:就是按步驟化簡了,基礎步驟都是望採納

16樓:

用a+3b同時乘以每行的第一列,得出第乙個步驟。然後將a+3b提出,得到第二個步驟。用第四行剪去第一行,得出1,0,0,0.

同理,用第四行分別剪去2,3,4行,得出第三個步驟,最後將a-b提出,與a+3b相乘,得出最後答案

17樓:匿名使用者

第3個等式是把第一列的-b倍分別加到第

二、三、四列,

第4個等式是按第一行得到的。

線性代數求特徵值時 行列式如何化簡求出λ

18樓:匿名使用者

三階行列式還要什麼技巧 最簡單的行列式了 你還指望考二階的麼 正常乘一下就行了。。

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