1樓：
下面是正題的證明，主要方法是相似和四點共圓：
證明：若△abc為正三角形，命題顯然成立；
否則不妨設∠abc<60°。
設射線bi、ci與直線de分別交於p、q，∵∠bac=60°，∴∠abc+acb=120°。
∵i為△abc的內心，
∠piq=∠bic=180°-(∠abc+acb)/2=120°，∴∠iab=∠iac=∠bac/2=30°，∵de垂直平分ai，
∴da=di，ea=ei，∠ade=∠aed=60°，∴ad=di=ie=ea，四邊形adie為菱形，∴id//ac，ie//ab，△ide、△ade為正三角形。
∴∠biq=∠bdq=60°，∠cip=∠cep=60°，∴b、i、d、q四點共圓，b、i、d、q四點共圓，∴∠iqd=∠ibd=∠abc/2<30°，∠ipe=∠ice=∠acb/2>30°，∠bqi=∠bdi=60°，∠cpi=∠cei=60°，∴△ibq、△icp為正三角形。
∴∠bqp+∠cpq=(60°+∠abc/2)+(60°+∠acb/2)=180°
∴bq//cp，∠bqp<90°，∠cpq>90°，分別以b、c為圓心，以bq、cp為半徑作弧交直線de於n、m，顯然m在ep的延長線上則∠bqn=∠bnq=∠cpm=∠cmp
∴△bqn∽△cpm，△bqd∽△cpe，設bq=bi=iq=b，cp=ci=ip=c，pm=x，ep=y，則qn：x=b：c，qd：
(bx/c+by/c)=b：c，qn=bx/c，nd=qd=qn=b(x+y)/c-bx/c=by/c，
∵di//ec，∴de：(qn+nd)=ic：qi∴de=(bx/c+by/c)*c/b=x+y=em∵ei//db，∴de：ep=ib：pi
∴de=y*b/c=dn
∴nd：de：ep=bf：fg：gc
又∠bnq=∠cmq，∴bn//cm
根據引理bn//fd//ge//cm
題目太難，最主要的難點是：如何將三等分點用到證明中去。
2樓：匿名使用者
以a為原點，ai為y軸正方向，建立xay系。
設c(-a,sqrt3*a)，b(b,sqrt3*b)l(bc):sqrt3*(a-b)x+(a+b)y-2sqrt3*ab=0
設i(0,x)，則i到bc距離為x/2。
有x/2=[(a+b)x-2sqrt3*ab]/[sqrt(3(a-b)^2+(a+b)^2] 參見點到直線距離公式
解出x。
e(sqrt3*x/3,x) d(-sqrt3*x/3,x)g(-a+(a+b)/3,y(l(bc_g))) f(-a+2(a+b)/3,y(l(bc_f)))
然後寫出eg、df的斜率，相等。
式子太複雜了，敲不出來，就不打了。我手推過，可以寫出來。
3樓：數學好玩啊
解析幾何可以解，但是過程超煩。以過a的高ao建立座標系，設a(0,a),b(b,0),c(c,0)
下面可以算出ai和de交點j座標，然後計算d和e座標，f和g由定比分點易得，故df和eg可求，最後一步證kdf=keg。思路這樣，過程不寫了。
我嘗試用向量求解，但是由於中垂線de不好處理，只好作罷了
一道初中數學平面幾何三角形題目，請高手來解答，謝謝！
4樓：
因為：∠bac=90°，ad⊥bc，垂足為d，be平分∠abc，所以，三角形bdf和三角形abe 相似，
所以 角bfd=角bea=角afe
所以 ae=af
5樓：笑笑魚魚
要證明af＝ae可以證明角
afe＝角aef
首先∠bac=90°
ad⊥bc
所以角adb＝角bae
所以角ebc+角bfd＝90°
又角abe+角aeb＝90°
be平分∠abc
所以角abe=角ebc
即角bfd＝角aeb
由於角bed於角afe為對頂角
所以角afe＝角aef
說af＝ae（等邊對等角）
6樓：匿名使用者
∠bad=∠c;
∠aef=∠c+∠abc/2;
∠afe=∠bad++∠abc/2;
所以，∠aef=∠afe；
af=ae
7樓：
解：由∠bac=90°，ad⊥bc
可得∠b=∠dac
又cf平分∠acb
∴∠acf=∠bcf
∵∠afe=∠b+∠bcf，∠aef=∠dac+∠acf∴∠afe=∠aef
∴ae=af．
8樓：遠方獨玄琴
∵在△baf中∠baf=90° 且在△bfd中∠bdf=90°
又∵be平分∠abc ∴△baf中∠abe=△bfd中∠fbd
∴∠aeb=∠bfd 且∵對稱角∠bfd=∠afe
∴∠aeb=∠afe ∴ae=af順便問一下這個圖怎麼弄上去的啊
9樓：匿名使用者
∵be平分∠abc
∴∠ebc=∠abe
在⊿abe和⊿bdf中
∴∠bfd=∠aeb
又∵∠bfd=∠afe
∴∠aeb=∠afe
∴ae=af
10樓：匿名使用者
因為be平分∠
abc所以∠abe=∠ebc
因為∠abe+∠aeb =90 ∠ceb+∠dfb =90 ∠afe=∠dfb
所以∠afe=∠aeb
所以ae=af
11樓：道_蓮
∠abe=∠fbb ∠bae=∠fdb 三角形內角和180 這兩個角相等 所以
∠aeb=∠dfb 又∠dfb=∠afe 所以∠afe=∠aef ae=af
12樓：二歐凱文
因為角bac=90度 所以角aeb+角abe=90度 又因為ad垂直bc
所以角fdb=90度 所以角bfd+角bdf=90度
因為be平分角abc 所以角abe=角ebc
所以角aeb=角bfd 因為角afe=角bfd 所以角afe=角aef
所以af=ae
13樓：鋃鐺模稜
∵∠bac=90°，ad⊥bc，垂足為d，be平分∠abc，∴三角形bdf和三角形abe 相似，
∵∠bfd=∠bea=∠afe
那麼 ae=af
14樓：匿名使用者
因為be平分∠
abc，所以∠abe=∠ebc
∠bac = 90°，所以∠bad+∠dac= 90°又因為ad⊥bc，所以∠c+∠dac=90° 所以∠bad=∠c∠aef=∠c+∠ebc，∠afe=∠abe+∠bad，所以∠aef=∠c+∠ebc=∠bad+∠abe=∠afe，所以ae=af
15樓：楊利鑫
因為∠afe=∠bfd=90°-∠dbf
∠aef=90°-∠abe
∠abe=∠dbf
所以ae=af
16樓：穎愛晨愛橙
∵∠bae=∠bdf=90º be又是∠abc的角平分線 ∴∠abe=∠ebd ∴根據三角形內角和等於180°得∠bfd=∠bea 又∵∠bfd和∠afe是對角 ∴∠bfd=∠afe ∴∠bfd=∠bea=∠afe 得∠bea=∠afe 又根據三角形定理兩個角相等則對應的邊也相等 得 邊af=ae
17樓：匿名使用者
延f向ab做垂線，交ab於m，則fm平行於ac，所以∠afm=∠eaf,因為be平分∠abc且∠fmb=∠fdm=90°,所以∠bfm=∠bfm=∠afe,因為af=bf，所以fm平分∠afb,所以∠afm=∠bfm=∠bfd=∠afe=∠fae.所以ae=fe。fe=bf=af，所以ae=fe=af。
18樓：手機使用者
fm平行於ac，所以∠afm=∠eaf,因為be平分∠abc且∠fmb=∠fdm=90°,所以∠bfm=∠bfm=∠afe,因為af=bf，所以fm平分∠afb,所以∠afm=∠bfm=∠bfd=∠afe=∠fae.所以ae=fe。fe=bf=af，所以ae=fe=af。 。。
19樓：匿名使用者
∵∠abe＋∠aeb＝90º ∠ebc＋∠bfd=90º ∠abe=∠ebc ∠bfd=∠afe ∴∠afe=∠aef ∴ae=af
20樓：非者
過程：因為∠
bac=90°，ad⊥bc
所以∠adb=∠bae
又因為∠be平分∠abc
所以∠abe=∠ebc
因為∠adb=∠bae, ∠abe=∠ebc,∠afe=∠bfd所以∠aef=∠afe
所以af=ae
註釋:你會不會相似三角形?不會就用這個!
21樓：思君令人老
∵∠bac=90°
∴∠aef+∠abe=90°,∠aef+∠abe=90°∴∠aef=90°-∠abe ,∠afe=90°-∠cbe又∵ ∠abe=∠cbe
∴∠aef= ∠afe
∴ae=af(等邊對等角)
22樓：ak打火機
∵∠aeb+∠abe=90° 又∵∠ebc+∠bfd=90°而∠abe=∠ebc ∴∠aeb=∠bfd∵∠bfd與∠afe為對頂角 ∴∠bfd=∠afe則∠afe=∠aeb ∴三角形afe為等腰三角形∴ae=af
23樓：常州的使用者
∵∠aef+∠abe=90°,∠aef+∠abe=90°∴∠aef=90°-∠abe ,∠afe=90°-∠cbe又∵ ∠abe=∠cbe
∴∠aef= ∠afe
∴三角形abc是等腰三角形，ae=af
24樓：匿名使用者
已知條件得知三角形abd和三角形abc為近似三角形，得，角bad=acb, 角afe=角abf+角baf,
角aef=角acb+角ebc,角abe=角ebc,因此角aef=角afe，得三角形aef為等腰，因此得ae=af
三角形幾何題，三角幾何題目。
這裡三角形abc是乙個等腰三角形，根據題幹中所給的角度我們知道d e都是可以唯一確定的，因此角度x也確實是可求的。但是在這裡x並不能用一般的角度來表示，很有可能會與三角函式相關。在這裡我提供一種方法，建立座標系來求。以o為座標原點，向量bc為x軸正方向，向量oa為y軸正方向建立左邊系，為了方便起見，...
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學習三角形是奇智奇思旗下玩具所獨有的理念，它包括社交發展 體能發內展及智慧型發展，同容時在 學習三角形 三大元素下又細分成九個代表不同功能的影象，並標識在奇智奇思產品的外包裝上，以便父母可以針對寶寶不同的成長階段挑選最適合的玩具，也讓父母對奇智奇思玩具的啟智功能更一目了然。奇智奇思獲得近百個不同國家...
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先求角c為20 然後解得所求為150 昨天才打過這個題目，缺少條件。咩，邊的關係木有嗎？數學題求三角形角度 初中數學題一道，三角形求角度的 80 1 證明m在 pqr的頂點為p的外角平分線上，2 求出 qpr 2 qmr，3 rpm 1 2 180 qpr 注 根據已知條件，prm求不出。七年級數學...