為什麼導函式的間斷點只能為第二類間斷點?求答案

2021-06-19 20:37:07 字數 525 閱讀 6679

1樓:摩廣英懷妍

直觀想下,第一了間斷點其實還是在極限存在的情況下的,第二類就徹底沒的了。導函式是對原函式的斜率,所以斜率要麼是存在的,要麼是無窮的啊,所以只能是第二類間斷點,我看全書的時候就這麼想的,不知道對不對哈。

2樓:首蕊騎鶯

導函式f'(x0)存在,那麼f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(左趨近、右趨近都存在且相等)若f'(x)在x=x0處為跳躍間斷點,則lim左趨近

f'(x)不等於lim右趨近

f'(x),而lim左趨近

[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趨近[f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必達法則可知,lim左趨近f'(x)=lim右趨近

f'(x)矛盾若f『(x)在x=x0處為可去間斷點,這和f'(x0)是x=x0處的導數定義式f'(x0)=lim

[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=limf'(x)

(洛必達法則)相矛盾綜上,f'(x)在x=x0處不可能有第一類間斷點

高數中的間斷點怎麼求。例如此題目。為什麼答案是3和

分段函式求間斷點 1,各個函式在各自區間內的無意義點 2,兩個區間之間對間隔點求極限,若極限不同或為無窮則是間斷點這題 3和1是兩個區間之間的分界點,且這三個函式在這兩點左右極限不同,所以是間斷點 間斷點就是不連續的點啊 間斷點就是函式值取不到的點,此題中x 3和1都是函式無意義 高數間斷點問題求解...

對函式求導為什麼得到是斜率,函式具有二階導數,第一次求導得到的是斜率,第二次求導得到的是什麼?它代表的是什麼意義?

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