1樓：匿名使用者
「單調有界數抄列必有襲極限」是微積分學的基本定理之一.數列的極限比較簡單,都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的）,大家都明白的.
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的.
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0（x0是某個實數,這有多少種?）與x→∞；細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大.
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義.
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在.
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義.
2樓：張瑩剛
定理1：若數列極限存在，則有界
定理2: 單調有界數列必有極限
那麼從此看出，極限存在只能推出有界並不能推出其單調性
為什麼極限存在函式不一定有界，如何這句話成立，書上定理是不是錯了
3樓：匿名使用者
你應該理解錯了。
定理1舉例
f(x)=x
lim x→0 f(x)=0
根據定理1，存在δ＞0，使得-δ＜x＜0時，f(x)有界，這個成立，但是對於整個定義域上來說，f(x)=x可以為∞，但∞不是數字，它是無界的。
定理2舉例f(x)=1/x
lim x→∞ f(x)=0
根據定理2，存在x＞0，|x|＞x時，f(x)有界，即x＞x或者x＜-x，可見x≠0。同樣這個成立。但是x=0時，f(x)為±∞，直接影象上就能看出來，所以這個函式也是無界的。
4樓：匿名使用者
函式既有上界又有下界是函授有界的充要條件，即：
函授有上界+下界 -> 函式有界；
函授有界 -> 函式有上界+下界；
ps.函式有上界或者是函式有下界是函式有界的必要條件，但不充分。
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
5樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
6樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
數列有極限一定單調嗎,如圖所示,這個函式極限是零嗎
數列有極限和單調沒有必然聯絡,你畫的這個圖,如果x趨向於正無窮的話極限是應該是0吧。舉例子,比如極限存在但是不單調的函式 f x x sin 1 x x趨向於0時的函式的極限等於0。存在極限的數列一定是單調的嗎?不是,比如說數列 1 1 2 1 4 1 8.極限為0 是搖擺數列 不是單調的。不一定單...
單調有界數列必有極限為什麼極限不等於它的界
只證明單增的情況 已知xn0，設極限為a。求證 a m 證明 假設a m a m xn a 由於 是任意給定，所以我們給定 a。單減同理 最後aa時極限也存在，所以極限不一定就是邊界。為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限 單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡...
不一定的近義詞是什麼,不一定的同義詞
近義詞 不一定 未必 基本解釋 不一定 b y d ng not necessarily 謂不能確定或不見得 不一定的同義詞 未必 w i b 生詞本基本釋義 詳細釋義 w i b 不一定 不見得。近反義詞 近義詞不定 偶然 反義詞難免 一定 必然 近義詞 不一定 未必 基本解釋 詞語解釋 b y ...