1樓：匿名使用者
指數函式和對數函式互為反函式，它們的概念、影象與性質，既有密切的聯絡又有本質的區別. 指數函式和對數函式是兩類重要而基本的函式模型，在它們的應用方面更應突出相互之間的區別與聯絡.
一、知識內容上的區別與聯絡
1. 概念三要素的比較：指數函式和對數函式都有嚴格的函式形式：
和 ，其中底數都是在 且 範圍內取值的常數；指數函式的指數 就是對數函式的對數 ，由此指數函式的定義域和對數函式的值域相同，都是 ；指數函式的冪值 就是對數函式的真數 ，由此指數函式的值域和對數函式的定義域相同，都是 .
2. 影象三特徵的比較：從形狀上看，指數函式的影象呈現「一撇一捺」的特徵，對數函式的影象呈現「一上一下」的特徵，當底數相同時它們關於直線 對稱；從位置上看，指數函式的影象都在 軸的上方且必過點 ，對數函式的影象都在 軸的右側且必過點 ；從趨勢上看，指數函式的影象往上無限增長，往下無限接近於 軸，而對數函式的影象往右無限增長，往左無限接近於 軸.
3. 性質三規律的比較：指數函式和對數函式的單調性都由底數 來決定，當 時它們在各自的定義域內都是減函式，當 時它們在各自的定義域內都是增函式；指數函式和對數函式都不具有奇偶性；它們的變化規律是，指數函式當 時 ，當 時 （即有「同位大於1，異位小於1」的規律），而對數函式當 時 ，當 時 （即有「同位得正，異位得負」的規律）.
二、運用方法上的區別與聯絡
1. 運用概念時的比較：當研究函式 和 的有關問題時，前者的指數 可取任何實數，而後者的真數 一定要首先考慮大於零的限制條件（即對數函式的定義域）；當研究函式 和 的有關問題時，前者若換元成 則一定要首先考慮新元 大於零的限制條件（即指數函式的值域），而後者若換元成 則新元 可取任何實數.
2. 運用影象時的比較：一方面要重視這兩類特殊函式影象本身的平移規律和對稱規律，其規律與一般函式的平移規律、對稱規律相同，如指數函式 的影象向左平移 個單位可得到函式 的影象，對數函式 的影象向下平移 個單位可得到函式 的影象，函式 的影象關於 軸對稱等；另一方面要重視利用指數函式和對數函式的影象是解題，如比較指數相同底數不同的兩個冪值（或真數相同底數不同的兩個對數值）的大小，宜通過畫**決，當底數大於1時，底數越大影象越靠近座標軸，當底數大於0且小於1時，底數越小影象越靠近座標軸.
3. 運用性質時的比較：利用指數函式和對數函式的性質解題時，首先要看底數的變化，因為底數的不同直接導致了增減性的變化，當底數是不確定的字母 表示時，一定要分 和 兩類情況進行討論；復合函式的單調性問題，遵循「同增異減」的規律操作，如 ，若 同時都是增函式或同時都是減函式，則 是增函式，若 乙個是增函式另乙個是減函式，則 是減函式.
把握住影象的性質，單調性，定義域，值域，奇偶性上的區別和聯絡就好了，其實不會太難的。
2樓：匿名使用者
指數函式與對數函式關係一覽表函式性質指數函式y=ax （a＞0且a≠1）對數函式y=logax（a＞0且a≠1）定義域實數集r正實數集（0，﹢∞）值域正實數集（0，﹢∞）實數集r共同的點（0，1）（1，0）單調性a＞1 增函式a＞1 增函式0＜a＜1 減函式0＜a＜1 減函式 函式特性 a＞1當x＞0,y＞1當x＞1,y＞0當x＜0,0＜y＜1當0＜x＜1, y＜00＜a＜1 當x＞0, 0＜y＜1當x＞1, y＜0當x＜0,y＞1當0＜x＜1, y＞0反函式y=logax（a＞0且a≠1）y=ax （a＞0且a≠1） 影象 y y=(1/2)x y=2x (0,1) x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x
3樓：匿名使用者
對數函式是指數函式的反函式、底數a都是大於0且不等於1
4樓：匿名使用者
它們最大的不同就是：一字之差。它們最大相同點就是：都是函式。
指數函式和對數函式有什麼關係？
5樓：厭食是家人
對數的定義：一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底
n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。
6樓：1yuan時代
指數函式和對數函式是一組反函式
jingrui
對數函式與指數函式有什麼區別
7樓：賓雲溪同絹
兩個有區別，
指數函式是f(x)=a^x(a>0且a不等於1)注意：指數函式自變數一定是x，係數一定是1比如f(x)=a^(x+1)
f(x)=2a^x都不是指數函式，這些都叫做指數型函式，意思就是形式像指數函式但是不是指數函式，可以和反比例函式模型模擬，接下來還有對數型函式
附帶說說，f(x+1)=a^(x+1)是指數函式
8樓：紫逸洛可
指數的定
義:一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈r)的函式叫做指數函式
。對數的定義:一般地,如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的
底數,n叫做真數。影象，表示式都不同
指數函式與對數函式的區別?
9樓：
它們互為反函式，即關於y=x軸對稱。
主要有兩點不同：
1）定義域：指數函式為r，對數函式為x>02) 值域：指數函式為x>0，對數函式為r
10樓：匿名使用者
雖然沒有懸賞分，但是我還是跟您說一下。這也是學生在高中數學學習中遇到的比較抽象也比較難理解的問題。
指數函式和對數函式首先要弄明白一點：
他們是互為相反數的關係。他們不是分離的，而是有點密切的關係。
指數函式的自變數在指數字置上。這個一定得記住了，容易和冪函式混淆！而對數函式則變數在對數的位置上。這是個高中新出現的概念，所以要學好對數函式，要對對數有乙個正確和確定的理解。
2如果在學習中要掌握好這兩個函式，乙個是通過特殊例子來比較他們的關係。主要是確定他們在各個函式中的位置。
如4的平方＝16.而以4為底16的對數＝2.好好觀察數字在兩個式子中的位置並且記住。二要加大練習量，要達到熟練掌握。
最後一句，不管怎麼樣，熟能生巧。學習有捷徑，但更重要的是在學習過程中自己總結知識，最後融會貫通。
希望你的學習更是天天進步！加油
11樓：匿名使用者
互為反函式，對數函式的自變數為反函式指數函式的函式
12樓：種柔喻易真
他們是反函式，指數函式y=a^x(a>0且a≠1)
(x∈r)和對數函式y=log(a)x(a>0且a≠1)對稱直線的y=x。
對數函式與指數函式有什麼區別？
13樓：百度使用者
兩個有區別， 指數函式是f(x)=a^x(a>0且a不等於1) 注意：指數函式自變數一定是x，係數一定是1 比如f(x)=a^(x+1) f(x)=2a^x都不是指數函式，這些都叫做指數型函式，意思就是形式像指數函式但是不是指數函式，可以和反比例函式模型模擬，接下來還有對數型函式 附帶說說，f(x+1)=a^(x+1)是指數函式
14樓：凌凌
性質 指數函式 y=ax （a＞0且a≠1） 對數函式 y=logax（a＞0且a≠1） 定義域 實數集r 正實數集（0，﹢∞） 值域 正實數集（0，﹢∞） 實數集r 共同的點 （0，1） （1，0） 單調性 a＞1 增函式 a＞1 增函式 0＜a＜1 減函式 0＜a＜1 減函式 函式特性 a＞1 當x＞0,y＞1 當x＞1,y＞0 當x＜0,0＜y＜1 當0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 當x＞0, 0＜y＜1 當x＞1, y＜0 當x＜0,y＞1 當0＜x＜1, y＞0 反函式 y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 影象 y y=(1/2)x y=2x (0,1) x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x
三、 同一座標系中將指數函式與對數函式進行合成， 觀察其特點，並得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的影象關於直線y＝x對稱，互為反函式關係。所以y＝logax與y＝ax互為反函式關係，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。 y y＝(1/2)x y＝2x y＝x （0，1） y＝log2x （1，0） x y＝log1/2x 注意：
不能由影象得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函式關係。因為偶函式是指同乙個函式的影象關於y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x影象對稱，但它們是2個不同的函式。
指數函式和對數函式有什麼關係?
15樓：安克魯
指數 4³= 64 算的
是 4 的 3 次方 = ？
對數 log₄64 = 3 算的是 4 的 ？次方 = 64它們是互為逆運算的(inverse operation)。
在初等數學中還不能體會出對數化成指數，指數化成對數的靈便。
如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx
=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)=(1/ln3)∫de^(xln3)
=(1/ln3)e^(xln3)+ c
最可愛的是e^x, lnx這兩個函式，它們是指數、對數的最傑出代表，有了它倆，我們的微積分簡單多了。
log₂32 = 5
₃₄½⅓⅔¼
²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼
16樓：我才是無名小將
在底數相同時,是反函式
17樓：匿名使用者
互為反函式,互為逆運算,影象關於y=x對稱.
18樓：匿名使用者
互為反函式，其影象關於直線y=x對稱
對數函式與指數函式有什麼區別
19樓：尨蓇厵菭
對數函式的定義域為x＞0，值域 為r
指數函式的定義域為r，值域為y＞0
回答完畢~
對數函式與指數函式有什麼區別
兩個有區別，指數函式是f x a x a 0且a不等於1 注意 指數函式自變數一定是x，係數一定是1比如f x a x 1 f x 2a x都不是指數函式，這些都叫做指數型函式，意思就是形式像指數函式但是不是指數函式，可以和反比例函式模型模擬，接下來還有對數型函式 附帶說說，f x 1 a x 1 ...
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a 1 時，指數函式a越大，越靠近y軸 對數函式a越大，越靠近x軸 0 a 1 時，指數函式a越小，越靠近y軸 對數函式a越小，越靠近x軸。對數函式中底數a的變化對函式影象有何影響 如下動畫給出了對數函式 y loga x 在底數a 在 0，1 和 1，3 之間變化時函式影象的變化動態 又或者根據動...