定積分F xe sint sintdt,則F x 為?A正常數B負數C恆為零D

2021-06-18 03:51:30 字數 1127 閱讀 8872

1樓:兔老大米奇

因為是從x到x+2pi內積分,所以df(x)/dx=0

可以判定f(x)為常數

令x=0,則f(0)=∫(0,2pi)sint*e^sintdt

=-∫(0,2pi)e^sintdcost

=∫(0,2pi)[(cost)^2]e^sintdt(積分上限為2pi,下限為0)

函式f(t)=[(cost)^2]e^sint恆大於等於0,所以在(0,2pi)內的積分大於零

於是f(0)>0

所以f(x)=f(0)>0

積分就是累加,把一堆大於等於零的數累加,只要其中有一個大於零的數,結果就大於零f(t)只有在cost=0的時候才等於零,也就是隻在t=pi/2和t=3pi/2時等於0。

其他的時候都大於零,所以此函式對t積分大於零。

擴資資料

定積分的定義:

定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。

這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

2樓:尹六六老師

①被積函式為週期為2π的周期函式,積分割槽間的長度為2π,即一個週期,根據周期函式的積分性質,

這個積分與積分割槽間無關,

所以,是常數。

②既然與區間無關,

可以改變積分割槽間為

[-π,π]

原積分=∫(-π→π)e^sint·sintdt=∫(-π→0)e^sint·sintdt+∫(0→π)e^sint·sintdt

【對第一個積分作換元:t=-u】

=∫(0→π)[e^sint-e^(-sint)]·sintdt<0【0<t<π時,e^sint<e^(-sint)】所以,是負常數,選b

3樓:茹翊神諭者

選a,詳情如圖所示

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