1樓：匿名使用者
證明：a、b、c互不相等，由基本不等式，得：
a^4+b^4+c^4
=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)>1/2(2a²b²+2b²c²+2c²a²)=a²b²+b²c²+c²a²
=1/2(a²b²+c²a²+b²c²+a²b²+c²a²+b²c²)
=1/2[a²(b²+c²)+b²(c²+a²)+c²(a²+b²)]
>1/2(a²*2bc+b²*2ca+c²*2ab)=a²bc+b²*ca+c²*ab
=abc(a+b+c)
2樓：我的同學
最簡單的方法，利用排序不等式，正序和》亂序和》反序和
得a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
3樓：匿名使用者
要證a4+b4+c4>abc(a+b+c)即證明2(a4+b4+c4)>2abc(a+b+c)又a4+b4≥2a2b2a4+c4≥2a3c2b4+c4≥2b2c2即是2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+a2c2)又a2b2+a2c2≥2a2bcb2c2+a2c2≥2c2aba2b2+b2c2≥2b2ac即是2(a2b2+b2c2+a2c2)≥2(a2bc+b2ac+c2ab)當卻僅當a=b=c時取等號又已知a,b,c是互不相等正實數所以不能取等綜上所述：命題得證
已知a b c為正實數,求證abc≥(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a). 謝謝
4樓：
證明:若a+b-c、-a+b+c、a-b+c中有負數,
不妨設a+b-c<0,則c>a+b,
∴ -a+b+c與a-b+c均為正數,.
∴abc≥(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)
若a+b-c、a-b+c、-a+b+c均非負,則
√[(a+b-c)(-a+b+c)]≤[(a+b-c)+(-a+b+c)]/2=b ......(1)
√[(-a+b+c)(a-b+c)]≤[(-a+b+c)+(a-b+c)]/2=c ......(2)
√[(a-b+c)(a+b-c)]≤[(a-b+c)+(a+b-c)]/2=a ......(3)
由(1)*(2)*(3)得：(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)≤abc
∴abc≥(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)
4 的2019次方4 的2019次方
1 4 的2012次方 4 的2011次方 1 4 1 4 4 的2011次方 1 4 1的2011次方 1 4 2 的201次方 2 的200次方 2的201次方 2的200次方 2 2的200次方 2的200次方 2 1 2的200次方 2的200次方 1 4 的2012次方 4 的2011次方...
根號200倍的a的5次方b的4次方c的3次方等於多少
解 依bai題意得，200a的 du5次方 zhib的dao4次方c的3次方 回100a的4次方b的4次方c的2次方 2ac 10a的2次方b的2次方c 的2次方 2ac 10a的2次方b的2次方c 2ac 即 200a的5次方b的4次方c的3次方 答 10a的2次方b的2次方c 2ac a b 的...
一的三次方2的三次方3的三次方4的三次方5的三
1 8 27 64 125 225 一的三次方 2的三次方 3的三次方 4的三次方 5的三次方等於225 1的三次 方 2的三次方 3的三次方 4的三次方 5的三次方 99的三次方 1 2 99 99 1 2 1 2 99 100 2 99 50 2 4950 2 245025002的三次方 4的三...